安徽省淮南市西部地区2025~2026学年七年级上册12月月考数学试题【附解析】

/安徽省淮南市西部地区2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．的相反数是（

）．A． B．2 C． D．2．合肥市冬季某三天最低气温分别是，，，这三天最低气温中最大温差是（

）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（

）A．0.814精确到个位为1 B．18.04精确到0.1为18.0C．6.4万精确到了百分位 D．356700精确到千位为4．下列说法中正确的是（

）A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数为，次数为2C．的常数项是1 D．不是单项式5．下列变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．若多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为（

）A． B． C． D．7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（

）A． B． C．0 D．8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题，其大意为：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发，问乙出发几日后甲乙相逢？设乙出发x日后甲乙相逢，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，则第一次输出的结果为18，第二次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果是（

）A．1 B．6 C．3 D．410．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．的倒数是．12．学校篮球队要购买15个篮球和20个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要元．（用含m，n的代数式表示）13．刺绣是中国民间传统手工艺之一．如图所示的是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色．根据图中的信息可知，上色部分（空白部分）的面积是．（用含的代数式表示）14．把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．一个集合中没有相同的元素．如果一个集合中有一个元素，且也是这个集合的元素，那么这样的集合我们称之为“距离集合”．例如，集合，因为当时，，而1恰好是这个集合的元素，所以是一个“距离集合”．（1）集合（填“是”或“不是”）“距离集合”．（2）已知集合是“距离集合”，且是整数，则所有符合条件的的值为．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．解方程：．17．已知，．（1）求．（用含，的代数式表示）（2）若，，求的值．18．2025年中秋佳节，某校开展了“中秋文化周”活动，组织学生参与传统月饼手工制作．为确保每位参与月饼制作的学生能顺利完成作品，需为其准备月饼面团2份（1份面团用于正式制作，1份面团备用），据此回答下列问题：（1）当参与月饼制作的学生人数是80人时，需准备多少份月饼面团？当人数是1100人时，又需准备多少份？（2）当参与月饼制作的学生人数是x人时，需要准备月饼面团的份数为y，请用含x的式子表示y，并回答y与x是否成反比例关系，说明理由．19．已知是关于x的一元一次方程．（1）求m的值．（2）若上述方程的解比方程的解小3，求k的值．20．定义，如．（1）若，求x的值．（2）若的值比m的2倍小5，求m的值．21．如图，搭1个正六边形需要6条线段，有6个顶点；搭2个正六边形，需要11条线段，有10个顶点；搭3个正六边形，需要16条线段，有14个顶点……根据这个规律回答下列问题：（1）搭6个正六边形，需要______条线段，有______个顶点．（2）搭n个正六边形，需要______条线段，有______个顶点．（3）10126条线段可以搭多少个正六边形，顶点个数是多少？22．某商店购进了“”抱枕和“歼20”模型摆件．抱枕的进价为60元，利润率为；模型摆件的售价为156元，利润率为（利润率）．根据题意解决下列问题：（1）抱枕的售价是______元，模型摆件的进价是______元．（2）该商店同时购进这两种商品共200件，花费为22560元，求购进抱枕和模型摆件各是多少件．23．某学校将于12月28日举办文化艺术节活动，准备采购跳绳、魔方、钢笔三种礼品共100个作为奖励，且每种礼品均有购买．已知魔方的单价比跳绳的单价便宜4元，买8个魔方和5根跳绳共需要124元．钢笔类型明尖暗尖单价24元32元（1）魔方和跳绳的单价分别是多少元？（2）若某超市的钢笔有两种类型，学校只能从中选择一种，价格如表所示．现在该学校准备用1600元去购买这三种礼品，且魔方和钢笔的数量相同，选择哪种钢笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．（3）若要求购买钢笔的数量是魔方数量的三分之一，跳绳和魔方的单价不变，钢笔的单价为a元，在总数量不变的前提下，无论这三种礼品的数量如何分配，总费用始终不变，求此时a的值和总费用．

