安徽省安庆市宿松县部分校学校联考2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/安徽省安庆市宿松县部分校学校联考2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．一次函数的图象与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)2．若把点先作关于x轴对称，再向左平移1个单位长度，得到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列图象中，表示是的函数的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A． B． C． D．5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是(

)A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如图，分别以的各边为边在的上方作三个正方形已知(m为大于0的常数)，，．若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（

）A． B． C． D．7．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（

）A．24 B．36 C．48 D．609．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为（）A．3 B．4 C．5 D．910．如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点F，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．12．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积．13．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是．14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是．三、解答题15．某一次函数的图象经过点和，求m的值．16．如图，为边上的高，，求的度数．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．18．已知函数．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，y随x的增大而减小？（3）k为何值时，函数图象不经过第二象限19．如图，为的中线，为的角平分线．（1）若，，求的度数；（2）作出的边上的高；（3）在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长．20．如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．

（1）求证：；（2）求证：．21．如图，在中，，点在上，，，垂足分别为、，且．（1）求证：；（2）求证：．22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现销售量y（件）与售价（元/件）（为正整数）之间满足一次函数关系：（元/件）456（件）1000095009000（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及此时的销售单价分别为多少元？23．如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若，，求的长；（3）若的半径为5，，点P是线段上任意一点，试求出的最小值．

答案1．【正确答案】B【分析】求一次函数图象与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)，故选B.2．【正确答案】D【分析】本题主要考查轴对称点和平移的性质，B先关于x轴对称，纵坐标取相反数；再向左平移1个单位，横坐标减1，纵坐标不变，据此解答即可．【详解】解：∵点关于x轴对称，得点；∴向左平移1个单位，横坐标减1，纵坐标不变，即，故点的坐标为．故选D．3．【正确答案】A【分析】本题考查函数的识别，根据对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可．【详解】解：观察可知，只有选项A的图象中每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，选项B，C，D的图象都存在一个确定的的值，对应不止一个值，不是的函数；故选A．4．【正确答案】B【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：把x＝1时，代入y＝x+1，得出y＝2，即两直线的交点坐标P为（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解为故选B．5．【正确答案】B【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故正确．故选B．6．【正确答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．由正方形的性质得出，由全等三角形的性质得出，由阴影三角形全等即可得出，等量代换进一步可得出，由三角形等面积进一步即可得出的值．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，两个阴影三角形全等，，，,，，，，．故选C．7．【正确答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选．8．【正确答案】A【分析】过点D作于点H，根据角平分线的性质得出的长，再根据三角形面积公式求解即可．本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：如图，过点D作于点H，由作图可知，是的角平分线，又，，的值为，故选A．9．【正确答案】B【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG=EB，DF=DC即可求得结果．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EGC=∠GCB，∵FB是∠ABC的平分线，CG是∠ACB的平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECG=∠GCB，∴∠DFB=∠DBF，∠ECG=∠EGC，∴BD=DF，CE=GE，∵FG=2，ED=6，∴DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4，故选B．10．【正确答案】C【分析】将绕点C顺时针旋转得到，得，，于是得到结论．【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，，∴，故选C11．【正确答案】【分析】根据函数图象，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为升/分钟，，解得．12．【正确答案】【分析】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点.证明，，即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可得解．【详解】解：∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵梯形的面积，，，∴图中实线所围成的图形的面积.13．【正确答案】【分析】如图所示（见详解），过A和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案是：．14．【正确答案】15【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，作于，由基本尺规作图可知，是的角平分线，，，的面积.15．【正确答案】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式．根据题意将代入解析式中求出一次函数解析式，再将代入求得的一次函数解析式即可得到本题答案．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴设一次函数的解析式为，把代入，得：，解得，∴一次函数的解析式为，把代入，得，解得．16．【正确答案】【分析】根据三角形高的定义可得，再根据三角形外角的性质以及可得，最后根据直角三角形的两锐角互余解答即可.根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键．【详解】解：∵为边上的高，∴，∵是的外角，∴，，，

∵在直角中，．17．【正确答案】（1）（4，-2）；（2）见详解，（3）6.【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=186=18-12=6．考点：图形的平移变换.18．【正确答案】（1）当为时，函数为正比例函数（2）当时，随的增大而减小（3）【分析】本题主要考查了一次函数的性质，正比例函数的定义，掌握在一次函数的性质是解题的关键．（1）根据正比例函数的定义即可解答；（2）根据一次函数，随着的增大而减小，据此列不等式求解即可；（3）根据一次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：函数为正比例函数，，解得，当为时，函数为正比例函数；（2）解：随的增大而减小，，，当时，随的增大而减小；（3）解：函数图象不经过第二象限，，解得．19．【正确答案】（1）（2）见详解（3）【分析】（1）由三角形外角的定义和性质得出，再由角平分线的定义即可求出．（2）过点E作交的延长线与点M．（3）过点作于点，过点作于点．由三角形面积公式求出，由含30度直角三角形的性质得出，由角平分线的性质定理得出，最后根据即可求出的值．【详解】（1）解：，，．为的角平分线，（2）解：如图，即为所求作（3）解：如图，过点作于点，过点作于点．，为的中线，．．．在中，，．为的角平分线，，，．，，即．．20．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】（1）根据题意证明，进而根据证明，即可求解；（2）连接，由（1）证明可得，，证明，得出，进而即可得证．【详解】（1）证明：，，，，在和中，．（2）连接，由证明可得，，在和中，．，，．

21．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】本题考查角平分线判定定理，等腰三角形三线合一，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）先根据角平分线的判定得出是的角平分线，然后根据等腰三角形的性质即可得出答案；（2）因为，，且，由角平分线判定定理可得．【详解】（1）证明：∵，，且，∴是的角平分线，∵，∴；（2）证明：∵，，且，∴是的角平分线，∴．22．【正确答案】（1）；（2）一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价分别为12元【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）先由求出x的范围，再由结合二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设和的函数表达式为，则，解得，故和的函数表达式为；．（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为元，由题意得：，解得，这一周该商场销售这种商品获得利润：，∴，∵，故时，有最大值为54000，答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价为12元．23．【正确答案】（1）见详解（2）