山东省聊城市东阿县多校联考2025~2026学年上册八年级12月水平调研数学试题【附解析】

/山东省聊城市东阿县多校联考2025−2026学年上学期八年级12月水平调研数学试题一、单选题1．以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列命题中是假命题的是（

）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．全等三角形的面积相等C．负数都小于零D．三角形的三个内角的和等于3．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C． D．4．下列条件中不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（

）．A．不是分式 B．无论取何值，分式总有意义C．分式的值可以等于零 D．是分式6．若关于的分式方程有增根，则的值是（

）A．或 B．C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（

）A．9 B．10 C． D．1110．下列说法正确的是（

）A．有理数与数轴上的点一一对应B．负数没有立方根C．两个无理数的和一定是无理数D．平方根是它本身的数只有011．为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（

）A． B．C． D．12．已知：如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为（）A． B． C． D．二、填空题13．比较大小：﹣﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是．15．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是．16．如图所示，，，，，，则．17．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．18．如图所示的网格是正方形网格，则＝°（点A，B，P是网格线交点）.三、解答题19．计算：20．解下列方程：（1）（2）21．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．22．我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索边形的内角和．（1）探索：在图①中探索与的关系，并证明你的结论；（2）应用：在图②中运用（1）所得的结论，证明四边形的内角和为；（3）推广：在图③中将（2）的思路延伸，说明边形的内角和为．23．为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进两种文创饰品对游客销售．已知种的单价比种单价的倍少元，用元购买种的数量与用元购买种数量相等．（1）求饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划共购进个两种文创饰品，购买总费用不超过元，且种文创饰品的购买数量不少于种文创饰品购买数量的．问：共有哪几种购买方案？24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．（1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形．（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证．（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分．25．如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒．（1）当时，求证：是直角三角形．（2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值．（3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键．根据轴对称图形的特点逐一判断即可．【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意；故选C．2．【正确答案】A【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角定义即可判断A项，根据全等三角形性质即可判断B项，根据负数的定义即可判断C项，根据三角形内角和定理即可判断D项．【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意；B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意；C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意；D、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，不符合题意；故选A．3．【正确答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意；B、∵，∴，故选项B不符合题意；C、∵，∴，故选项C不符合题意；D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意；故选D．4．【正确答案】D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可．【详解】解：A．∵，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵，∴设三边分别为，∴，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∴，则，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵，∴是最大角，∴不是直角三角形，故本选项符合题意；故选D．5．【正确答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，若分式的值为0，则分母不为0，分子为0．据些逐一分析即可.【详解】解：A、是分式，故A错误；B、只有当分式的分母不为0时分式才有意义，在分式中，∵x2≥0，∴3x2+1≠0，无论x取何值分式分母都不为0．分式有意义，故B正确；C、分式的分子不为0，所以它的值不可能等于零，故C错误；D、不是字母，所以不是分式，故D错误．故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了根据分式方程根的情况求参数，解分式方程，分式方程有增根时，增根为使分母为零的值，即，解分式方程得出，结合求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：将原方程化为，去分母可得：，解得：，∵关于的分式方程有增根，∴，∴，∴，∴，故选D．7．【正确答案】A【分析】本题主要考查了不等式组的解法，解决此题的关键是正确的计算；根据不等式的解法，分别算出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解”即可得到结果；【详解】解：，由①得：，由得：，∴该不等式组的解集为；表示在数轴上如图：故选A．