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湖南衡阳市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，则A∩B=()

A.{x|x<1}B.{x|x≤1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}

答案：A

2.函数y=2x3的图像经过点（m，2），则m=()

A.2.5B.3C.1.5D.4

答案：B

3.已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则第10项a10=()

A.19B.18C.17D.16

答案：A

4.若平行线l1：2x3y+5=0，l2：2x3y+c=0（c≠5）的夹角为θ，则sinθ=()

A.3/5B.4/5C.1/2D.3/4

答案：A

5.设函数f(x)=x²+2x+1，则f(3)=()

A.2B.4C.7D.10

答案：D

6.若矩阵A=（12；34），则A的行列式值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

7.若a²+b²=25，ab=4，则a+b=()

A.7B.3C.3D.7

答案：A

8.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间（）

A.(∞，2]B.[2，+∞)C.(∞，1]D.[1，+∞)

答案：A

9.若sinα=3/5，且0°<α<90°，则cosα=()

A.4/5B.4/5C.3/4D.3/4

答案：A

10.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a²+b²=2c²，则cosC=()

A.1/2B.1/4C.3/4D.1/3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)在x=1时取得最小值，求c的值。

答案：1

12.设等差数列{an}的首项为1，公差为2，求前10项和。

答案：110

13.若平行线l1：3x+4y5=0，l2：3x+4y+c=0（c≠5）的夹角为45°，求c的值。

答案：5

14.已知矩阵A=（23；45），求A的行列式值。

答案：1

15.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：[1，+∞)

16.若sinα=1/2，且180°<α<270°，求cosα的值。

答案：√3/2

17.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且b=3，c=4，B=60°，求a的值。

答案：√7

18.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a²+b²=3c²，求cosC的值。

答案：√3/3

19.已知函数f(x)=x²2x+k，若f(x)在x=1时取得最大值，求k的值。

答案：1

20.设等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，求第8项a8的值。

答案：17

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间，并求f(x)在单调递增区间内的最大值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2。所以f(x)的单调递增区间为[2，+∞)。在单调递增区间内，f(x)的最大值为f(2)=1。

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=5，b=4，C=60°，求sinB的值。

解

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