黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025~2026学年七年级上册12月期末数学试题【附解析】

/黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025−2026学年七年级上学期12月期末数学试题一、单选题1．的相反数是（）A．2 B． C． D．2．年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（

）A． B． C． D．4．下列结论中，正确的是（

）A．的次数为5 B．是三次二项式C．是整式 D．的系数是3，次数是25．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（

）A． B． C． D．6．若与的差为单项式，则（

）A． B．2 C．8 D．7．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（

）

A．核 B．心 C．数 D．养8．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（

）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（

）A．射线和射线是同一条射线B．0不是整数，也不是正数C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离D．钟表上时，分针和时针的夹角是10．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（

）A．C B．B C．E D．F二、填空题11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作．12．将化成度、分、秒的形式为．13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为．14．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为15．已知的取值与x无关，求的值．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，，在同一直线上，则为度．17．如果是关于x的方程的解，那么．18．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为cm．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．计算：（1）；（2）．21．解方程：（1）；（2）．22．先化简，再求值：，其中x，y满足23．如图，已知正方形与正方形的顶点、、在同一直线上，且，．（1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当，时，求图中阴影部分的面积．24．2025年南宁马拉松吸引众多选手参赛，某研究小组对选手构成开展抽样调研，涵盖学生选手、企业职工选手、大众健身跑者、退役运动员、自由职业者选手共五类群体，绘制的统计图如下．（1）本次抽样调查的样本容量为______，扇形统计图中“企业职工选手”对应的圆心角度数为______；（2）补全条形统计图（计算出C类人数并标注在对应条形上方）；（3）估计本次赛事2000名选手中，“自由职业者选手”的人数约为多少人？25．综合探究：如图，把一副直角三角板的直角边放在直线上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，．（1）如图1，_____________°；（2）如图2，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分?请说明理由；（3）如图2，设，，试猜想与的数量关系，直接写出结果．26．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：（1）的长度为______；（2）的长度为______；（3）若在直线上，且，求的长度．27．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元）月用电量（单位：度）单价（元/度）不超过200度的部分0.5超过200度不超过300度的部分0.6超过300度的部分0.8已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份+15根据上述数据，解答下列问题：（1）小明家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；（2）若小明家某月用电量为x度（），请用含x的代数式表示小明家该月的电费．（3）若小明家12月份的电费为148元，请求出小明家12月份的用电量．28．已知数轴上有A、B、C三点分别表示数，，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A、B、C三点的距离之和为46个单位？（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁，Q表示乙蚂蚁）分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变时，写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．【详解】解：由题意得，的相反数是2．故选A．2．【正确答案】D【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．【详解】解：数据用科学记数法表示为．故选D．3．【正确答案】A【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，找出从几何体上面看得到的图形即可．【详解】解：从几何体上面看可得，故选A．4．【正确答案】C【分析】本题考查整式、单项式的次数和系数、多项式的次数的概念．根据定义判断各选项的正确性．【详解】解：A、的字母部分指数和为，次数为3，不是5，选项说法错误，不符合题意；B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意；C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意；D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意．故选C．5．【正确答案】D【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键．一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，由此计算即可．【详解】解：一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，，，故选．6．【正确答案】A【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义直接得出、的值．掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．【详解】解：与的差为单项式，与是同类项，由同类项的定义可知，，．故选A．7．【正确答案】C【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，与“养”字相对的是数，故选C．8．【正确答案】D【分析】根据数轴实数的位置可判断、、的大小关系，结合绝对值的性质即可求解．【详解】解：根据题意得，，，，且，，∴，，，∴，故选．9．【正确答案】D【分析】本题考查射线的定义、整数的概念、线段与距离的区别以及钟表角度的计算．根据射线的方向性可判断A错误；根据0是整数可判断B错误；根据距离是线段的长度可判断C错误；计算时分针和时针的夹角可判断D正确．【详解】解：∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，方向不同，∴A错误；∵0是整数，但不是正数，∴B错误；∵连接A、B两点的线段的长度是A、B两点间的距离，线段本身不是距离，∴C错误；∵钟表上分针每分钟走，时针每分钟走，时，分针指向6，角度为，时针从10点（）移动，故时针角度为，两针夹角为，∴D正确，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可．【详解】解：，正六边形的周长，∵点F对应的数为，∴，，∵，∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015，∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017，∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019，∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021，∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023，∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点．故选C．11．【正确答案】【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．根据水位升高时水位变化记作，水位下降时水位变化即为即可求解．【详解】解：∵水位升高时水位变化记作，∴水位下降时水位变化即为.12．【正确答案】【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．13．【正确答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，由此求解即可．【详解】由于方程是关于的一元一次方程，因此且，所以，且，则．14．【正确答案】【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，∴，∴，∵轮船B在南偏东的方向，∴，∴.15．【正确答案】【分析】此题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值，根据题意得出，，进而求出，，然后代入求解即可．【详解】解：∵的取值与x无关，∴，∴，∴．16．【正确答案】【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，根据折叠的性质可得，再进一步求解即可．【详解】解：∵为折痕，∴，∵，∴，则.17．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可．【详解】解：由题意知，，整理得，，∴.18．【正确答案】绳子的原长为144cm或180cm．【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，∴2AP=80cm，∴AP=40cm，∴PB=50cm，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，∴2BP=80cm，∴BP=40cm，∴AP=32cm．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．综上，绳子的原长为144cm或180cm．19．【正确答案】（1）0（2）【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的混合运算，对于（1），根据有理数的加减法法则计算；对于（2），先算乘法，再算有理数的加减即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式

