天津市育贤中学2025~2026学年上册八年级第二次月考数学试题【附解析】

/天津市育贤中学2025−2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷一、单选题1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（

）A． B． C． D．2．计算的结果为(

)A． B． C． D．3．将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（

）A．变为原来的3倍 B．不变C．变为原来的 D．变为原来的6倍4．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（

）A． B．2 C．3 D．5．已知，，，则的大小关系是（）A． B．C． D．6．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（

）A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b7．展开后不含和的项，则、的值为（

）A． B． C． D．8．已知，，，下列结论正确的是（）A．， B．，C．， D．，9．如图，工人在某施工现场作业，有一个长为米的梯子（图中CM）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子（图中）的倾斜角为，那么的长是（

）米．A． B． C． D．10．如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（）A． B． C． D．11．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（

）A． B． C． D．12．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知，那么的值为．14．已知，则＝.15．如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为．16．如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为．17．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则．18．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．因式分解（1）（2）（3）（4）21．分式计算（1）（2）22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．（1）求证：AG=CF；（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长．24．如图，A(m，n)，B(t，0)，C(m，0)，m、n、t满足．点P是轴上的一个动点，点E是AB的中点，在中，∠PEF＝90°，PE＝EF．（1）则A、B、C三点的坐标分别为：A，B，C．（2）如图①，当点P在线段CB上或其延长线上时，若CP＝2BP，求点F的坐标．（3）如图②，当点P在线段CB的反向延长线上运动，连接AF．若，k的值在变化，求点F运动路径的长度．

答案1．【正确答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系，得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故选B．2．【正确答案】B【分析】本题考查积的乘方的逆用，灵活利用积的乘方的逆用是关键．利用积的乘方的逆用将灵活运用即可．【详解】解：故选B．3．【正确答案】C【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的性质即可求得答案．【详解】解：将分式中的a，b的值都变为原来的3倍得即该分式的值变为原来的，故选C．4．【正确答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵是等腰底边上的高，∴平分，∴点F到直线，的距离相等，∵点到直线的距离为3，∴点到直线的距离为3．故选C．5．【正确答案】A【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．【详解】解：∵，，，∵，∴，∴．故选A．6．【正确答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b．故选D．7．【正确答案】A【分析】根据多项式乘以多项式的法则先把要求的式子进行整理，再根据多项式展开后不含x2和x3的项，得出-3+m=0，n-3m+8=0，求出m，n的值即可．【详解】解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+x2n+x3m-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+（-3+m）x3+（n-3m+8）x2+mnx-24x+8n，又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开后不含x2和x3的项，∴-3+m=0，n-3m+8=0，∴m=3，n=1；故选A．8．【正确答案】C【分析】本题考查整式的乘法，先把变形为，然后代入即可确定，然后根据即可判断．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，故选C．9．【正确答案】A【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．证明为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案．【详解】解：依题意得，，米．，．，为等边三角形．米．故选A．10．【正确答案】B【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，故不能证明．【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，是的平分线，，，，，，在和中，，，，不是的垂直平分线，故不能证明，综上所述：，，不符合题意，符合题意，故选B．11．【正确答案】D【分析】利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．【详解】解：，，，在和中，，，，是的平分线．故选D．12．【正确答案】B【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．【详解】由题意可得：S1=(a+b)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，∵，∴2ab=6(ab-a2)2ab=6ab-6a2b=3b-3a3a=2b，故选B．13．【正确答案】1【分析】由题意易得，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，即，∴，∴；故答案为1．14．【正确答案】1【详解】∵=4,∴,∴a+b=4ab,∴====115．【正确答案】12【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，，进而得到，推出，即可得出结果．【详解】解：延长交于点，∵平分，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵的面积为6，∴的面积为12.16．【正确答案】10【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可．【详解】解：∵，，∴三角形是等边三角形，即：，如图，连接、，是等边三角形，，∴，，，即的最小值就是的最小值，当时，最小，此时，，，，的最小值是10．17．【正确答案】【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，平方的非负性，根据题意正确列式是解题关键．根据题意，先用含有a、b的代数式分别表示

、，再根据，得到，然后利用平方的非负性求解即可．【详解】解：由题意可知，，，，，，，，，.18．【正确答案】【分析】所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可．【详解】解：∵，∴.19．【正确答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题主要考查了乘法公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式和单项式除以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先根据平方差公式去中括号内的小括号，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．【正确答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查了因式分解；（1）提取公因式，即可求解；（2）将转化为，再提取公因式后继续分解，即可求解；（3）应用平方差公式，分解后化简，即可求解；（4）将视为整体，应用完全平方公式，再进一步分解，即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式=；（4）解：原式．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．（1）先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解；（2）先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．【正确答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【详解】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．试题解析：（1）；（2）考点：因式分解的应用23．【正确答案】（1）见详解；（2）△ABC的周长为16．【分析】（1）连接AD、DC，根据角平分线的性质和中垂线的性质得DG=DF，DA=DC，进而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到结论；（2）先证Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，结合AG=CF，进而即可得到答案．【详解】（1）连接AD、DC．∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG=DF．∵D在AC的中垂线上，∴DA=DC．在Rt△DGA与Rt△DFC中，∵DG=DF，DA=DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）∴AG=CF；（2）由（1）知DG=DF．又∵BD=BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF，∴BG=BF．又∵AG=CF，∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16．答：△ABC的周长为16．24．【正确答案】（1）（1，3），（4，0），（1，0）；（2）（4，2）或（4，6）；（3）【分析】（1）利用非负数是性质列方程组求解即可．（2）如图①中，当点P落在线段CB上时，连接EC，BF．证明（SAS），再证明当点P在CB的延长线上时，同理可证，同理有从而可得结论．（3）首先证明PC=BF，BF⊥PB，再证明推出求出k=

或两种情形时BF的值即可解决问题．【详解】解：（1）∵，，∴A（1，3），B（4，0），C（1，0），故答案为（1，3），（4，0），（1，0）．（2）如图①中，当点P落在线段CB上时，连接EC，BF．

由题意AC=BC=3，∠ACB=90°，∵AE=EB，∴CE⊥AB，CE=AE=EB，∠ECB=∠ECA=45°，∴∠CEB=∠PEF=90°，∴∠CEP=∠BEF，∵EC=EB，EP=EF，∴（SAS），∴PC=BF，∠ECP=∠EBF=45°，∵∠ABC=45°，∴∠CBF=90°，∵PC=2PB，BC=3，∴PC=BF=2，∴F（4，2），当点P在CB的延长线上时，