湖南省湘潭市部分学校2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试题

2025～2026学年度第一学期12月学情检测高二数学试题考试时间：120分钟满分：150注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直.故选：C【点睛】本题主要考查由直线的方程判断两直线的位置关系，熟记斜率与直线平行或垂直间的关系即可，属于基础题型.【答案】A【解析】故选：A.A. B. C.5 D.6【答案】B【解析】故选：B.A.2 B. C. D.【答案】D【解析】故选：DA.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求双曲线的渐近线，再应用点到直线距离结合圆求弦长即可.故选：D.A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据向量数量积运算求得的轨迹方程，从而确定正确答案.故选：B①圆的面积为；③双曲线两渐近线的夹角正切值为；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】对于①，利用圆锥的几何性质确定圆的半径，即可求得圆的面积；对于②，结合圆锥的轴截面可求得椭圆的长轴长；对于③，建立平面直角坐标系，设双曲线方程，确定双曲线上的点的坐标，即可求得双曲线方程，进而求得双曲线两渐近线的夹角正切值；对于④，建立平面直角坐标系，设抛物线方程，确定抛物线上的点的坐标，即可求得参数，由此可判断出答案.【详解】对于①，M为母线的中点，因此截面圆的半径为底面圆的半径的，即截面圆半径为2，则圆的面积为，故①正确；坐标原点与点P到底面距离相等，对于④，如图，建立平面直角坐标系，设抛物线与底面圆一个交点为H，故正确的命题有2个，故选：B【答案】D【解析】故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【答案】ABC【解析】故选：ABC．【答案】BD【解析】【分析】A选项，化为点斜式可以看出直线恒过的点，C选项直线过的定点在圆的内部，故可以判断C选项；故选：BD.C.的焦点到渐近线的距离为【答案】AC【解析】故选：AC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列的前4项分别为，，，，则数列的一个通项公式可以为___________．【解析】【分析】分别观察分子和分母的规律可得通项.【解析】当圆被直线l截得的弦长的最小值时，【答案】6【解析】【分析】根据题意，结合圆的性质和双曲线的定义，即可求解.故答案为：6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由．【答案】（1）（2）是数列的第10项．【解析】【分析】（1）利用给定的递推公式，代值计算即可.（2）利用方程的正整数解即可得解.【小问1详解】【小问2详解】所以是数列的第10项.【答案】（1）证明见解析【解析】（2）根据题意，以C为坐标原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴的正A方向，建立空间直角坐标系，再由空间向量的坐标运算结合线面角的计算公式，即可得到结果.【小问1详解】【小问2详解】以C为坐标原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴的正A方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设直线BC与平面ADB所成的角为，则【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求圆的方程；（3）【解析】（2）考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式结合弦长公式计算得到答案；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1