素养导向的小学数学二升三衔接课教学设计：不含括号的除法和加、减法的混合运算

素养导向的小学数学二升三衔接课教学设计：不含括号的除法和加、减法的混合运算一、教学内容分析  本课内容选自苏教版小学数学教材二升三暑期衔接部分，聚焦“不含括号的除法和加、减法的混合运算”这一核心规则。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课处于“数与代数”领域中学生从学习单一运算向理解运算顺序、初步形成运算能力过渡的关键节点。在知识技能图谱上，它上承学生已牢固掌握的加、减、乘、除四种基本运算的独立计算，下启后续含有括号的混合运算、以及更复杂的四则运算体系，是构建完整运算规则逻辑链不可或缺的一环。其认知要求已从单纯的“识记与计算”跃升至“理解规则并应用于解决问题”，强调在具体情境中做出正确的运算顺序决策。  过程方法上，课标倡导的“模型意识”与“推理意识”在本课有生动体现。教学需引导学生从多个具体生活实例中，通过观察、比较、归纳，抽象出统一的运算顺序模型（先算除法，再算加减），并能够运用模型解释和解决新问题。这本质上是一次初步的数学建模过程。在素养价值层面，规则的学习不仅关乎计算准确性，更在于培养学生“按规则办事”的理性精神与逻辑思维，理解数学规定的合理性与必要性，从而发展运算能力和初步的应用意识。  学情诊断方面，二年级学生已具备良好的加减乘除口算与笔算基础，并能正确进行“乘加、乘减”的混合运算，这为学习“除加、除减”提供了正迁移的可能。然而，潜在障碍亦需警惕：其一，部分学生可能受“从左往右依次计算”的强思维定势影响，对“除法优先”这一新规则产生认知冲突。其二，在具体问题中，学生能否准确识别运算结构，区分何时该先算除法，是另一大难点。为此，教学将设计多层次、可视化的探究活动，如使用情境图、色块圈画、算式对比等，帮助学生在“做”与“思”中动态建构认知。教师将通过巡视观察、针对性提问、即时板演反馈等方式，持续评估学情，对理解较快者提供变式挑战任务，对存疑者进行个别化辅导或同伴互助，确保不同节奏的学习者都能在最近发展区内获得进步。二、教学目标  知识目标：学生能理解并掌握不含括号的除法和加、减法混合运算的运算顺序，即“先算除法，后算加、减法”。能够用规范的脱式计算格式正确书写计算过程，并能够清晰表述运算顺序的规则。  能力目标：学生能够将抽象的运算顺序规则灵活应用于解决实际生活情境中的两步计算问题，具备从复杂文字叙述或情境图中准确提取数学信息、识别运算关系并列出综合算式的能力。同时，在对比归纳、概括规则的过程中，发展初步的观察、分析和逻辑推理能力。  情感态度与价值观目标：通过创设贴近生活的购物、分配等情境，激发学生学习数学的兴趣，感受数学运算在解决实际问题中的价值。在小组合作探究和规则总结中，培养乐于分享、严谨求实的科学态度，体验遵循数学规则所带来的简洁与高效之美。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。引导他们经历“具体情境—抽象算式—归纳规则—解释应用”的完整思维过程，学会从多个具体例子中提炼出共通的数学模型（运算顺序），并能运用该模型进行合情推理，解决新问题，体会数学的普遍性和概括性。  评价与元认知目标：通过设计“错例诊断”、“同伴互评计算过程”等活动，培养学生初步的反思与批判性思维。引导学生学会审视自己的计算步骤是否合规，评估解题策略的合理性，并能有条理地表达自己的思考过程，形成良好的数学学习习惯。三、教学重点与难点  教学重点：掌握不含括号的除法和加、减法混合运算的运算顺序，并能进行正确计算。确立依据在于，此规则是四则混合运算最基础的“交通规则”之一，是后续学习所有复杂混合运算（含括号、多级运算）的基石。从课标要求看，它属于“数的运算”中的核心概念；从学业评价看，正确运用运算顺序是保证计算正确性的前提，相关题型是考查学生运算能力和应用意识的常见载体。  教学难点：理解并内化“为什么先算除法、再算加减”的规则逻辑，特别是在解决实际问题时，能克服“从左往右算”的惯性思维，根据题意准确判断运算的先后次序。预设难点成因在于：规则本身具有一定抽象性，学生需要从“程序性记忆”上升到“理解性应用”；此外，实际问题中数量关系的多样性（如“总价先除以单价得数量，再加额外物品”）对学生的信息转化能力提出了更高要求。突破方向在于，强化情境支撑与直观演示，通过对比错误做法与正确做法带来的结果差异，让学生切实感受到遵循规则的必要性。