河北省邯郸市育华中学2025~2026学年九年级上册12月月考数学试题【附解析】

/河北省邯郸市育华中学2025−2026学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．二次函数的大致图象是(

)A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（

）A．0 B． C． D．不能确定4．如图，，，，，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图所示，双曲线与直线相交于A，B两点，若A点坐标为，则B点坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，是的直径，，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，将一把宽为的刻度尺（单位：）放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿相交的两个交点的读数恰好是和，则茶杯的杯口外沿半径为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．某厂家2024年1～5月份销售的电车数量如图所示．设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（

）

A． B．C． D．9．抛物线与轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是()A．一元二次方程的解是，B．抛物线的对称轴是C．当时，随的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是10．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．11．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ的大小是（）A．18° B．36° C．72° D．90°12．如图，平面直角坐标系内有正六边形，，，若的图象使得正六边形的六个顶点分布在它的两侧，每侧各三个点，则的整数值的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为．14．每一次投篮，篮球在空中划出的轨迹都是一条优美的抛物线．如图，这是一次投篮时篮球的运动轨迹，它满足二次函数，其中y（米）代表篮球飞行的高度，x（米）代表篮球飞行的水平距离，则这次投篮时，篮球出手点的高度为米．15．如图，是正多边形的一部分，若，则该正多边形的边数为．16．如图，长为定值的弦在以为直径的上滑动（点、点都不与点、重合），点是的中点，过点作于，若，．

（1）当时，的长为；（2）在滑动过程中，的最大值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：．现从容器中任意摸四个小球，对小球上的数字进行运算．（1）若摸出的四个小球上分别标有，计算：；（2）若摸出的四个小球上的数字之积不为0，求这四个数字的和．19．如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．（1）求代数式；（2）嘉嘉说，无论取什么值，的值一定大于的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．20．如图，，点是线段上的一点，且．已知．

（1）证明：．（2）求线段的长．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．（1）①________，________；②求一次函数的解析式；（2）求的面积．22．图为一种半圆形摇椅，如图，未乘坐时，其截面是以为直径的半圆，，及是支撑杆，点在半圆上，，，，平行于地面，的延长线交于点．如图，乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，平行于地面，半圆与地切于点，的延长线交半圆于点．（1）求半径的长；（2）如图乘坐时，①直接写出的度数为________；②求出点到地面的高度为多少？（3）请直接写出到的路径长是________．23．将两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，，，，并将绕点O顺时针旋转．（1）当旋转至如图①的位置时，与的数量关系为________，与的位置关系为________；（2）如图②，连接，当旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，①求证：；②求的长．（3）当旋转到使得的度数最大时，直接写出的面积为________．24．综合与实践弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点A和点的水平距离为8米．数学建模（1）在图1中，以地面为轴，以过点垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱的水平距离为，该处离地面的高度为，求与之间的函数关系式；问题解决（2）现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内；（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点与点A，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．当第二段钢架长度为米时，请通过计算说明应将钢架安装在水平方向距离立柱多远的位置．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的核心特征是解题关键．中心对称图形是把图形绕某一点旋转后，能与自身重合的图形，据此对选项依次进行判断．【详解】解：选项：绕图形中心旋转后，能与自身重合，是中心对称图形；选项：绕某一点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形；选项：绕某一点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形；选项：绕某一点旋转后，无法与自身重合，不是中心对称图形．故选．2．【正确答案】B【分析】根据二次函数解析式写出顶点坐标和对称轴，即可判断．【详解】解：∵二次函数，则可得二次函数的顶点是：，对称轴是，又∵，∴图象开口向上，所以选项B图象符合．故选B．3．【正确答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据方程两根互为相反数，得出，代入系数，即可求出答案．【详解】解：∵方程的两实数根互为相反数，设两个根为a，b，则，∴，故选A.4．【正确答案】D【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，准确应用平行线分线段成比例定理是解题关键．依据平行线分线段成比例定理得出，然后代入数据可求得．【详解】解：，，，，，，．故选．5．【正确答案】B【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据题意得出点A与点B关于原点对称进而求解即可．【详解】解：由题意得，点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标是，∴点B的坐标为．故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了弧、圆心角的关系，先求出，然后根据弧、圆心角的关系求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选D．7．【正确答案】D【分析】本题考查圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题关键．通过作辅助线，利用垂径定理求出弦长的一半，再结合刻度尺的宽度表示出圆心到弦的距离，设半径为未知数，借助勾股定理建立方程，求解得到圆的半径．【详解】解：如图，设刻度尺与杯口外沿的交点为，，切点为，茶杯口圆心为，连接，，，交于点，由题可知，，，，，，在中，设，则，根据勾股定理，可得，即，解得，茶杯的杯口外沿半径为．故选．8．【正确答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．设从2月份到4月份该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据“2月份的180万辆，4月份的产量将达到461万辆”，即可得出方程．【详解】解：设从2月份到4月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程：．故选B．9．【正确答案】C【分析】解：根据函数图象与x轴交点的横坐标为，，故A正确；根据二次函数图象的对称性，即对称轴为x=，故B正确；由函数图象的走势可以发现，当时，随的增大而减小，故C错误；由函数图象可以确定，当横坐标为对称轴时，可得对应的纵坐标为顶点的纵坐标为，即可判定D．【详解】解：根据函数图象与x轴交点的横坐标为的解即可判定A；根据二次函数图象的对称性即可判定B；由函数图象的走势即可判定C；由函数图象可以确定，当横坐标为，则顶点坐标为，故D正确．故答案为C．10．【正确答案】C【分析】本题考查三角形内心，三角形内角和定理，读懂题意，熟练掌握三角形内心的判定及性质是解决问题的关键．过点分别作于，于，于，如图所示，得到点是的内心，即点为三个内角平分线的交点，然后根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：过点分别作于，于，于，如图所示：∵直线，∴，∴点是的内心，即点为三个内角平分线的交点，∵∴∴，∴．故选C．11．【正确答案】A【详解】试题解析：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∴20π=，解得：n=90°，∵扇形彩纸片的圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故选A．考点：圆锥的计算.12．【正确答案】C【分析】先求得正六边形的边长，再通过正六边形的内角和求得，连接，作于，通过等腰三角形三线合一和勾股定理，求得，表示出点的坐标，当过点时，；当过点时，，从而推出，然后得到的整数值的个数．【详解】解：，，多边形是正六边形，，其内角和为，，连接，作于，如图所示：，，，，，，，，，．当过点时，；当过点时，；，则可取5，6，7，8，共4个整数值，故选C．13．【正确答案】1【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．将带入原方程，得出关于的方程，求解即可．【详解】解：将带入得：，解得.14．【正确答案】2【分析】本题考查二次函数与实际问题．把代入函数解析式，即可解答．【详解】解：令，则，∴篮球出手点的高度为2米．15．【正确答案】【分析】本题主要考查了正多边形中心角问题、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．连接，，易知点在以点为圆心，为半径的同一个圆上，根据圆周角定理得到，再根据正多边形中心角计算方法即可得到答案．【详解】解：连接，，如下图，∵为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，∴点在以点为圆心，为半径的同一个圆上，∵∴，∴这个正多边形的边数．16．【正确答案】3；3【分析】（1）如图所示，连接，可得是等边三角形，可证四边形是矩形，则，即可求解；（2）如图所示，延长交于点，连接，可证是的中位线，当为直径时，即，的值最大，则的值最大，由此即可求解．【详解】解：（1）如图所示，连接，

