2026届安徽省合肥市第一六八中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2026届安徽省合肥市第一六八中学高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是上的奇函数，满足，当时，，则（）A. B.C. D.2．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.3．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.14．若“”是“”的充分不必要条件，则（）A. B.C. D.5．下列各式正确是A. B.C. D.6．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.7．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8．如果全集，，则A. B.C. D.9．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A. B.C.2 D.10．设全集，集合，，则等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________12．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.13．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________14．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.15．已知，则________16．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.18．已知求的值；求的值.19．设函数，其中（1）若当时取到最小值，求a的取值范围（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值20．已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.21．（1）求a值以及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求函数的单调递增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数的周期性与奇偶性可得，结合当时，，得到结果.【详解】∵∴的周期为4，∴，又是上奇函数，当时，，∴，故选：D【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，解题的关键是根据函数的性质将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力.2、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A3、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题4、B【解析】转化“”是“”的充分不必要条件为，分析即得解【详解】由题意，“”是“”的充分不必要条件故故故选：B5、D【解析】对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选6、D【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.7、B【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.8、C【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，∴.故选：A.10、C【解析】由并集与补集的概念运算【详解】故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.12、##【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：13、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想14、【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.15、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：16、【解析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=25三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即可【详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.18、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可【详解】（1）由题,,则,因为又,则,所以因此,（2）由题,由（1）可,代入可得原式【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力19、（1）（2），最小值为.【解析】（1）求得函数的导数，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，列出方程组，即可求解；（2）由（1）知，若时，得到函数在上单调递减，得到；若时，令，求得，分，，三种情况讨论，求得函数的解析式，利用一次函数、换元法和二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数，可得，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，则满足，解得，即实数取值范围为.【小问2详解】解：由（1）知，设，若时，即时，，即，函数在上单调递减，所以，可得；若时，即时，令，即，解得或，①当时，即时，在恒成立，即，可得函数在上单调递增，所以，可得；②当时，即时，在恒成立，即，可得函数在上单调递减，所以，可得；③当时，即时，当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增，所以当时，函数取得最小值，即，又由，可得，（i）当时，，即，所以，此时；（ii）当时，，即，所以，此时，综上可得，函数的解析式为，当时，；当时，；当时，令，则，可得，根据二次函数的性质，可得当时，函数取得最小值，最小值为；当时，令，则，可得，则，综上可得，函数的最小值为.20、（1）,（2）【解析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以..点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.21、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)