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（含情境动画、动态分步演示、分层练习题）；实物磁贴或卡片（用于板书算式拆分）；奖励贴纸（用于课堂即时评价）。1.2学习材料：设计并打印分层《学习任务单》（含探究记录区、分层练习区）；准备23道典型错例用于课堂辨析。2.学生准备2.1学具：准备好数学书、练习本、文具。2.2预习：简单回顾乘加、乘减混合运算的算法。3.环境布置3.1座位安排：采用4人异质小组围坐形式，便于合作交流。3.2板书规划：左侧为主板区，用于呈现核心规则与推导过程；右侧为副板区，用于学生板演及生成性资源展示。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，引发冲突：同学们，周末小明和妈妈去超市购物，遇到了一个数学问题想请大家帮忙。课件出示：“一盒巧克力6元，小明买了3盒，付给收银员20元，应该找回多少钱？”（学生口答：206×3=2元）。追问：“大家算得又快又准！这里的运算顺序是？”（先算乘法，再算减法）。  1.1变式设疑，导入新课：问题升级！“如果超市搞活动，一盒巧克力降价到6元，小明用20元买了2盒，剩下的钱还能买一支3元的棒棒糖吗？请列式计算。”预设学生可能列出：①206×2=8，8>3，能买；②206×2+3？教师抓住时机：“哎，我看到有同学在犹豫，这个‘剩下的钱’怎么在算式里体现？还能直接从左往右算吗？这就是今天我们要一起闯关的新内容——除法和加、减法的混合运算！（板书课题）咱们一起来当一回‘运算顺序小法官’，把这里的规则搞清楚。”第二、新授环节任务一：情境感知，初探顺序教师活动：首先，我将清晰地呈现导入环节的第二个问题：“20元买2盒6元的巧克力，剩下的钱买一支3元的棒棒糖，钱够吗？请列出综合算式并思考先算什么。”我会引导学生分步思考：“第一步，买巧克力花了多少钱？（6×2=12元）第二步，剩下多少钱？（2012=8元）第三步，考虑棒棒糖吗？（这里先不计算，只是思考关系）”。接着，我将示范把分步算式合并：206×2，并提问：“在这个综合算式里，有减法和乘法，我们先算什么？为什么？”引导学生联系旧知。然后，我将抛出核心新情境：“假如现在知道小明用20元正好买了4盒同样的饼干，每盒饼干多少钱？（20÷4=5元）如果他原来手里有15元，那么买完饼干后他总共还有多少钱？”我会带领学生一起分析：“这里的‘总共还有的钱’是不是等于‘原来的15元’加上‘买饼干后剩下的钱’？但‘买饼干后剩下的钱’需要先算出来吗？我们该如何列式？”学生活动：学生倾听问题，跟随教师的引导进行分步思考，并尝试口答分步算式。他们观察教师板书合并过程，齐声回答乘减混合运算的顺序。面对新情境，他们尝试理解题意，与同桌小声讨论数量关系，并尝试列出包含除法和加法的算式：15+20÷4。他们会思考并争论：“应该先算15+20，再除以4，还是先算20÷4，再加15？”即时评价标准：1.理解题意：能否清晰复述问题中的数学信息与所求问题。2.关联旧知：能否主动联想到乘加、乘减的运算顺序，并进行类比。3.尝试列式：能否尝试用综合算式表达相对复杂的数量关系。形成知识、思维、方法清单：★混合算式的产生：解决两步计算的实际问题时，可以将分步算式合并成一个综合算式，这样更简洁。▲认知冲突点：当算式中出现除法和加法在一起时，运算顺序与以往“从左往右”的经验可能产生矛盾，这需要新的规则来判断。方法提示：遇到新问题时，可以先用分步计算的方法理清思路，再尝试合并，这是解决问题的好策略。任务二：操作探究，明晰规则教师活动：现在，让我们聚焦到算式“15+20÷4”。我将不会直接告知规则，而是组织一场小探究。“同学们，这个算式的运算顺序到底应该是哪种呢？我们请小助手来帮忙——‘先算部分划横线’。”我在黑板上写下算式，提问：“认为应该先算‘20÷4’的同学，请说说你的理由。（可能答：因为要求总共的钱，需要先知道买饼干后剩下多少钱，也就是要先算除法）”。我将肯定其思路来源于问题情境，并用红色粉笔在“20÷4”下划横线，写出第一步计算“=15+5”。“认为应该先算‘15+20’的同学，你们的理由呢？（可能答：因为算式是从左往右写的）”。我也会用蓝色粉笔演示“（15+20）÷4”的计算过程，得到不同结果。“看来两种顺序结果不同！哪一个才符合我们刚才问题里的实际情况呢？请大家回到情境中检验一下。”随后，我将出示更多同类型情境题，如“一本书24页，小明4天看完，他打算比计划每天多看2页，实际每天看多少页？”（算式：24÷4+2），引导学生用“先划横线”的方法独立尝试，并小组交流发现。学生活动：学生积极参与辩论，陈述自己的理由。他们观看教师的两种板书演示，并进行对比。