8．【正确答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：，，无理数有：，，相邻两个1之间的0依次增加1个，共3个．故选A．9．【正确答案】A【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，周长有最小值，求出长度即可得到结论．【详解】解：如图，直线m与交于点D，∵直线m垂直平分，∴B、C关于直线m对称，∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，∴周长的最小值是．故选A．10．【正确答案】D【分析】此题主要考查了立方根、平方根、无理数、有理数、实数之间的关系，熟知立方根、平方根、有理数、无理数、实数和数轴的关系是解题的关键，逐项判定即可得到答案．【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；故选D．11．【正确答案】D【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键；设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，根据购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解；【详解】解：设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，根据题意可得：；故选D12．【正确答案】B【分析】作于Z，于Y，于W，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出，再求出，即可得出答案．【详解】解：作于Z，于Y，于W，如图所示：∵平分，，，∴，同理，∴，∵，，∴平分，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选B．13．【正确答案】＞【分析】由题意根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小即可得出结论．【详解】解：∵16＜17＜25，∵4＜＜5，∴﹣＞﹣5．14．【正确答案】1或9【分析】分两种情况讨论，当m﹣2与2m﹣1相等时，当m﹣2与2m﹣1不相等时，先求解m，再利用平方根的含义求解这个正数即可．【详解】解：当m﹣2与2m﹣1相等时，即m﹣2＝2m﹣1，解得m＝﹣1，所以m﹣2＝2m﹣1＝﹣3，这时这个正数为（﹣3）2＝9；当m﹣2与2m﹣1不相等时，即m﹣2+2m﹣1＝0，解得m＝1，所以m﹣2＝﹣1，2m﹣1＝1，这时这个正数为（±1）2＝1；因此这个正数为1或9.15．【正确答案】【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质是解题的关键．由作图可知，是的平分线，则到的距离等于的长，根据，求解作答即可．【详解】解：由作图可知，是的平分线，∴到的距离等于的长，∴.16．【正确答案】/55度【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解．【详解】解：，，，在和中，，，，.17．【正确答案】【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围．【详解】解：解不等式，得；解不等式，得；因此不等式组的解集为．由于整数解有且只有2个，可知整数解为和，故需满足，解得．18．【正确答案】45【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD为等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.19．【正确答案】【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、立方根、平方根、有理数的乘方），解题的关键是正确化简各部分运算项后再进行加减运算．先化简为，计算、、，再将这些结果进行加减运算．【详解】解：．20．【正确答案】（1）（2）原分式方程无解【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】（1）解：，去分母得：，解得，检验，当时，，原分式方程的解是；（2）解：，去分母得：，解得，检验：当时，最简公分母，原分式方程无解．21．【正确答案】，数轴见详解，整数解为【分析】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示，求不等式组的整数解．先分别求出两不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，最后写出整数解即可.【详解】解：解不等式得：解不等式得：∴，数轴如下：可知整数解为22．【正确答案】（1），见详解；（2）见详解；（3）见详解．【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和定理进行求解即可；（2）利用（1）中结论和三角形的内角和定理进行求解即可；（3）根据（2）中的结论，依次类推，即可得证．【详解】（1）解：，证明如下：∵，∴；（2）由（1）可知：，∵，∴，∴；即四边形的内角和为．（3）由（知，三角形剪去一个角，变为四边形，其内角和变为．依次类推，四边形剪去一个内角变为五边形，其内角和为，，边形剪去一个内角变为边形，其内角和为．故边形的内角和为．23．【正确答案】（1）饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元（2）共有4种方案，方案一：购买饰品个，购买饰品个；方案二：购买饰品个，购买饰品个；方案三：购买饰品个，购买饰品个；方案四：购买饰品个，购买饰品个【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，（1）设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意列出分式方程解方程，并检验，即可求解；（2）设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意列出一元一次不等式组，求得整数解,即可求解．【详解】（1）解：设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意得，解得：经检验，是原方程的解且符合题意；∴饰品每件的进价为（元）答：饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元；（2）解：设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意得，解得：∵为正整数，∴∴共有4种方案，方案一：购买饰品个，购买饰品个；方案二：购买饰品个，购买饰品个；方案三：购买饰品个，购买饰品个；方案四：购买饰品个，购买饰品个．24．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（2）见详解【分析】（1）先求出BC的长，再根据勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形即可求解；（2）连接AE,DE，根据直角三角形斜边上的中线得到AE=DE，再根据等腰三角形三线合一即可求解；（3）作DN⊥AB