河南信阳市高职单招数学试题解析及答案

河南信阳市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

解析：由于函数f(x)=2x+3是一次函数，其斜率为2，即函数在定义域内是单调递增的。题目中要求在区间（∞，a）上是减函数，因此，a的取值应小于等于2x+3的最小值，即a≤3。

答案：C

2.设集合A={x|x²5x+6=0}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∪B的元素个数为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：首先解方程x²5x+6=0，得到x=2和x=3。解方程x²3x+2=0，得到x=1和x=2。将两个集合合并，得到A∪B={1,2,3}，元素个数为3。

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式an。

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。由题意，Sn=2n²+n，所以n(a1+an)/2=2n²+n。又因为等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，将an代入前n项和公式，得到n(a1+a1+(n1)d)/2=2n²+n。化简得2a1+(n1)d=4n+2。取n=1，得到a1=3。将a1代入2a1+(n1)d=4n+2，得到d=4。所以an=a1+(n1)d=3+(n1)4=4n1。

答案：B

4.设f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：对于绝对值函数f(x)=|x2|+|x+3|，当x<3时，f(x)=(x2)(x+3)=2x1；当3≤x≤2时，f(x)=(x2)+(x+3)=5；当x>2时，f(x)=(x2)+(x+3)=2x+1。显然，f(x)在区间[3,2]上取到最小值5。

答案：A

5.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的面积S。

A.6

B.6√5

C.12

D.6√3

解析：由于a²+b²=c²，所以三角形ABC是直角三角形。三角形的面积S=(1/2)ab=(1/2)34=6。

答案：A

二、填空题

1.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系式为______。

答案：b²4ac=0

2.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，求公比q的值______。

答案：2

3.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)的单调递增区间是______。

答案：[1,+∞)

4.若函数y=log₂(x1)的定义域为x>1，求函数的值域是______。

答案：R（实数集）

5.已知三角形ABC的面积为6，且a=4，b=3，求sinA的值______。

答案：√5/5

三、解答题

1.设函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标及单调区间。

答案：顶点坐标为(1,0)，单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(∞,1)。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+2n，求该数列的通项公式an。

答案：an=2n+1

3.解不等式组：x2y>1和2x+y≤3。

答案：解集为{(x,y)|x>2y1且x≤(3y)/2}

4.已知函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区