安徽省淮南市凤台县部分校联考2025~2026学年七年级上册1月月考数学试题【附解析】

/凤台县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各式中，运用运算律不正确的是（

）A．B．C．D．2．（本题4分）下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．（本题4分）若是方程的解，则m的值是（

）A．8 B． C．4 D．4．（本题4分）若，则代数式的值为（

）A． B． C． D．5．（本题4分）已知，且，则（

）A．或 B．或 C．或 D．或6．（本题4分）下列结论中，正确的是（

）A．的次数为5 B．是三次二项式C．是整式 D．的系数是3，次数是27．（本题4分）有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（

）①；②；③；④A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．（本题4分）如图，这是一个用50个奇数排成的数阵，用三角形的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的选项中，可能是这四个数的和的是（

）A．146 B．150 C．198 D．2109．（本题4分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（

）A．12 B．15 C．25 D．3210．（本题4分）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（

）A． B．C． D．二、填空题（共20分）11．（本题5分）填空：．（填“<”、“>”或“=”）．12．（本题5分）在数轴上，若点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为．13．（本题5分）有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．14．（本题5分）对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则．例如：．①若时，．②若关于的方程组满足，则此方程组的解为．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，其中，．16．（本题8分）某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为25元．因市场变化，甲种盲盒降价20%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了4%．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？17．（本题8分）在广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，浅色圆点为黄色花卉，深色圆点为红色花卉．图1有黄色花卉1盆，红色花卉4盆；图2有黄色花卉4盆，红色花卉9盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题∶(1)图5中黄色花卉有_________盆；(2)图n中两种颜色花卉共有_________盆(用含n的代数式表示)；(3)已知按此规律排列的花卉图案所用的红色花卉比黄色花卉多21盆，求所用的两种颜色花卉各多少盆？18．（本题8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对、、、四个厂家生产的同种型号的零件共件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．(1)抽查厂家的零件为______件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为_____；(2)抽查厂家的合格零件为_____件，并将图1补充完整；(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家．19．（本题10分）规定新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，例如：等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”(1)直接写出计算结果：_______，________．(2)关于除方，下列说法正确的是________．①任何非零数的圈次方都等于；②对于任何正整数，的圈次方都等于；③；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．(3)算一算：．20．（本题10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．(1)方程组的解与（填“具有”或“不具有”）“友好关系”；(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值；(3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由．21．（本题12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一般地，点在数轴上分别表示数，，那么之间的距离可表示为．(1)如图1，在数轴上，点，，分别对应有理数，1，4，则，之间的距离为_____，，之间的距离为_____；(2)如图2，为数轴上一动点，点表示的有理数为，现以为折点，将图1的数轴向右对折．已知点在点的右侧，与点，的相对位置不固定，且对折后点，的对应点分别为点．①若对折后点与点重合，求此时的值；②若对折后三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请求出此时的值．22．（本题14分）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线是的美妙线．如图2，若，是的平分线：(1)射线______的美妙线．（填“是”或“不是”）(2)如图2，射线绕点P从位置开始按逆时针方向旋转度，当旋转的角度等于多少度时，射线是的美妙线？(3)射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P以每秒的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒，请求出当射线是的美妙线时t的值．23．（本题12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当两点相遇时停止运动．【综合运用】(1)直接写出点表示的数为，点表示的数为；(2)点为线段的中点，两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示；(3)在（2）条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足．《七年级数学阶段性限时训练》答案题号12345678910答案DBACBCDDBC11．12．13．c14．或15．；10【详解】解：．当，时，原式．16．甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．【详解】解：设甲盲盒原来的单价为x元，乙盲盒原来的单价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲盲盒原来的单价为15元，乙盲盒原来的单价为10元．17．(1)25(2)(3)共有红色花卉121盆，黄红色花卉100盆【详解】（1）解：第1个图案需要黄色花卉1盆；第2个图案需要黄色花卉（盆）；第3个图案需要黄色花卉（盆）；第4个图案需要黄色花卉（盆）；第5个图案需要黄色花卉（盆）；故25；（2）第1个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉1盆；第2个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；第3个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；第4个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；第5个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；，第n个图案需要红色花卉盆，黄色花卉盆；故第个图案需要花卉的盆数为：；故；（3）设第个花卉图案中红色花卉比黄色花卉多21盆，由题意得：，解得：，．答：该花卉图案中红色花卉有121盆，黄色花卉100盆．18．(1)；(2)；补图见解析(3)合格率排在前两名的是、两个厂家【详解】（1）解：抽查厂家的零件为：（件），扇形统计图中厂家对应的圆心角为：．故；（2）解：抽查厂家的零件数为：（件），∵厂家的合格率为，∴抽查厂家的合格零件为：（件），补全图1如图所示：（3）解：厂家合格率，厂家合格率，厂家合格率，厂家合格率，∵，∴合格率排在前两名的是、两个厂家．19．(1)，(2)①②④(3)【详解】（1）解：由题意可得：，，故，．（2）解：①任何非零数的圈次方表示的是两个相同非零数的商，结果都等于，正确；②对于任何正整数，的圈次方表示的是个相除，都等于；正确；③，，故，错误；④负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，正确；故①②④（3）解：∵∴，，，，，．20．(1)具有，理由见解析(2)或(3)具有“友好关系”，或【详解】（1）解：具有“友好关系”，理由如下：，①②得，，解得，将代入②得，，解得，∴方程组的解为，，方程组的解与具有“友好关系”，故具有；（2）解：，②①得，，∴方程组的解与具有“友好关系”，，解得或，的值为或；（3）解：，①得，，解得，由②得，∴∵方程组的解具有“友好关系”；∴∴∴其中与都是正整数，∴或∴或时，此时方程组的解具有“友好关系”．21．(1)2，3(2)①1.5；②0.75或2或3.5．【详解】（1）解：∵点，，分别对应有理数，1，4，∴，之间的距离为，，之间的距离为故2，3．（2）①因为对折后点与点重合，，所以．因为，所以此时的值为1.5．②由题意知，对折后存在以下三种情况：（i）对折后点不动，此时折点在点之间，点在点之间，且到点的距离相等．因为，所以，则点表示的数为，可得，则，所以点表示的数为，即此时的值为0.75；（ii）对折后点动，点不动，此时折点在点之间，点在点之间，且到点的距离相等．因为，所以，所以，即点表示的数为，可得，则，所以点表示的数为，即此时的值为2；（iii）对折后点动，点不动，此时折点在点之间，点在点之间，且到点的距离相等．因为，所以，所以，即点表示的数为，可得，则，所以点表示的数为，即此时的值为3.5．综上，的值为0.75或2或3.5．22．(1)是(2)(3)或或7.5【详解】（1）解：，是的平分线，，∴射线是的美妙线；故是；（2），是的平分线，，根据题意得：解得：，则当旋转的角度等于时，射线是的美妙线；（3）若旋转的时间为t秒，则，，，当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解