．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，可以运用运算律进行简便计算．（1）运用乘法分配律进行简便计算；（2）根据运算顺序，先乘除、后加减，如果有括号先算括号里面的后算括号外面的，进行计算．【详解】（1）解：

；（2）解：原式．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得；（2）解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得．22．【正确答案】；【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，再把数据代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．23．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了列代数式及求值．（1）阴影部分的面积等于；（2）把代入（1）中的代数式求解即可．【详解】（1）解：图中阴影部分的面积，；（2）解：当时，图中阴影部分的面积．24．【正确答案】（1）100，（2）见详解（3）140人【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．根据B类的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用乘B类人数所占的百分比即可求出表示“企业职工选手”的扇形的圆心角度数；用总人数减去其它类的人数求出C类的人数，即可补全条形统计图；用总人数乘样本中E类的人数所占的百分比即可．【详解】（1）解：在本次抽样调查中，样本容量为，在扇形统计图中，“企业职工选手”对应的圆心角度数为.（2）解：C类的人数为人，补全条形统计图如下：（3）解：（人），答：“自由职业者选手”的人数约为140人．25．【正确答案】（1）135（2）平分，见详解（3）【分析】本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义、三角板中角度的计算，解决本题的关键是根据角的位置关系找到角度之间的关系．（1）根据角之间的位置关系和三角板中角的度数，可得；（2）根据可知，，根据角平分线的定义可证，根据同角的余角相等可证结论成立；（3）根据，，可知，根据角之间的位置关系可得，从而可得．【详解】（1）解：，，，.（2）解：平分，理由如下：，，，平分，，，平分；（3）解：，，，，，，即．26．【正确答案】（1）（2）（3）的长度为或【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．（1）直接根据是的中点可得答案；（2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解；（3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）解：∵，是的中点．∴（2）∵，，∴（），∵是的中点∴，∴（）.（3）当在点的右侧时，（），当在点的左侧时，（），∴的长度为或．27．【正确答案】（1）六，228（2）当时，小明家该月的电费为元；当时，小明家该月的电费为元（3）小明家12月份的用电量为280度【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“阶梯价格”．（1）把超过标准的数进行大小比较，即可求解；（2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式，即可求解；（3）