湖北省武汉市硚口区2025~2026学年九年级上册12月质量检测数学（含答案）

/2025-2026学年武汉市硚口区九年级（上）12月质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定3．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．64．工人师傅用直角曲尺检查某些工件是否恰好为半圆形，下列四种圆弧形工件，能判断其为半圆形的是（）A． B． C． D．5．将抛物线y＝A．y＝x2−2 B．y＝y＝x2−1 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝150°，则∠C的大小是（）A．75° B．80° C．105° D．100°第3题图第6题图第7题图第8题图7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．DNMC=NEBM B．ADBD=8．如图，用一张半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，该生日帽的底面半径是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm第9题图第10题图第11题图第12题图9．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°，点E在边CD上，BE交AC与点F，若∠BEC=45°，则EFBF的值是A．2−22 B．2−12 C．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，⊙O与四边形ABCD各边都相切，连接BD，若⊙O的半径为2，CD=5，则BD的值是（）A．39 B．41 C．213 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．如图是“停车让行”标志，其形状为正八边形，则正八边形的中心角的大小是．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的大小是．13．如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经助攻冲到点B，此时甲有两种进攻方式：①直接射门；②将球传给乙，让乙射门．仅从射门角度的大小考虑，应选择第种进攻方式比较好（填写序号）．第13题图第14题图第15题图14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA，OB的夹角为150，OA的长为3dm，扇面AC的长为2dm，则扇面的面积是dm215．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，点D在边BC边上，BD=2，CD=4，将线段DA绕点D逆时针旋转得线段DE，DE交AB边于点F，连接AE，若△AEF与△BDF相似，则AE的值是．16．抛物线y＝−x2+bx+c（b，c是常数）经过A(m，0)，B(n，0)两点，其中1≤m<2<n<3．下列五个结论：①c＜0；③若抛物线过点(1,−1)，则1m+1n=1；④关于⑤若m=1，设抛物线顶点坐标为(s，t)，则74<s+三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．(本小题8分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．18．(本小题8分)如图，已知△ABC∽△EDC．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）求证：△ACE∽△BCD．19．(本小题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接AC，AD．（1）证明：∠ACD＝∠ADC；（2）当AE＝9，CD＝6时，求⊙O的半径．20．(本小题8分)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D．（1）求证：AD（2）如图2，矩形EFGH的顶点E，F分别在AB，AC上，顶点H，G在BC上，AD与EF交于点I．①求证：AIAD②若AD=4，BD=8，EF=2EH，直接写出EF的值．21．(本小题8分)如图，▱ABCD内接于⊙O．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）点E在⊙O上，AE=CE，过点E作EF⊥AB，垂足为点①求证：EF=BF；②若BF=1，AF=5222．(本小题10分)某课外兴趣小组开展了以“销售中的数学”为主题的综合实践活动．【收集信息】信息一：某店销售一款冬季手套，每双进价为20元，销售期为30天．信息二：每双手套的当天售价y（单位：元）与第x天（1≤x≤30，且x为整数）的关系为：y=信息三：当天销量m(单位：双)与第x天之间满足一次函数关系，部分数据如下表：第x天1234…当天销量m60585654…【建立模型】（1）求m与x的函数关系式；（2）设当天的利润为w(单位：元)，直接写出；①当1≤x≤10时，w与x的函数关系式；②当11≤x≤30时，w与x的函数关系式．【应用模型】（1）销售这款手套第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少元?（2）在这30天销售中，直接写出当天利润不低于728元的天数．23．(本小题10分)如图(1)，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD，∠ACD=∠ABC．（1）求证：AC2=AD（2）若AC=BD，求的值CDCB（3）如图(2)，点E在CA的延长线上，CD的延长线交BE于点F．若CE=BD，AC=nAD(n>2)，求EFEB的值(用含n24．(本小题12分)如图(1)，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点(A在B的左边)，与y轴交于点（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E．①若PE=2，求点P的坐标；②直接写出PE的最大值．（3）如图(2)，D为抛物线的顶点，过点P作BC的平行线PG交抛物线于另一点G，连接DG，DP，满足∠PDG=90°，若点M在直线PG上运动，求OM的最小值．

2025-2026学年武汉市硚口区九年级（上）12月质量检测数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DADBACACDB二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）题号111213141516答案45°50°②102或①②③⑤三、解答题（共8小题，共72分）17．连接OC，三线合一，OC⊥AB18．旋转相似，由ACEC=BCDC，ACBC=ECDC，又∠19．（1）∵AB⊥CD∴CE=DE∴AB垂直平分CDAC=AD∴∠ACD=∠ADC（2）由(1)可知CE=DE=3连OC，设半径r，则OE=9-2在Rt△OCE中，39+81-18r=0，解得r=520．（1）△ABD∽△CD，BDAD=（2）①∵EI∥BD ∵EF∥BC，∴△AEI∽△ABD，△AEF∽△ABC∴AEAB=∴AI又EF=FG∴AI②设EF=2x,EH=x，则AI=4-x.即可得AIAD=EFBC∴EF21．（1）∵内接于⊙O，又∵平四∴∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°∴▱ABCD为矩形（2）①旁等角:Δ△BEF等腰Rt三角形∴EF=BF②旁等角：AB=2EB+BC∴S22．（m=-2x+621）由题意得：x+9(1≤①W②W=20当x=10时.w=19×42=798，−2x2+44x+558=728，x=11时,W=800，-40x+1240=728，x=12.8∴5≤x≤12.8∴天数是823．（1）∵△ACDCD△ABC，∴ACAB=AB（2）x2=y2+xy−x2=0，yx2+yx（3）构造△CEK≌△BCD(SAS)∴∠K=∠BCD，∴KE//BC，∴EFBF=EK24．（1）A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)（2）