2025年六西格玛绿带A阶段试卷含答案

2025年六西格玛绿带A阶段试卷含答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在分析阶段验证两个独立样本均值是否存在显著差异时，若总体标准差未知且样本量均小于30，应优先选择的检验方法是（）A.Z检验B.单样本t检验C.双样本t检验（等方差假设）D.卡方检验答案：C2.某团队使用单因素方差分析（ANOVA）比较三个供应商的原材料强度，得到F统计量为3.85，临界值F0.05(2,27)=3.35，此时结论应为（）A.三个供应商强度均值全相等B.至少有两个供应商强度均值不等C.所有供应商强度均值都不等D.无法判断答案：B3.回归分析中，若残差的正态概率图呈现明显的曲线趋势，最可能的问题是（）A.存在异方差B.模型遗漏关键变量C.残差服从正态分布D.自变量间存在多重共线性答案：B4.过程能力分析中，当CPK=1.2时，通常认为过程能力（）A.不足（需改进）B.充足（可接受）C.过剩（需降低成本）D.无法判断答案：B5.假设检验中，P值=0.03（显著性水平α=0.05），结论是（）A.拒绝原假设，差异不显著B.不拒绝原假设，差异显著C.拒绝原假设，差异显著D.不拒绝原假设，差异不显著答案：C6.非参数检验（如Mann-WhitneyU检验）适用于以下哪种场景？（）A.数据服从正态分布且方差齐性B.数据为分类变量且样本量小C.数据分布未知或严重偏态D.检验两个总体的方差是否相等答案：C7.箱线图中，上下whisker的默认计算方式是（）A.最大值和最小值B.四分位数范围（IQR）的1.5倍C.均值±1.96倍标准差D.中位数±2倍标准差答案：B8.相关系数r=0.85表示两个变量之间（）A.弱正相关B.强正相关C.弱负相关D.强负相关答案：B9.假设检验中，I型错误（α错误）是指（）A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时不拒绝原假设C.备择假设为真时拒绝备择假设D.备择假设为假时不拒绝备择假设答案：A10.分析阶段使用FMEA（失效模式与影响分析）时，关键评估指标不包括（）A.严重度（S）B.频度（O）C.检测度（D）D.复杂度（C）答案：D二、简答题（每题6分，共30分）1.简述在分析阶段选择假设检验方法时需要考虑的关键因素。答案：需考虑以下因素：（1）数据类型（连续型/离散型）；（2）总体分布（正态/非正态）；（3）样本量大小；（4）比较的对象（单样本/双样本/多样本）；（5）方差是否齐性（针对t检验/ANOVA）；（6）检验目的（均值/比例/方差差异）。例如，连续型数据、正态分布、小样本、双独立样本且方差齐性时选双样本t检验；非正态分布时选Mann-WhitneyU检验。2.说明单因素方差分析（One-WayANOVA）的基本假设和检验逻辑。答案：基本假设：（1）各样本独立；（2）各总体服从正态分布；（3）各总体方差齐性（方差相等）。检验逻辑：通过比较组间变异（不同处理组均值差异）与组内变异（同一处理组内随机误差）的比值（F统计量），判断是否存在至少一个组的均值与其他组有显著差异。若F统计量大于临界值（或P<α），则拒绝原假设（所有组均值相等），认为至少有两个组均值不等。3.回归分析中，如何判断是否存在多重共线性？若存在应如何处理？答案：判断方法：（1）计算方差膨胀因子（VIF），VIF>5或>10提示存在多重共线性；（2）观察自变量间的相关系数，若|r|>0.8则可能存在；（3）回归系数符号与预期矛盾或显著水平异常。处理方法：（1）剔除高度相关的自变量；（2）合并相关变量（如主成分分析）；（3）增加样本量；（4）使用岭回归等正则化方法。4.过程能力分析前需要确认哪些前提条件？简述CP与CPK的区别。答案：前提条件：（1）过程处于统计控制状态（无特殊原因波动）；（2）数据服从正态分布（或已进行数据转换）；（3）规格限为双侧且合理（无单边规格时需调整）。CP（过程能力指数）衡量过程潜在能力（不考虑中心偏移），公式为(USL-LSL)/(6σ)；CPK（过程能力指数）衡量过程实际能力（考虑中心偏移），公式为min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]。CPK≤CP，当过程均值与规格中心重合时，CPK=CP。5.分析阶段使用散点图可以获取哪些信息？举例说明其应用场景。答案：散点图可获取：（1）变量间的相关方向（正/负相关）；（2）相关强度（点的分布密集度）；（3）是否存在线性/非线性关系；（4）异常值或离群点。应用场景：例如，分析温度（X）与产品合格率（Y）的关系，若散点图呈现明显上升趋势，可初步判断温度升高可能提高合格率；若点分布分散且无规律，则说明温度可能不是关键因素。三、计算题（每题10分，共40分）1.某电子厂生产的电池标称平均续航时间为12小时。随机抽取25节电池测试，样本均值为11.5小时，样本标准差为0.8小时。假设续航时间服从正态分布，α=0.05，检验该厂电池实际平均续航是否低于标称值。答案：①假设：H0:μ≥12，H1:μ<12（单侧检验）②计算t统计量：t=(x̄-μ)/(s/√n)=(11.5-12)/(0.8/√25)=(-0.5)/(0.16)=-3.125③自由度df=25-1=24，单侧α=0.05的临界值t0.05(24)=-1.711（查表）④比较：t=-3.125<-1.711，P<0.05结论：拒绝H0，认为实际平均续航低于标称值。