46第34讲与圆有关的计算

第34讲与圆有关的计算【构建知识网络】知识点1弧长和扇形面积的计算知识点2正多边形和圆1．与正多边形有关的概念正多边形各边相等，各角都相等的多边形是正多边形正多边形的中心一个正n边形一共有n条对称轴，这n条对称轴相交于一点，这个点到正n边形各个顶点的距离都相等，到各边的距离也都相等，我们把这个点叫做正多边形的中心正多边形的外接圆和半径以正多边形的中心为圆心，以中心到一个顶点的距离为半径作圆，得这个正多边形的外接圆．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的内切圆和边心距以正多边形的中心为圆心，以中心到一条边的距离为半径作圆，得到这个正多边形的内切圆．正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距中心角正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角2.正多边形中的常用公式知识点3圆锥的有关计算底面圆的周长C＝2πr设圆锥底面圆半径为r，圆锥的高为h，母线长为l

底面圆的面积S底＝πr2圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl圆锥的表面积S圆锥表＝πr2＋πrl圆锥的体积V圆锥＝πr2h设圆锥底面圆半径为r，圆锥的高为h，母线长为l母线长侧面展开图的圆心角∠α的度数＝28.74.[隐形圆][2022·通辽]如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为____．解析：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠PAB＝∠PBC，∴∠PAB＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°.∴点P在以AB为直径的圆上运动，且在△ABC的内部，如图，记以AB为直径的圆的圆心为O1，连接O1C交⊙O1于点P′，连接O1P，CP.∵CP≥O1C－O1P，∴当点O1，P，C三点共线时，即点P在点P′处时，CP有最小值，2．[2022·呼和浩特]如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_____(用含π的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为___．3．[2023·包头]如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为___.π4．[2021·通辽]如图，AB是⊙O的弦，AB＝，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是_________．2．[2024·呼和浩特]如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝___度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径为__cm.4023．[2023·呼和浩特]圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图(扇形)的圆心角是____度，该圆锥的侧面积是____(结果用含π的式子表示)．1203π考点5正多边形与圆(5年6地8考)1．[2024·呼和浩特]如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为()A．26°B．27°C．28°D．30°1．[2025·湖南]如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°；设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为()2．[2025·绥化]在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm3．[2025·云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为()A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm4．[2023·十堰]如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为()5．[2025·山西]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为()A．2π－4B．4π－4C．8π－8D．4π－86．[2025·达州]如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是____．4π7．[2025·成都]如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为_____．8．[2025·青岛]如图，在扇形AOB中，∠AOB＝30°，OA＝2，点C在OB上，且OC＝AC，延长CB到D，使CD＝CA，以CA，CD为邻