∵，∴，∴，是等边三角形，∵点是的中点，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，（2）如图所示，延长交于点，连接，

∵，是直径，∴，即点是的中点，∵点是的中点，∴是的中位线，∴，当为直径时，即，的值最大，则的值最大，∴的最大值是.17．【正确答案】（1），；（2），．【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）把方程左边分解因式，再化为两个一次方程求解即可．【详解】（1）解：，∴，解得：，；（2）解：，∴，∴或，解得：，．18．【正确答案】（1）（2）【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是解题的关键．（1）利用有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，，再求和即可．【详解】（1）解：；（2）解：∵摸出的四个数字的积不为0，∴摸出的四个数字为，5，2，，．19．【正确答案】（1）（2）嘉嘉的说法正确，理由见详解；【分析】本题考查的是整式的混合运算，平方差公式的应用，理解题意是关键；（1）根据加法的意义列式计算即可；（2）先求解，再计算与0比较大小，从而可得答案．【详解】（1）解：由题意可得：；（2）嘉嘉的说法正确；理由如下：由题意可得：，∵，∴．20．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据题意得出，，则，即可得证；（2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，解得：．21．【正确答案】（1）①，；②；（2）9【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形面积，求出两个函数解析式是解题的关键．()根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；()根据三角形面积的和差，可得答案；【详解】（1）解：①∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的表达式为，∵在反比例函数的图象上，∴，解得（舍去），，∴；②由①得，点的坐标为，∵点，在一次函数的图象上，把点，分别代入，得，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：∵点为直线与轴的交点，∴把代入函数，得，∴点的坐标为，∴，∴，，，．22．【正确答案】（1）（2），（3）【分析】（1）借助垂径定理以及弦长，结合勾股定理可求出半圆半径；（2）①在直角三角形中利用三角函数值确定特殊角的度数；②构造垂直辅助线，通过角度推导和三角函数计算出，结合圆半径长度即可求出点到地面的高度；（3）依据半圆无滑动滚动时，弧长与对应线段长度相等，代入弧长公式直接求出的长度．【详解】（1）解：，，，，．答：．（2）解：①，，，；②如图，过点作，，半圆与地切于点，，，，，，，，，,，，故点到地面的高度为．答：，．（3）解：由题可知到的路径长即为的长，圆心角，半径，根据弧长公式，故的长为．答：．23．【正确答案】（1），（2）①见详解；②（3）【分析】（1）利用证明，再结合等腰直角三角形的性质即可得到，；（2）①过点