重庆市合川区2026届数学高一上期末检测模拟试题含解析

重庆市合川区2026届数学高一上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和2．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.3．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.4．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A. B.C. D.5．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°6．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形7．已知，，，则A. B.C. D.8．设函数，若，则A. B.C. D.9．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.10．设，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____12．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.13．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）14．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______15．设x，．若，且，则的最大值为___16．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）18．已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围19．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：20．设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.21．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D2、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.3、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理4、B【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，则，解得，因此，.故选：B.5、C【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.6、D【解析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D7、A【解析】故选8、A【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质9、D【解析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.10、B【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、k≥或k≤－4【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－412、①.②.5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.13、①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角在中，，，∴则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题14、【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：15、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】，，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：16、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）千米/秒；（2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析.【解析】（1）由题可知，，，代入即求；（2）利用条件可求，即得.【小问1详解】，，，该单级火箭的最大理想速度为千米/秒.【小问2详解】，，，，，.该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒.18、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，∵，∴，，，∴，∴在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，∴当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，∴，解得：19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）只需证得，即可证得平面；（2）因为平面，平面，所以，即可证得平面，从而得证.试题解析：（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以20、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，，，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，，对任意的