2026年深圳中考数学函数专项提分试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学函数专项提分试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，属于一次函数的是（）

A．y=3x²B．y=3/xC．y=3x-1D．y=√(3x)

已知一次函数y=2x+b的图象经过点（1，3），则b的值为（）

A．1B．-1C．5D．-5

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）

A．6B．-6C．3/2D．-3/2

二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标为（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

已知一次函数y=-x+4，下列说法正确的是（）

A．图象经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大

C．图象与x轴交点坐标为（4，0）D．图象与y轴交点坐标为（0，-4）

反比例函数y=6/x（x＞0）的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若x₁＜x₂，则y₁与y₂的大小关系是（）

A．y₁＜y₂B．y₁＞y₂C．y₁=y₂D．无法确定

二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴的交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=c/x的图象交于A（1，2）、B（-2，-1）两点，则不等式ax+b＜c/x的解集为（）

A．x＜-2或0＜x＜1B．-2＜x＜0或x＞1

C．x＜-2或x＞1D．-2＜x＜1且x≠0

将二次函数y=x²-4x+5化为y=a(x-h)²+k的形式，结果为（）

A．y=(x-2)²+1B．y=(x+2)²+1

C．y=(x-2)²-1D．y=(x+2)²-1

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为x=1，下列结论正确的是（）

A．a＞0B．b＞0C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．f(-1)＜f(3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）一次函数y=-3x+5的图象与y轴的交点坐标为________．若反比例函数y=(k-1)/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是________．二次函数y=2x²-4x+1的最小值为________．如图，一次函数y=x+1与y=-2x+4的图象交于点P，则点P的坐标为________．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，2）、（1，3）、（2，2），则该函数的解析式为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，聚焦函数专项突破）（6分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，2）、B（2，-1），求该一次函数的解析式．（6分）如图，反比例函数y=k/x的图象经过点A（3，2），过点A作AB⊥x轴于点B，求该反比例函数的解析式及△AOB的面积．（8分）已知二次函数y=x²-2x-3．

（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）画出该函数的大致图象（略）．（8分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为W元．

（1）求W与x之间的函数关系式（利润=（售价-进价）×销售量）；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（9分）如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=p/x的图象交于点C（3，1），且一次函数图象经过点A（0，-2），与x轴交于点B．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标及△ABC的面积；

（3）直接写出不等式mx+n≥p/x的解集．（9分）已知二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点P是该抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，求PE的长度关于t的函数关系式；

（3）当PE=2时，求点P的坐标．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+4的图象经过点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点D，点C是该抛物线的顶点．

（1）求该二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）点M是直线CD上一动点，当△ACM为等腰三角形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题1-5：CABAC6-10：BCAAB二、填空题11．(0，5)12．k＜113．-114．(1，2)15．y=-x²+2x+2三、解答题16．解：将点A（-1，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

得：{-k+b=2，2k+b=-1}，

解得：k=-1，b=1，

∴该一次函数的解析式为y=-x+1．17．解：∵反比例函数y=k/x经过点A（3，2），

∴2=k/3，解得k=6，

∴反比例函数解析式为y=6/x．

∵AB⊥x轴于点B，∴B（3，0），

∴OB=3，AB=2，

△AOB的面积=1/2×OB×AB=1/2×3×2=3．解：（1）∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4，

∴顶点坐标为（1，-4），对称轴为直线x=1．

（2）令y=0，得x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，

∴与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0）；

令x=0，得y=-3，∴与y轴交点坐标为（0，-3）．解：（1）W=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000．

（2）∵W=-x²+120x-2000=-(x-60)²+1600，

∵-1＜0，抛物线开口向下，

∴当x=60时，W最大=1600（元）．

答：当售价为60元时，每天利润最大，最大利润1600元．解：（1）将C（3，1）代入y=p/x，得1=p/3，p=3，

∴反比例函数解析式为y=3/x．

将A（0，-2）、C（3，1）代入y=mx+n，

得：{n=-2，3m+n=1}，解得m=1，n=-2，

∴一次函数解析式为y=x-2．

（2）令y=0，得x-2=0，x=2，∴B（2，0）．

△ABC的面积=1/2×OB×(y_C-y_A)=1/2×2×(1+2)=3．

（3）不等式mx+n≥p/x的解集为-1≤x＜0或x≥3．解：（1）令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，

∴A（-1，0）、B（3，0）；令x=0，得y=3，∴C（0，3）．

（2）直线BC的解析式为y=-x+3．

点P（t，-t²+2t+3），E（t，-t+3），

PE=|(-t²+2t+3)-(-t+3)|=|-t²+3t|=|-t(t-3)|．

∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），

∴当-1＜t＜3时，PE=-t²+3t；当t≤-1或t≥3时，PE=t²-3t．

（3）当PE=2时，

①-1＜t＜3时，-t²+3t=2，解得t₁=1，t₂=2，

对应P（1，4）、（2，3）；

②t≤-1或t≥3时，t²-3t=2，解得t=(3±√17)/2，

对应P（(3+√17)/2，(√17-3)/2）、（(3-√17)/2，(-√17-3)/2）．

综上，P点坐标为（1，4）、（2，3）、（(3+√17)/2，(√17-3)/2）、（(3-√17)/2，(-√17-3)/2）．解：（1）将A（-2，0）、B（4，0）代入y=ax²+bx+4，

得：{4a-2b+4=0，16a+4b+4=0}，解得a=-1/2，b=1，

∴二次函数解析式为y=-1/2x²+x+4．

∵y=-1/2(x-1)²+9/2，∴顶点C（1，9/2）．

（2）D（0，4），设直线CD解析式为y=kx+4，

代入C（1，9/2），得9/2=k+4，k=1/2，

∴直线CD解析式为y=1/2x+4．

（3）A（-2，0）、C（1，9/2），AC=√[(1+2)²+(9/2-0)²]=3√13/2．

设M（m，1/2m+4），分三种情况：

①AM=AC，解得m₁=1（与C重合，舍去），m₂=-5，M（-5，3/2）；

②CM=A