广东省东莞市高职单招数学试题解析及答案

广东省东莞市高职单招数学试题解析及答案2023年如下：

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x，求f'(2)的值。

A.3

B.6

C.9

D.12

解析：对f(x)求导，得f'(x)=3x^23。将x=2代入f'(x)，得f'(2)=32^23=9。故答案为C。

答案：C

2.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项的值。

A.19

B.20

C.21

D.22

解析：等差数列通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入公式，得a10=1+(101)2=19。故答案为A。

答案：A

3.已知直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切点的坐标。

A.(3,5)

B.(3,5)

C.(3,5)

D.(3,5)

解析：将直线方程y=2x+1代入圆的方程，得(x1)^2+(2x+1+2)^2=16。化简得5x^2+12x+4=0。解得x=3或x=4/5。将x=3代入直线方程，得y=5。故切点坐标为(3,5)。故答案为A。

答案：A

4.已知函数y=x^22x+1，求函数的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：函数y=x^22x+1可以写成y=(x1)^2。由于平方项非负，函数的最小值为0，当x=1时取得。故答案为A。

答案：A

5.已知sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ的值。

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

解析：由于θ在第二象限，cosθ为负。根据三角函数的基本关系sin^2θ+cos^2θ=1，得cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(3/5)^2)=4/5。故答案为B。

答案：B

二、填空题

1.若函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c的值为_______。

解析：由题意知，f(x)在x=1处取得最小值，即f'(1)=0。对f(x)求导，得f'(x)=2x2。将x=1代入f'(x)，得f'(1)=0。又因为f'(x)=2x2，所以f'(1)=212=0。故c=f(1)=1^221+c=c1。解得c=1。

答案：1

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的公差为_______。

解析：等差数列前n项和的公式为Sn=n/2(a1+an)。由题意知Sn=n^2+n，所以n/2(a1+an)=n^2+n。又因为an=a1+(n1)d，代入上式得n/2(a1+a1+(n1)d)=n^2+n。化简得a1+a1+(n1)d=2n+2。代入a1=1（首项），得2+(n1)d=2n+2。解得d=2。

答案：2

三、解答题

1.解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

解析：解方程组可用加减消元法。将第二个方程乘以3，得12x3y=3。将两个方程相加，消去y，得14x=8。解得x=8/14=4/7。将x=4/7代入第一个方程，得2(4/7)+3y=5。解得y=58/7=27/7。故方程组的解为x=4/7，y=27/7。

答案：x=4/7，y=27/7

2.计算积分∫(x^2+3x+1)dx。

解析：对x^2求积分得1/3x^3，对3x求积分得3/2x^2，对常数1求积分得x。故原积分等于1/3x^3+3/2x^2+x+C，其中C为积分常数。

答案：1/3x^3+3/2x^2+x+C

3.解不等式组：

x3>2

2x+1<7

解析：解第一个不等式得x>5。解第二个不等式得x<3。由于两个不等式的解集没有交集，所以不等式组无解。

答案：无解

4.已知抛物线y=x^2+4x+3，求抛物线的顶点坐标。

解析：抛物线的顶点坐标可以通过公式(b/2a,