2.某车间用两种工艺生产零件，工艺A抽取10个样本，均值为20.5mm，标准差0.6mm；工艺B抽取12个样本，均值为19.8mm，标准差0.7mm。假设两总体方差齐性，α=0.05，检验两种工艺的零件均值是否有显著差异。答案：①假设：H0:μA=μB，H1:μA≠μB（双侧检验）②计算合并方差：Sp²=[(nA-1)SA²+(nB-1)SB²]/(nA+nB-2)=[(9×0.36)+(11×0.49)]/(20)=(3.24+5.39)/20=8.63/20=0.4315③标准误SE=√(Sp²/nA+Sp²/nB)=√(0.4315/10+0.4315/12)=√(0.04315+0.03596)=√0.07911≈0.281④t统计量=(20.5-19.8)/0.281≈2.49⑤自由度df=10+12-2=20，双侧α=0.05临界值t0.025(20)=2.086⑥比较：t=2.49>2.086，P<0.05结论：拒绝H0，两种工艺均值有显著差异。3.某公司收集了三个班次（早、中、晚）的产品缺陷率数据（%）：早班（5,3,4,6），中班（2,1,3,2），晚班（7,5,6,8）。α=0.05，检验不同班次的缺陷率是否有显著差异（要求计算组间平方和、组内平方和、F统计量）。答案：①计算各班组均值：早班x̄1=(5+3+4+6)/4=4.5；中班x̄2=(2+1+3+2)/4=2；晚班x̄3=(7+5+6+8)/4=6.5总均值x̄=(4.5×4+2×4+6.5×4)/12=(18+8+26)/12=52/12≈4.333②组间平方和SSB=4×(4.5-4.333)²+4×(2-4.333)²+4×(6.5-4.333)²=4×(0.0279)+4×(5.444)+4×(4.694)=0.1116+21.776+18.776≈40.6636③组内平方和SSW=Σ(每个数据-班组均值)²：早班：(5-4.5)²+(3-4.5)²+(4-4.5)²+(6-4.5)²=0.25+2.25+0.25+2.25=5中班：(2-2)²+(1-2)²+(3-2)²+(2-2)²=0+1+1+0=2晚班：(7-6.5)²+(5-6.5)²+(6-6.5)²+(8-6.5)²=0.25+2.25+0.25+2.25=5SSW=5+2+5=12④均方MSB=SSB/(k-1)=40.6636/2≈20.3318；MSW=SSW/(n-k)=12/(12-3)=12/9≈1.3333⑤F=MSB/MSW≈20.3318/1.3333≈15.25⑥临界值F0.05(2,9)=4.26（查表），F=15.25>4.26，P<0.05结论：不同班次缺陷率有显著差异。4.某化工企业收集了反应温度（X，℃）与产量（Y，kg）的10组数据，计算得：ΣX=500，ΣY=800，ΣXY=41000，ΣX²=26000，ΣY²=65000。要求：（1）计算相关系数r；（2）建立简单线性回归方程Ŷ=a+bX。答案：（1）相关系数r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[(nΣX²-(ΣX)²)(nΣY²-(ΣY)²)]n=10，代入数据：分子=10×41000-500×800=410000-400000=10000分母=√[(10×26000-500²)(10×65000-800²)]=√[(260000-250000)(650000-640000)]=√[(10000)(10000)]=10000r=10000/10000=1（完全正相关）（2）回归系数b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX²-(ΣX)²]=10000/10000=1均值x̄=500/10=50，ȳ=800/10=80截距a=ȳ-bx̄=80-1×50=30回归方程：Ŷ=30+1X四、案例分析题（20分）某汽车零件厂生产的转向节关键尺寸要求为25±0.5mm（即LSL=24.5mm，USL=25.5mm）。团队在分析阶段收集了100个样本数据，计算得样本均值=25.1mm，样本标准差=0.15mm，且数据正态性检验通过（p=0.23>0.05）。同时，团队怀疑尺寸波动与设备型号（A、B、C）有关，收集了三种设备各30个样本的均值：A=25.0mm，B=25.2mm，C=25.1mm，方差分析显示P=0.01<0.05。问题：1.计算该过程的CP和CPK，判断过程能力等级。2.针对设备型号的影响，下一步应采取什么分析措施？3.若客户要求将缺陷率降低至0.27%（即±3σ），当前过程是否满足？说明理由。答案：1.CP=(USL-LSL)/(6σ)=(25.5-24.5)/(6×0.15)=1/0.9≈1.11CPK=min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]=min[(25.5-25.1)/(0.45),(25.1-24.5)/0.45]=min[0.4/0.45,0.6/0.45]=min[0.89,1.33]=0.89CPK=0.89<1.0，过程能力等级为“不足”（需改进）。2.方差分析已显示设备型号对尺寸有显著影响（P=0.0