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文档简介

广西壮族自治区百色市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<3}，集合B={x|x>5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<3}

C.{x|x>5}

D.{x|x<3或x>5}

答案：A

2.函数f(x)=2x+1的图像是（）

A.一条过原点的直线

B.一条斜率为2的直线

C.一条斜率为1的直线

D.一条斜率为2的直线

答案：B

3.已知a=3，b=2，则a²+b²的值为（）

A.13

B.9

C.1

D.5

答案：A

4.以下哪个数是方程x²5x+6=0的解？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，求c的值。（）

A.4

B.2

C.0

D.4

答案：A

6.若直线L：3x4y+5=0的斜率为k，则k等于（）

A.3/4

B.4/3

C.3/4

D.4/3

答案：C

7.已知点A(2,3)，B(1,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1/2,1/2)

B.(1/2,5/2)

C.(1/2,1)

D.(5/2,1/2)

答案：B

8.若函数g(x)=x²2x+c在区间(0,3)内单调递增，则c的取值范围是（）

A.c>3

B.c<3

C.c≥3

D.c≤3

答案：C

9.若a、b为实数，且a²+b²=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

10.已知三角形ABC，a=3，b=4，C=60°，求边长c的值。（）

A.3

B.4

C.5

D.√7

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=2，b=3，求a²b²的值。

答案：1

12.若函数f(x)=2x3，求f(4)的值。

答案：5

13.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，求c的值。

答案：4

14.若直线L：3x4y+5=0的斜率为k，求k的值。

答案：3/4

15.已知点A(2,3)，B(1,1)，求线段AB的中点坐标。

答案：(1/2,1)

16.若a、b为实数，且a²+b²=1，求a+b的最大值。

答案：√2

17.若a=3，b=4，C=60°，求三角形ABC的面积S。

答案：6

18.若a、b为实数，且a²+b²=25，求ab的最大值。

答案：5

19.若a=5，b=12，求a²+b²的值。

答案：169

20.已知函数f(x)=x²4x+c，若f(x)在x=1处取得最小值，求c的值。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知a、b为实数，且a²+b²=10，求a+b的最小值。

解：设a=√10cosθ，b=√10sinθ，其中θ为实数。

则a+b=√10cosθ+√10sinθ=√10(sinθ+cosθ)。

由于sinθ+cosθ的最大值为√2，所以a+b的最小值为√10×√2=5。

答案：5

22.（10分）已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，a²+b²+c²=14，求a²b²的最大值。

解：由a+b+c=0，得c=ab。

将c代入a²+b²+c²=14，得2a²+2ab+b²=14。

令t=ab，则2a²+2t+b²=14。

根据均值不等式，有(a+b)²≥4ab，

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