2026届余江县第一中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届余江县第一中学数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）A． B． C． D．2．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）A． B． C． D．3．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C．月日至月日新增确诊人数波动最大D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值4．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，185．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()A． B． C． D．7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知集合，，若，则（）A．或 B．或 C．或 D．或11．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A． B． C． D．12．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若，则”的否命题；②命题“若，则或”；③命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．14．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.15．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.16．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.18．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.19．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.21．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由三视图可知，该三棱锥如图,其中底面是等腰直角三角形，平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三视图知，因为,,所以,所以,因为为等边三角形，所以,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为.故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积;考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2、B【解析】

设点、，并设直线的方程为，由得，将直线的方程代入韦达定理，求得，结合的面积求得的值，结合焦点弦长公式可求得.【详解】设点、，并设直线的方程为，将直线的方程与抛物线方程联立，消去得，由韦达定理得，，，，，，，，可得，，抛物线的准线与轴交于，的面积为，解得，则抛物线的方程为，所以，.故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.3、D【解析】

根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.4、A【解析】

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．5、C【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【详解】双曲线,双曲线的渐近线方程为，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.6、C【解析】

由双曲线定义得，，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率.【详解】根据题意，点P一定在左支上.由及，得，，再结合M为的中点，得，又因为OM是的中位线，又，且，从而直线与双曲线的左支只有一个交点.在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，则渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.7、B【解析】

设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率.【详解】设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵坐标为，即点，由题意可知，直线与直线垂直，，，因此，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、、的等量关系，考查计算能力，属于中等题.8、D【解析】

圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆的圆心为，由题意可得，即，，，则，当且仅当且即时取等号，故选：．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．9、C【解析】

由，化简得到的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，可得，通分得，整理得，所以，因为为三角形的最大角，所以，又由余弦定理，当且仅当时，等号成立，所以，即，又由，所以的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.10、B【解析】

因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.11、C【解析】

利用先求出，然后计算出结果.【详解】根据题意，当时，,,故当时，,数列是等比数列,则，故,解得,故选.【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.12、C【解析】

否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.【详解】①的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；②的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故②为真命题；③的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假.判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；②判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意可设椭圆方程为：∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上∴又，∴，∴椭圆的方程为，故答案为．考点：椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识．14、【解析】

由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥侧面积计算公式可得.【详解】解：由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，在中，，，，如下图所示，底面圆的半径为，则所形成的几何体的表面积为.故答案为：.【点睛】本题考查旋转体的表面积计算问题，属于基础题.15、20【解析】

由三视图知该几何体是一个圆柱与一个半球的四分之三的组合，利用球体体积公式、圆柱体积公式计算即可.【详解】由三视图知，该几何体是由一个半径为2的半球的四分之三和一个底面半径2、高为4的圆柱组合而成，其体积为.故答案为：20.【点睛】本题考查三视图以及几何体体积，考查学生空间想象能力以及数学运算能力，是一道容易题.16、【解析】

基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．由此能求出三人都收到礼物的概率．【详解】三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．则三人都收到礼物的概率．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】

（1）设曲线在点，处的切线的斜率为，可求得，，利用直线的点斜式方程即可求得答案；（2）由（Ⅰ）知，，分时，，三类讨论，即可求得各种情况下的的单调区间为；（3）分与两类讨论，即可判断函数的零点个数．【详解】（1），，设曲线在点，处的切线的斜率为，则，又，曲线在点，处的切线方程为：，即；（2）由（1）知，，故当时，，所以在上单调递增；当时，，；，，；的递减区间为，递增区间为，；当时，同理可得的递增区间为，递减区间为，；综上所述，时，单调递增为，无递减区间；当时，的递减区间为，递增区间为，；当时，的递增区间为，递减区间为，；（3）当时，恒成立，所以无零点；当时，由，得：，只有一个零点．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与推理、运算能力，属于中档题．18、（1）12（2）【解析】

（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义；（2）求出椭圆的标准方程，设，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出面积，即可求解最大值.【详解】（1）设椭园的焦距为，则，故.则椭圆过点，由椭圆定义知:，故，因此，的周长；（2）由（1）知:，椭圆方程为:设，则，，，，，当且仅当在短轴顶点处取等，故面积的最大值为.【点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值，涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.19、（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（Ⅲ）见解析，【解析】

（Ⅰ）直接根据频率和为1计算得到答案.（Ⅱ）完善列联表，计算，对比临界值表得到答案.（Ⅲ）的取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（Ⅰ），解得.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.（Ⅱ）安全意识强安全意识不强合计男性163450女性44650合计2080100，所以有的把握认为交通安全意识与性别有关（Ⅲ）的取值为所以的分布列为期望.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理边化角，再结合转化即可求解；（Ⅱ）可设，由，再由余弦定理解得，对中，由余弦定理有，通过勾股定理逆定理可得，进而得解【详解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以上两式得，即.由于，