答案1．【正确答案】B【分析】先根据绝对值的规律求解，再根据相反数的定义求解即可．本题主要考查绝对值的性质，相反数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：，∴的相反数是，即的相反数是，故选B．2．【正确答案】A【分析】本题考查了有理数的减法的应用，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键；根据最大温差是最高温度与最低温度的差值计算即可得解．【详解】解：∵最低气温中最高为，最低为，∴最大温差．故选．3．【正确答案】C【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项的数值单位及精确位数逐一分析．【详解】解：A、0.814精确到个位为1，正确，不符合题意；B、18.04精确到0.1为18.0，正确，不符合题意；C、6.4万即64000，精确到了千位，不是百分位，原说法错误，符合题意；D、356700精确到千位为，正确，不符合题意；故选C．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可．【详解】解：∵多项式有三项，最高次项次数为2，∴它是二次三项式，A正确，符合题意；∵单项式的系数是，次数是3，∴B错误，不符合题意；∵的常数项是，∴C错误，不符合题意；∵是常数单项式，∴D错误，不符合题意；故选A．5．【正确答案】C【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解．【详解】解：A、若，则成立，但x不一定等于y，∴A错误；B、从得到，两边变化不一致，等式不成立，∴B错误；C、从，两边同乘以，得，∴C正确；D、从，两边同除以3，应得，∴D错误；故选C．6．【正确答案】D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将两个多项式相加，合并同类项后，令项的系数为零，解方程求出m．【详解】解：，由题意，，∴；故选D．7．【正确答案】B【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可得，∴，∴，故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查根据实际情况，列一元一次方程，设全程为1，则甲的速度为，乙的速度为．乙先出发2日，甲出发后相遇时，乙行走日，甲行走日．相遇时两人行走距离之和等于全程，列出方程即可．【详解】解：设全程为1，则甲的速度为，乙的速度为，由题意，甲行走距离为，乙行走距离为，∴，故选C．9．【正确答案】C【分析】此题考查了流程图与有理数计算，数字类规律探究，解题的关键是找到规律．首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可．【详解】解：依题意，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，第7次输出的结果为：，第8次输出的结果为：，，∴从4次开始，每次输出的结果都是、、、3、，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3，∴第2025次输出的结果为3．故选C．10．【正确答案】D【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法．先求解方程得到，由为整数且为整数，可知是8的约数，且与5之和为偶数以保证为整数，从而找出所有满足条件的值并求和．【详解】解：，去括号得：，移项得：，即，∴．∵为整数，∴为偶数，即为奇数．又∵为整数，∴是8的约数，8的约数中奇数只有．即．当时，；当时，．∴满足条件的值为2和3，和为．故选D．11．【正确答案】【分析】本题考查倒数的含义，乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义进行解题即可．【详解】解：的倒数是.12．【正确答案】/【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；根据总费用等于篮球的总费用加上足球的总费用列式即可得解．【详解】解：购买篮球的总费用为元，购买足球的总费用为元，因此一共需要元．13．【正确答案】【分析】本题考查整式的加减的应用，用大长方形的面积减去中间刺绣部分长方形的面积求解即可．【详解】解：由图可知，上色部分（空白部分）的面积是：．14．【正确答案】是；0，1，4【分析】本题考查了“距离集合”的定义，绝对值方程，理解“距离集合”的定义是解题的关键．（1）直接根据定义判断即可；（2）根据“距离集合”的定义，分和两种情况讨论，解方程求整数b即可．【详解】解：（1）由题意可知，当集合中取时，，2是集合的元素，∴集合是“距离集合”．（2）∵集合是“距离集合”，且b为整数，∴集合中的元素需至少有一个满足也是该集合的元素，①当时，，则0必须是集合的元素，∴；②当时，必须是集合的元素，∴或，若，解得，若，解得或，综上，所有符合条件的b值为0，1，4．15．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则和运算顺序是解题的关键：（1）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可；（2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．16．【正确答案】【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】解：原方程可化为：，，，，，．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．（1）利用整式的加减运算法则计算即可；（2）先将原式变形，再整体代入求解．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：当，时，∴，．18．【正确答案】（1）160份，2200份（2），y与x不成反比例关系，理由见详解【分析】本题考查正（反）比例关系，正确的列出关系式，是解题的关键：（1）根据总份数等于每人所需份数，乘以人数，即可得出结果；（2）根据总份数等于每人所需份数，乘以人数，列出关系式，进行判断即可．【详解】（1）解：（份）；（份）；答：当参与月饼制作的学生人数是80人时，需准备160份月饼面团，当人数是1100人时，又需准备2200份；（2），y与x不成反比例关系，理由如下：由题意，，y与x的商为定值，∴y与x成正比例关系，不成反比例关系．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解的关系，熟练掌握相关知识点，解一元一次方程的步骤，是解题的关键：（1）根据一元一次方程的定义，得到，进行求解即可；（2）先求出的解，根据解的关系，得到的解，代入方程，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，，解得；（2）解：由（1）可知方程为，解得；∵上述方程的解比方程的解小3，∴的解为，∴，∴．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查新定义运算，解一元一次方程，正确理解题意是解答本题的关键．（1）根据新定义公式，代入相关数据列方程求解即可；（2）根据新定义公式，代入相关数据列方程求解即可．【详解】（1）解：将，，，代入新定义公式得：，，，，，；（2）解：根据题意得，将，，，代入新定义公式得：，，，，．21．【正确答案】（1）31，26（2），（3）可以搭2025个正六边形，顶点个数是8102【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用；（1）先计算前几个图形的线段的数量，顶点的数量可得答案；（2）先计算前几个图形的线段的数量，顶点的数量，再归纳可得规律；（3）由（2）的规律建立方程求解，并进一步计算即可．【详解】（1）解：一个六边形有6条线段，有6个顶点，第2个图形有条线段，有个顶点，第3个图形有条线段，有个顶点，第4个图形有条线段，有个顶点，第5个图形有条线段，有个顶点，∴第6个图形有条线段；有个顶点.（2）解：一个六边形有6条线段，有6个顶点，第2个图形有条线段，有个顶点，第3个图形有条线段，有个顶点，第4个图形有条线段，有个顶点，第5个图形有条线段，有个顶点，∴第6个图形有条线段；有个顶点，，搭n个正六边形，需要条线段，有个顶点.（3）解：由题意，得，解得：，（个），10126条线段可以搭2025个正六边形，顶点个数是8102．22．【正确答案】（1）84，120（2）购进抱枕件，购进模型摆件件【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键：（1）根