上海市第二工业大学附属龚路中学2026届高一上数学期末联考模拟试题含解析

上海市第二工业大学附属龚路中学2026届高一上数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，且，则的值可能为（）A. B.C.0 D.12．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为A. B.C. D.3．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.434．已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B.C. D.5．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.6．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.7．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.8．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－19．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.12．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________13．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______15．函数fx=16．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知图像关于轴对称（1）求的值；（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围18．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.19．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型fx=ax2+bx+c，乙选择了模型y=p⋅qx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：210=1024，20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间21．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题2、C【解析】当时，单调递增，单调递减故选3、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.4、B【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B5、D【解析】推导出，，，再由，求出结果【详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D6、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题7、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A8、C【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C9、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错10、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：12、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，当时，可得对任意的恒成立，则，即，当时，可得对恒成立，令，则有对恒成立，所以或，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14、【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为∴V=×π×22×=故答案为【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题15、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域16、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；（2）首先将方程化简为:，进而可得，令，则关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)因为为偶函数，所以即，∴∴，∴(2)依题意知:∴由得令，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1)，不合题意(2)①式有一正一负根，则经验证满足，(3)若①式有两相等正根，则，此时若，则，此时方程无正根故舍去若，则，且因此符合要求综上得:或.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据对数的运算性质得到有一个根，通过换元得到的方程只有一个正实数根，进而可根据分类讨论思想，结合二次方程根分布的知识求解即可.18、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和对数运算求解；（2）利用诱导公式和商数关系求解.【详解】解：（1），，，；（2）原式，，因为，所以原式.19、（1）应将y=2（2）至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【解析】（1）分别将x=1，2，3代入两个解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分别检验x=4，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小问1详解】由题意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64则f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p⋅解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66则g4-66=0，因为g4，g5，g6【小问2详解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人20、（1）；（2）的值域为，的递减区间为【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（