甘肃省陇南市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

甘肃省陇南市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.已知$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}1$，则$a+b$的值为（）

A.2

B.4

C.2$\sqrt{3}$

D.4$\sqrt{3}$

答案：C

4.若函数$f(x)=x^33x$在$x=1$处的切线方程为（）

A.$y=2x+2$

B.$y=2x2$

C.$y=x+2$

D.$y=x2$

答案：B

5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^25x+6}$的定义域为（）

A.$x\in(\infty,2)\cup(2,3)\cup(3,+\infty)$

B.$x\in(\infty,2)\cup(3,+\infty)$

C.$x\in(\infty,2)\cup(2,3)\cup(3,+\infty)$

D.$x\in(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

答案：B

6.已知函数$g(x)=\log_2(x^23x+2)$，则函数$g(x)$的定义域为（）

A.$x\in(\infty,1)\cup(2,+\infty)$

B.$x\in(\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$

C.$x\in(\infty,2)\cup(2,+\infty)$

D.$x\in(1,2)$

答案：A

7.已知$a=\log_23$，$b=\log_25$，则$a+b$的值为（）

A.$\log_28$

B.$\log_215$

C.$\log_210$

D.$\log_25$

答案：B

8.设$a$，$b$是方程$x^2(2+m)x+m=0$的两根，且$a<b$，则$m$的取值范围是（）

A.$m>0$

B.$m\leq0$

C.$m\geq0$

D.$m<0$

答案：B

9.若函数$f(x)=2x3$在区间$[1,3]$上的最大值为5，最小值为1，则$f(x)$在区间$[2,4]$上的最大值和最小值分别为（）

A.5，1

B.7，3

C.7，3

D.5，3

答案：B

10.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(x)$的反函数$f^{1}(x)$的定义域为（）

A.$x\in[1,1]$

B.$x\in[0,1]$

C.$x\in(1,1)$

D.$x\in[0,+\infty)$

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设$a$，$b$，$c$成等比数列，且$a+b+c=14$，$abc=27$，则$a$的值为_________。

答案：3

12.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则$f(x)$的顶点坐标为_________。

答案：(2,1)

13.设函数$f(x)=\frac{1}{x2}$，求$f(3)$的值为_________。

答案：1

14.已知函数$f(x)=2x^23x+1$，求$f(1)$的值为_________。

答案：4

15.若$a$，$b$是方程$x^23x+2=0$的两根，则$a+b$的值为_________。

答案：3

16.已知$a$，$b$是方程$x^24x+3=0$的两根，则$a\cdotb$的值为_________。

答案：3

17.若函数$f(x)=x^22x+1$在$x=1$处的切线斜率为_________。

答案：2

18.已知函数$f(x)=\log_2(x^24x+3)$，求$f(x)$的定义域为_________。

答案：$x\in(\infty,1)\cup(3,+\infty)$

19.若$a$，$b$是方程$x^24x+3=0$的两根，且$a>b$，则$ab$的值为_________。

答案：$\sqrt{2}$

20.若函数$f(x)=x^33x$在$x=1$处的切线方程为_________。

答案：$y=2x2$

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$的反函数$f^{1}(x)$。

解：首先，确定$f(x)$的定义域为$[1,1]$，因为$\sqrt{1x^2}$要求$1x^2\geq0$。

令$y=\sqrt{1x^2}$，则$y^2=1x^2$。解得$x=\sqrt{1y^2}$。

因此，$f^{1}(x)=\sqrt{1x^2}$，其定义域为$[1,1]$。

22.（10分）已知函数$f(x)=x^22x+3$，求$f(x)$的单调区间。

解：$f(x)$的导数为$f'(x)=2x2$。

令$f'(x)=0$，解得$x