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文档简介

广西壮族自治区桂林市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，则A∩B=（）

A.{x|x<1}B.{x|x≤2}C.{x|x<2}D.{x|x≤1}

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

3.已知函数f(x)=2x+3，则f(f(x))=（）

A.4x+9B.4x+6C.2x+6D.2x+9

4.若a、b为方程x²+2x+1=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=3n2B.a_n=3n+2C.a_n=2n+1D.a_n=2n1

答案：1.A2.C3.A4.C5.A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，则c=______。

7.若两个角互为补角，且其中一个角为30°，则另一个角为______°。

8.已知平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，求BD的长度______。

9.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)=______。

10.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_3=12，a_4=5，求该数列的首项a_1=______。

答案：6.47.1508.109.010.2

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求实数c的取值范围，使得f(x)的图像与x轴有两个不同交点。

解：由题意，f(x)=x²2x+c=0有两个不同实数根，即判别式△=44c>0，解得c<1。所以实数c的取值范围为c<1。

12.（15分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：f(x)=x²2x+1，求导得f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)<0，所以f(x)在(∞，1)上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，所以f(x)在(1，+∞)上单调递增。

13.（15分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,5)，求线段AB的中点坐标。

解：线段AB的中点坐标为((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)。

14.（10分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，求该数列的首项a_1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(

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