2026年湖南省株洲市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年湖南省株洲市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在x=1处取得最小值

B.函数f(x)在x=0处取得最大值

C.函数f(x)在x=1处取得最大值

D.函数f(x)在x=0处取得最小值

答案：C

2.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的取值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：B

3.若函数f(x)=(x1)²(x+1)在区间[2,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤4

答案：B

4.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：B

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=27，则a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.若三角形ABC的面积为6，且a=5，b=4，C=60°，则三角形ABC的周长l的取值范围是（）

A.7<l<13

B.8<l<14

C.9<l<15

D.10<l<16

答案：B

7.已知函数g(x)=x²2ax+a²2a，若g(x)在区间[2,2]上恒大于0，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤4

答案：C

8.若函数h(x)=2x3x²+1在区间[1,3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤1

D.a≤2

答案：C

9.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S=（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

10.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求证：数列{an}是等比数列。

答案：证明略

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,2]上的最大值为4，则f(x)在区间[0,2]上的最小值为______。

答案：0

12.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，且a、b满足a+b=3，ab=2，则方程的根为______。

答案：1，2

13.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间[2,2]上的最大值为______。

答案：4

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=27，求an的通项公式为______。

答案：an=2n1

15.若三角形ABC的面积为6，且a=5，b=4，C=60°，则三角形ABC的周长l=______。

答案：9

16.已知函数g(x)=x²2ax+a²2a，若g(x)在区间[2,2]上恒大于0，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤2

17.若函数h(x)=2x3x²+1在区间[1,3]上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

18.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S=______。

答案：6

19.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2^n1

20.已知数列{an}满足an=2^n1，求证：数列{an}是等比数列。

答案：证明略

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值，并求出取得最值的x值。

答案：最大值为4，最小值为0，最大值在x=0处取得，最小值在x=1处取得