北师大版七年级数学下册《第三章概率初步》单元测试卷（含答案）

第页北师大版七年级数学下册《第三章概率初步》单元测试卷（含答案）一．选择题（共6小题）1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．三角形两边之和大于第三边 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．圆内接四边形的对角互补 D．在装有3个红球的袋子中摸到蓝球2．从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球3．一个口袋中有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了150次球，发现有80次摸到黑球，请估计这个口袋中黑球的数量最有可能是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖5．不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．16 B．13 C．126．现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）A．12 B．13 C．14二．填空题（共6小题）7．事件：“太阳从东方升起”是事件（填“必然”或“随机”）．8．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是．9．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：据此估计小新投壶一次投中的概率为（结果保留小数点后一位）．10．小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为．11．将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是．12．某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为59，落在二等奖区域的概率为39，落在一等奖区域的概率为19三．解答题（共4小题）13．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，则m的值为．②如果事件A是随机事件，则m的值为．（2）先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的（n+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是15，求n14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．转动转盘的次数n1002004005001000落在《红星照耀中国》区域的次数m4492182225b落在《红星照耀中国》区域的频率ma0.460.4550.450.45（1）上述表格中a＝，b＝．（2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图．（3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是（结果保留到小数点后两位）．（4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？15．如图1转盘被等分为4等份，如图2正方形ABCD顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．请回答下列问题：（1）若嘉嘉从圆圈A起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈A的概率P1＝；（2）若淇淇从圆圈B起跳，则她转动一次转盘跳回到圈A的概率与（1）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由．16．一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，求他停留在卧室或客厅的概率是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案BDCACA一．选择题（共6小题）1．下列事件中，属于随机事件的是（）A．三角形两边之和大于第三边 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．圆内接四边形的对角互补 D．在装有3个红球的袋子中摸到蓝球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、属于必然事件，故A不符合题意；B、属于随机事件，故B符合题意；C、属于必然事件，故C不符合题意；D、属于不可能事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2．从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球【分析】找到个数最少的球即可确定正确的选项．【解答】解：∵所有的球中黑球最少∴摸出黑球的可能性最小．故选：D．【点评】本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率．3．一个口袋中有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了150次球，发现有80次摸到黑球，请估计这个口袋中黑球的数量最有可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出计这个口袋中黑球的个数．【解答】解：由题意可得15×80即估计这个口袋中黑球的数量最有可能是8个故选：C．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黑球的个数．4．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖【分析】根据事情发生可能性的大小进行判断即可．【解答】解：A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，说法正确；B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是必然事件，说法不正确；C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是随机事件，说法不正确；D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票，未必就一定有1张中奖，说法不正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义和随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．16 B．13 C．12【分析】根据概率公式，白球数量除以总球数即可得出概率．【解答】解：根据概率公式，白球数量除以总球数可知：袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，从袋子中随机摸出一个球∴摸出的球是白球的概率是33+2+1故选：C．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握该知识点是关键．6．现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（）A．12 B．13 C．14【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵由题中给出的信息分析可得：圆被等分成4份，其中红色部分占2份∴落在红色区域的概率=2故选：A．【点评】本题考查几何概率问题，正确记忆概率公式是解题关键．二．填空题（共6小题）7．事件：“太阳从东方升起”是必然事件（填“必然”或“随机”）．【分析】根据每类事件的定义去判断即可．【解答】解：根据题意可知，太阳从东方升起是确定的自然现象，属于必然事件．故答案为：必然．【点评】本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键．8．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是12【分析】分别求出背面印有“和平”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．【解答】解：∵背面印有“和平”字样的卡片有2张，共有4张卡片∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是24故答案为：12【点评】此题考查了概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，是一道基础题，比较容易．9．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：据此估计小新投壶一次投中的概率为0.4（结果保留小数点后一位）．【分析】根据图中的数据即可解答．【解答】解：随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在0.40附近∴估计小新投壶一次投中的概率约为0.40，结果保留到小数点后1位为0.4．故答案为：0.4．【点评】本题主要考查了模拟试验、由频率估计概率、近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．10．小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为0.5．【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答．【解答】解：根据题意可知，抛硬币正反出现的概率是相同的∴正面向上的概率为0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查了概率的意义，掌握概率的意义是关键．11．将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是12【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：在“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字中，笔画数大于6画的有“魅”“呼”两个所以搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是24故答案为：12【点评】本题考查概率公式，熟练掌握该知识点是关键．12．某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为59，落在二等奖区域的概率为39，落在一等奖区域的概率为19【分析】利用一等奖区域所对的圆心角度数＝360°×一等奖区域所占的分数求解即可．【解答】解：一等奖区域所对的圆心角度数为：360°×1故答案为：40°．【点评】本题主要考查了几何概率，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三．解答题（共4小题）13．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，则m的值为3．②如果事件A是随机事件，则m的值为1或2．（2）先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的（n+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是15，求n【分析】（1）①如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是必然事件，则袋子里面装的都是红球，即可求出取出的白球个数．②如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是随机事件，则袋子里面装的既有红球又有白球，即可求出取出的白球个数．（2）根据概率公式列出等式，解出n的值即可．【解答】解：（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了3个白球，则m的值为3；②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球，则取出的白球个数为1个或2个，则m的值为1或2．故答案为：①3；②1或2．（2）由题意得4−n解得n＝2．【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn且0≤P（14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．转动转盘的次数n1002004005001000落在《红星照耀中国》区域的次数m4492182225b落在《红星照耀中国》区域的频率ma0.460.4550.450.45（1）上述表格中a＝0.44，b＝450．（2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图．（3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是0.45（结果保留到小数点后两位）．（4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？【分析】（1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可；（2）根据表格数据画折线统计图即可；（3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.45，然后根据利用频率估计概率可得答案；（4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解．【解答】解：（1）由题意，a=44100=0.44故答案为：0.44；450；（2）如图：（3）从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近0.45故获得《红星照耀中国》的概率约是0.45；故答案为：0.45；（4）《红星照耀中国》的扇形圆心角的度数约为0.45×360°＝162°360°﹣90°﹣162°＝108°答：表示《西游记》区域的扇形圆心角约是108°．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件