高三数学10道填空练习题及详细计算过程步骤B1

高三数学基础知识10道填空测试练习题及详细参考答案1.eq\f(4-26i,i)+64i的虚部为▁▁▁▁。2.已知等差数列{an}满足a29=143，a51=17，则a62=▁▁▁▁.3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(149x+10))},N={x|y=eq\r(79x-112)}，则两个集合的关系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(μ,2))=eq\f(5,32)，则sin(eq\f(π,2)+μ)的值为▁▁▁▁.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,100)+eq\f(y²,65)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=13,|b|=30，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为eq\f(\r(17),6)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。8.函数f(x)=lneq\f(153x,38)在点(eq\f(38e,153),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的终边不重合，且20sinp+19cosq=20sinq+19cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函数f(x)=x²-θx+11，x＞2；(2-2θ)x，x≤2是R上的增函数，则θ的取值范围是:▁▁▁▁。参考答案：1.虚部为60.2.a62=-46。3.两集合的关系N⊂M。4.sin(eq\f(π,2)+μ)的值为eq\f(999,1049)。5.|PF₂|=19.6.a·b=195，|a-b|=eq\r(679)。7.C的标准方程为：eq\f(x²,36)+eq\f(y²,19)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(153,38e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(20,19))²,1+(-eq\f(20,19))²)=eq\f(39,761)。10.θ的取值范围为：[-eq\f(11,2),1).答案详细解析1.eq\f(4-26i,i)+64i的虚部为▁▁▁▁。解:虚部不含虚数符号i，对本题有：eq\f(4-26i,i)+64i，分母有理化有：=eq\f(4i-26i²,i²)+64i=-(4i-26i²)+64i=(64-4)i+26=60i+26，即虚部为60.2.已知等差数列{an}满足a29=143，a51=17，则a62=▁▁▁▁。解：根据等差数列项与角标的关系计算求解，项29和51的中间项为40，有：2a40=a29+a51=143+17=160，可求出a40=80，又62和40的中间项是51，此时有：2a51=a62+a40，代入数值有：2*17=a62+80,所以：a62=34-80=-46，即为本题答案。3.已知集合M={x|y=eq\f(1,ln(149x+10))},N={x|y=eq\r(79x-112)}，则两集合的关系是▁▁▁▁。.解：本题考察的是集合知识，需要注意的是，本题两个集合的元素是用x来表示，再结合集合所列特征，则是涉及两个函数定义域知识。对于集合M要求：149x+10＞0且149x+10≠1，所以x≥-eq\f(10,149)且x≠-eq\f(9,149)；对于集合N要求:79x-112≥0，即x≥eq\f(112,79)，可知后者是前者的真子集，故两集合的关系为N⊂M。4.已知tan(π-eq\f(μ,2))=eq\f(5,32)，则sin(eq\f(π,2)+μ)的值为▁▁▁▁。解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-eq\f(μ,2))=eq\f(5,32)，由正切函数诱导公式可知taneq\f(μ,2)=-eq\f(5,32)，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(eq\f(π,2)+μ)=cosμ。设taneq\f(μ,2)=t，则余弦cosμ的万能公式有：cosμ=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(eq\f(5,32))²,1+(eq\f(5,32))²)=eq\f(999,1049)，为本题所求值.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,100)+eq\f(y²,65)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=▁▁▁▁。解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=100＞b²=65，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-1=19.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=13,|b|=30，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=13*30*coseq\f(π,3)=390*eq\f(1,2)=195.|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*195+|b|²=169-390+900=679,所以|a-b|=eq\r(679)。7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为eq\f(\r(17),6)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=12，所以a=6。由离心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(17,6²)=eq\f(a²-b²,a²),化简可有：b²=eq\f(19,36)*a²=19,所以椭圆C的标准方程为：eq\f(x²,36)+eq\f(y²,19)=1。8.函数f(x)=lneq\f(153x,38)在点(eq\f(38e,153),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(153x,38)),eq\f(153x,38))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(153,38e)为本题答案。9.已知p,q的终边不重合，且20sinp+19cosq=20sinq+19cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan²a,1+tan²a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，对于本题对已知条件变形有：20(sinp-sinq)=19(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：20*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-19*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因为p，q的终边不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以设t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(20,19)，再由正切万能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(20,19))²,1+(-eq\f(20,19))²)=eq\f(39,761)，-为本题的答案。10.已知函数f(x)=x²-θx+11，x＞2；(2-2θ)x，x≤2是R上的增函数，则θ的取值范围是:▁▁▁▁。解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(2-2θ)x为正比例函数，因为是增函数，则2-2θ＞0，即：θ＜1。对于函数y=x²-θx+11为二次函数，开口向上，对称轴为x=eq\f