四川省遂宁市高中2026届高三一诊考试（遂宁一诊）数学答案

高三数学试题参考答案第1页（共4页）遂宁市高中2026届高三一诊考试数学试题参考答案一、单选题（每个5分，共40分）题号12345678答案CADBABBC二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）题号91011答案ABDACBCD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．413．14．

．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）15.【解析】（1）因为，，，由正弦定理,2分因为B为锐角，则，则..4分6分（2）由化简得：；，因为所以，所以；9分由余弦定理可得，,代入，，，可以解得c=8或c=（舍去）故：c=813分16.【解析】（1）年份代码的平均数，销量的平均数，………………1分所以，，所以，………3分所以，所以这个地区某品牌制氧机的销量关于年份代码的线性回归方程为，………4分由于2027年对应的年份代码为，得，所以预测2027年这个地区某品牌制氧机的销量约为12.4万台．………………5分（2）（ⅰ）根据男生和女生各100名，补全列联表为：学生制氧机知识合计了解不了解男生8020100女生4060100合计12080200…………………6分（ⅱ）零假设：该校学生对制氧机知识的了解情况与性别无关.根据（ⅰ）中的列联表中的数据可得，.………8分根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即该校学生对制氧机知识的了解情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.…………9分（3）从（2）的样本中按对制氧机知识了解和不了解的比例选取10人，则抽取的10人中，了解的人数为6人，不了解的人数为4人再随机从中抽取4人，对制氧机知识不了解的人数的所有可能取值为0，1，2，3，4.且，，，…………………13分则的分布列为01234…………………14分数学期望为……15分17【解析】（1）如图，连接，因为为的中点，，所以，因为点在平面上的射影为的中点，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面5分因为平面，所以，因为，所以7分（2）由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意，,则则，，，，所以，，，，设平面的法向量为，则，即，取，得：，10分设平面的法向量为，则，即，取，得：13分设平面与平面夹角的大小为，则即平面与平面夹角余弦值为15分18．【解析】（1）因为直线与轴的交点为，所以点的坐标为，半焦距，…………………2分又双曲线的渐近线方程为，即，由点到直线的距离公式得到点到其中一条渐近线的距离为，所以，则，又，所以双曲线的方程为。…………………4分又设为抛物线的焦点，则，如图，已知，为到准线的距离且为垂足，则，………6分当且仅当三点共线且在之间时等号成立，所以，解得，因为，所以，故抛物线的方程为……………7分（2）假设存在常数满足条件，由（1）知，设直线，联立方程得，消去，整理可得，所以，，…………9分．……………10分因为直线过点且与的左、右两支分别交于，两点，所以两点在轴同侧，所以．此时，即，所以．………12分设，将代入抛物线方程，得，则，所以．…………………13分所以．故当时，为定值，所以，当时，为定值．…………17分19．【解析】（1）由，且；，；设……1分因为，所以在上单增，即单增………2分又因为，所以时，单减；时，单增；……3分所以……4分（ⅰ）因为，令，则，，则，设，，则，当时，，又，所以，所以，所以函数在上单调递减，当时，，又，所以，所以，所以函数在上单调递增，所以当时，函数取最小值，最小值为，所以最小值为，所以，……………6分设，，则在上恒成立，故在上单调递减，所以，故在上恒成立，…………………8分；………………9分又因为，对任意，恒成立时，所以的最小正整数值………………10分（ⅱ）由（ⅰ）知，则,即所以，………………11分所以因为，所以函数为周期函数，为函数的周期，…………12分当时，，，所以，当时，，，，，函数在上没有零点，……13分当时，，，所以，函数在上没有零点，……14分当时，，令，则，所以函数在上单调递增，故函数在上单调递增，又，，所