广东省汕头市潮阳区2026届高三上数学期末教学质量检测试题含解析

广东省汕头市潮阳区2026届高三上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知（），i为虚数单位，则（）A． B．3 C．1 D．52．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）A． B． C． D．3．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位4．已知，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）A． B． C． D．6．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）A． B． C． D．7．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．或C． D．8．设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（）A．减小，减小 B．减小，增大C．增大，减小 D．增大，增大9．函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知复数z满足，则z的虚部为（）A． B．i C．–1 D．112．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A．408 B．120 C．156 D．240二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.14．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．15．展开式的第5项的系数为_____.16．若，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知a,b∈R，设函数f(x)=(I)若b=0，求f(x)的单调区间：(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：18．（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.19．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.20．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.21．（12分）设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由，得，解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.2、D【解析】

通过计算，可得，最后计算可得结果.【详解】由题可知：所以所以猜想可知：由所以所以故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.3、D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D4、B【解析】

根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.5、A【解析】

根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得，，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.6、C【解析】

画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.【详解】作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.故选：【点睛】解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.7、C【解析】

根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，，，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.8、C【解析】

，，判断其在内的单调性即可．【详解】解：根据题意在内递增，，是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，故选：C．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．9、A【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.10、A【解析】

设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.【详解】设，由得：，即，由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.11、C【解析】

利用复数的四则运算可得，即可得答案.【详解】∵，∴，∴，∴复数的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.12、A【解析】

利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种），当“乐”排在第一节有（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种），故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得.【详解】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，，时，总有成立，即恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为解得.故答案为：【点睛】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.14、①②③【解析】

根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【详解】解：当时又因为为偶函数可画出的图象，如下所示：可知当时有5个不同的零点；故①正确；若，函数的零点不超过4个，即，与的交点不超过4个，时恒成立又当时，在上恒成立在上恒成立由于偶函数的图象，如下所示：直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确；对，偶函数的图象，如下所示：，使得直线与恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故③正确．故答案为：①②③【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.15、70【解析】

根据二项式定理的通项公式，可得结果.【详解】由题可知：第5项为故第5项的的系数为故答案为：70.【点睛】本题考查的是二项式定理，属基础题。16、【解析】

直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出的值．【详解】解：若，则，即，所以．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)详见解析；(II)2【解析】

(I)求导得到f'(x)=ex-a，讨论a≤0(II)f12=e-12a-5【详解】(I)f(x)=ex-ax当a≤0时，f'(x)=e当a>0时，f'(x)=ex-a=0，x=lna当x∈lna,+∞时，综上所述：a≤0时，fx在R上单调递增；a>0时，fx在-∞,ln(II)f(x)=ex-ax-bf12=现在证明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f'(x)=ex-a-故当x∈0,+∞上时，x2+1f'x在x∈0,+∞上单调递增，故fx在0,12上单调递减，在1综上所述：a+5b的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】

（1）甲同学至少抽到2道B类题包含两个事件：一个抽到2道B类题，一个是抽到3个B类题，计算出抽法数后可求得概率；（2）的所有可能值分别为，依次计算概率得分布列，再由期望公式计算期望．【详解】（1）令“甲同学至少抽到2道B类题”为事件，则抽到2道类题有种取法，抽到3道类题有种取法，∴；（2）的所有可能值分别为，，，，，∴的分布列为：0123【点睛】本题考查古典概型，考查随机变量的概率分布列和数学期望．解题关键是掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式．19、（1）；（2）或【解析】

（1）消去参数可得圆的直角坐标方程，再根据，，即可得极坐标方程；（2）写出直线的极坐标方程为，代入圆的极坐标方程，根据极坐标的意义列出等式解出即可.【详解】（1）圆：，消去参数得：，即：，∵，，.∴，.（2）∵直线：的极坐标方程为，当时.即：，∴或.∴或，∴直线的倾斜角为或.【点睛】本题主要考查了参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程以及极坐标的几何意义，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理可得,,化简并结合,可求得三者间的关系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再结合三角形的面积公式,可求出,从而可求出答案.【详解】（1）因为,所以,整理得:.因为,所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,则,因为的面积是,所以,即,解得,则.故的周长为:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查了三角形面积公式的应用,属于基础题.21、（1）（2）【解析】

(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为,下底为11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22、（1）；（2）.【解析】

（1）在已知极坐标方程两边同时乘以ρ后，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）联立直线l的参数方程与x2＝4y由韦达定理以及参数的几何意义和弦