甘肃省金昌市高职单招数学试题解析及答案

甘肃省金昌市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2。要使f(x)在区间(0,+∞)上为增函数，需满足f'(x)>0，即2x2>0，解得x>1。由于a为实数，所以a≥1。

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求该数列的通项公式。

A.an=2n+1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n

解析：由等差数列的性质，an=SnSn1。当n≥2时，an=(n²+n)[(n1)²+(n1)]=2n。当n=1时，a1=S1=1+1=2。因此，an=2n。

答案：B

3.若平行线l1：x+2y3=0和l2：x+2y+c=0之间的距离为3，则实数c的值为（）

A.6

B.6

C.3

D.3

解析：两平行线间的距离公式为d=|c1c2|/√(a²+b²)，其中a、b分别为直线方程Ax+By+C=0中的A、B系数，c1、c2为两平行线方程的常数项。代入题目中的数据，得d=|3(c)|/√(1²+2²)=3，解得c=6。

答案：B

4.若函数f(x)=|x1||x+1|在区间[2,2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.0

B.2

C.4

D.4

解析：根据绝对值的性质，当x≥1时，f(x)=(x1)(x+1)=2；当1<x<1时，f(x)=(1x)(x+1)=2x；当x≤1时，f(x)=(1x)((x+1))=2。因此，f(x)在区间[2,2]上的最大值M为2，最小值m为2，所以M+m=0。

答案：A

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

解析：由cosA+cosB+cosC=0，可得cosA+cosB=cosC。由于A+B+C=π，所以cosC=cos(A+B)=sinAsinB。又因为sinAsinB≤1，所以cosA+cosB≤0。当A=B=C=π/3时，cosA+cosB+cosC=0成立，此时三角形ABC为等边三角形，也是锐角三角形。

答案：B

二、填空题

1.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，求f(x)的零点。

答案：1，0，1

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3

3.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，求k²+b²的最小值。

答案：4

三、解答题

1.已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的单调区间。

解析：f'(x)=3x²3。令f'(x)=0，解得x=±1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当1<x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(∞,1)。

答案：单调递增区间(1,+∞)，单调递减区间(∞,1)

2.已知函数f(x)=x²+ax+b在x=1处取得极小值，且f(0)=4，求a、b的值。

解析：f'(x)=2x+a。由于f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0，即2+a=0，解得a=2。又因为f(0)=4，所以b=4。因此，a=2，b=4。

答案：a=2，b=4

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²+2n，求该数列的通项公式。

解析：an=SnSn1。当n≥2时，