河北省沧州市部分学校2025~2026学年八年级上册第三次月考数学试题【附解析】

/河北省沧州市部分学校2025−2026学年八年级上学期第三次月考数学试卷一、单选题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（

）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（

）A． B． C． D．6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（

）A．7 B． C． D．7．下列说法中，正确的是（）A．校门口的自动伸缩栅栏门的原理是三角形稳定性B．“若，则”的逆命题是真命题C．保留两位小数，它的近似数为D．在，，，中，无理数有1个8．如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（

）A． B． C． D．9．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（

）A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b210．如图，在中，，以点A为圆心，按照要求进行尺规作图，若的面积是4，，则（

）A．2 B．3 C．4 D．511．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（

）A． B． C． D．12．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（

）；；；共有对全等三角形．A． B． C． D．二、填空题13．将化为最简二次根式：．14．算术平方根等于它本身的数是．15．若=2，则=16．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图，在中，平分，平分，于点E，于点F．（1）若，求的度数；（2）若，求的面积．19．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请按要求对以下图形进行填充．（1）使得图①成为轴对称图形；（2）使得图②成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形．20．如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．（1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22．阅读下列材料，并回答问题；；；…（1）填空：___________；（2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果；（3）计算：（提示：）．23．图1是一个平分角的仪器，其中．（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．24．如图，是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线于点B，点C，连接．（1）如图1，当P，Q两点都在射线上时，则线段与的数量关系是___________．（2）如图2，当P，Q两点都在射线的反向延长线上时，线段是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

答案1．【正确答案】B【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；其中轴对称图形有3个，故选B．2．【正确答案】D【分析】如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴＞0，解得x＜3，故选D．3．【正确答案】C【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，根据算术平方根的定义，立方根的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，计算正确，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意；故选C．4．【正确答案】A【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．【详解】解：过点作，垂足为点，

是的中点，，，，，射线是的平分线，，故选．5．【正确答案】D【分析】本题考查了分式方程的应用，乘公交车平均每小时走x千米，根据“电动汽车时间+小时=公交车时间”列出分式方程即可求解﹒【详解】解：15分钟=小时设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，得：故选D6．【正确答案】B【分析】本题考查数轴，以及二次根式化简，解题的关键在于确定实数的取值范围．根据数轴得到实数的取值范围，进而得到，，再结合二次根式性质进行化简，即可解题．【详解】解：，，，，，故选B．7．【正确答案】C【分析】本题考查命题的真假，近似数计算，无理数的识别，几何图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A错误，因自动伸缩栅栏门使用四边形原理；选项B错误，逆命题反例存在；选项C正确，保留两位小数过程符合四舍五入规则；选项D错误，实际有两个无理数．【详解】解：A、自动伸缩栅栏门利用四边形的不稳定性，而非三角形稳定性，∴A错误；B、逆命题“若，则”为假，如取，满足但，∴B错误；C、保留两位小数，千分位数字，向百分位进1，百分位，再向十分位进1，十分位，再向个位进1，个位，故结果为，∴C正确；D、和均为无理数，共2个，与选项所述1个不符，∴D错误．故选C．8．【正确答案】D【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵垂直平分交于点，∴，∴的周长，故选D．9．【正确答案】C【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各个式子的值，即可得出选项．【详解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意；a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意；ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；故选C．10．【正确答案】A【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题干作图过程，得是的平分线，得，因为的面积是4，，则，故，即可作答．【详解】解：根据题干作图过程，得是的平分线，过点作，∴，∵，∴，∵的面积是4，，∴，∴，∴，即，故选A．11．【正确答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等．【详解】解：A、如图所示，∵，∴，故A不符合题意；B、如图所示，∵，∴，故B不符合题意；C、如图所示，∵，，∴，又∵，∴，故C不符合题意；D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意；故选D．12．【正确答案】B【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．首先根据可证，从而可证，再根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，可知正确；根据可证，根据全等三角形的对应角相等可证，可知正确；没有已知条件可以证明，所以错误；根据可证，由和可知、、，所以共有对全等三角形．【详解】解：在和中，，，，，，，在和中，，，故正确；由可知，在和中，，，故正确；没有已知条件可以证明，故错误；由和可知、、，由可知，在和中，，共有对全等三角形，故正确．一共有个结论正确．故选B．13．【正确答案】/【分析】本题主要考查了二次根式的性质，最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．根据二次根式性质，进行化简即可．【详解】解：．14．【正确答案】0和1【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题．【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0，∴算术平方根等于它本身的数是1和0.15．【正确答案】【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．【详解】=2，得x+y=2xy则==.16．【正确答案】或【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1，则，，，，∵，∴

，即，解得：，即P点运动6秒；（2）当点P在上，点Q在上，如图2，

则，，∵，∴，即，解得，此时不符合题意；（3）点P与Q重合在上，如图3，

则，，∴，即，解得：，∴综上可知：或.17．【正确答案】（1）5（2）【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．（1）先算乘除，再算加减；（2）先算乘法，零指数幂，去绝对值，再算加减．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键：（1）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，进行求解即可；（2）角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵平分，平分，，∴，∴；（2）解：∵平分，于点E，于点F，∴，∴．19．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．（1）利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．（2）利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）；（2）解：如图所示（答案不唯一）；20．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键.（1）连接，由题意得：，推出即可求证；（2）根据，得到，进而得到，即可求解【详解】（1）证明：连接，由题意得：，∵，∴，∵D为线段的中点，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．（1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；（2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可．【详解】（1）解：，方程两边同时乘得，解得，经检验，是原分式方程的解．（2）解：设？为m，则分式方程为，方程两边同时乘得整理得，由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即所以把代入得，解得，所以，原分式方程中“？”代表的数是．22．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化等知识点，读懂阅读材料找到算式规律是解题的关键．（1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答；（2）仿照材料方法计算即可；（3）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．23．【正确答案】（1）是的平分线，理由见详解（2）【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键．（1）利用三条对应边相