河南洛阳市高职单招数学考试试题及答案

河南洛阳市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+1是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则该数列的第三项a3等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

4.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的第五项a5等于（）

A.162

B.48

C.24

D.12

答案：A

5.已知直线L的斜率为2，且过点(1,3)，则直线L的方程为（）

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x1

D.y=2x3

答案：B

6.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴的交点坐标为（）

A.(1,0)和(3,0)

B.(1,0)和(3,0)

C.(1,0)和(3,0)

D.(1,0)和(3,0)

答案：A

7.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=3，CE=5，则BD的长度为（）

A.8

B.10

C.12

D.15

答案：B

8.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=0.6，则sinB的值为（）

A.0.8

B.0.6

C.0.4

D.0.2

答案：A

9.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)的图像与x轴相切，则c的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

10.若圆的方程为(x2)²+(y3)²=16，则圆的半径为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²+2x+1是单调递减的，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

12.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+2，则该数列的前10项和为______。

答案：165

13.已知函数f(x)=x²4x+k，求f(x)的最大值______。

答案：k4

14.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则该数列的第六项a6等于______。

答案：48

15.已知直线L过点(2,5)，且斜率为1，则直线L的方程为______。

答案：y=x+7

16.若函数f(x)=x²6x+9的图像与x轴的交点坐标为______。

答案：(3,0)

17.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若AB=6，BE=4，则CE的长度为______。

答案：5

18.若三角形ABC中，a=5，b=7，cosB=0.6，则sinA的值为______。

答案：0.8

19.已知函数f(x)=x²4x+d，若f(x)的图像与x轴相切，则d的值为______。

答案：4

20.若圆的方程为(x1)²+(y+2)²=25，则圆的面积为______。

答案：25π

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+5，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=4，b=6，C=120°，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得c²=a²+b²2abcosC=4²+6²2×4×6×cos120°=52。所以c=√52=2√13。由海伦公式得三角形ABC的面积S=√p(pa)(pb)(pc