他们回到具体情境中进行验算，发现先算除法（红色横线）的结果符合题意，而先算加法（蓝色）则不合理。在小组内，他们合作完成教师提供的新情境题，用“划横线”法标出先算的部分，并互相讲解为什么这里要先算除法。他们开始形成共识：在这些问题里，都需要先算除法那一步。即时评价标准：1.理由阐述：能否结合具体情境解释自己对运算顺序的判断。2.方法运用：能否正确使用“划横线”的方法标注出算式中应先计算的部分。3.合作交流：在小组中能否认真倾听同伴意见，并清晰表达自己的发现。形成知识、思维、方法清单：★核心规则（一）：在一个没有括号的算式里，既有除法，又有加法，要先算除法，后算加法。▲易错点警示：不能机械地按照从左往右的顺序计算，必须根据运算符号的种类确定优先级。★探究方法：当对规则不确定时，可以回到实际问题情境中进行验证，让算理为算法提供支撑。这是数学推理的重要一步。任务三：类比迁移，完善规则教师活动：同学们真棒，发现了除法和加法在一起的秘密。那如果算式里是‘减法’和‘除法’呢？比如“2012÷3”，它的顺序又该怎么定？我不急于回答，而是启发道：“大家可以类比一下‘乘加’和‘乘减’的关系，它们有什么共同点？再看看我们刚才发现的‘除加’规律，你能大胆猜一猜‘除减’的运算顺序吗？”鼓励学生提出猜想。然后，我将提供一个减法情境：“一支钢笔12元，小军用30元买了2支，应找回多少元？”让学生列式（3012×2）并计算，巩固“先乘后减”。紧接着变式：“如果30元可以买2支同样的钢笔，一支钢笔多少元？小军付了50元，应找回多少元？”引导列式：5030÷2。让学生用刚才的“划横线”法独立尝试计算，并请一位学生板演。我会追问板演学生：“为什么这里先算30÷2？”引导全班对比观察“乘减”与“除减”算式的异同。学生活动：学生进行类比思考，可能提出“是不是也先算除法”的猜想。他们分析教师提供的乘减例子，观察其顺序。在独立完成“5030÷2”时，他们运用“划横线”法，先算除法，再算减法。他们观察板演，听同学讲解，并通过对比“3012×2”和“5030÷2”，发现规律：当减号后面跟着的是乘法或除法时，都需要先算后面的乘或除。即时评价标准：1.类比推理：能否从已知的“除加”、“乘减”规则，合理猜想“除减”的规则。2.独立应用：能否在没有教师直接指导的情况下，将“划横线”法正确应用于新的算式类型。3.归纳能力：能否通过观察和对比，用语言初步概括除法与加减法混合时的共同规律。形成知识、思维、方法清单：★核心规则（二）：在一个没有括号的算式里，既有除法，又有减法，也要先算除法，后算减法。★规则整合：现在我们可以把两条规则合二为一了：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加、减法，要先算除法，后算加、减法。（板书，学生齐读）▲思维方法：类比迁移是学习数学的重要方法。通过已知认识未知，能帮助我们更快地发现规律。任务四：格式规范，掌握书写教师活动：规则我们知道了，怎么把它规范地写下来呢？数学计算讲究格式美。我将以“5030÷2”为例，示范脱式计算的规范书写。“首先，我们把等号写在算式下面偏左的位置，注意要离开算式一个数字的距离。然后，因为要先算除法，所以我们把第一步计算‘30÷2’的结果算出来，写在等号后面。注意，暂时没参与计算的‘50’和减号要照着抄下来。”板书展示：5030÷2=5015。写完第一步后，画一条横线，表示第一步已完成。接着在下一行对齐上一步的等号，再写一个等号，计算第二步：5015=35。我会强调：“大家看，像这样一步一步、等号对齐的书写方式，就叫‘脱式计算’。它能清晰地展示我们的思考过程。”随后，我将出示一个包含加法的算式“24÷4+2”，请一位学生上台尝试脱式计算，全班共同评议格式是否规范。学生活动：学生仔细观察教师的板书示范，听清每一步的书写要点。他们跟随教师一起书空或在本子上模仿。当同学上台板演时，他们认真观察，并从等号位置、数字照抄、步骤清晰等方面进行评价和补充。他们在任务单上练习书写两个算式的脱式计算过程。即时评价标准：1.观察与模仿：能否专注观察教师的示范步骤。2.规范书写：在练习中，能否做到等号对齐、未计算部分照抄、步骤清晰。3.评价与修正：能否发现他人板演中的格式问题，并提出改正意见。形成知识、思维、方法清单：★脱式计算格式：等号写在算式下偏左，每步一个等号且上下对齐。第一步：只计算优先级高的部分，其余连同符号照抄。第二步：计算最终结果。▲书写价值：规范的格式不仅是要求，更能帮助我们理清思路，避免顺序错误，也便于检查和交流。教学提示：初期要严格训练格式，可通过投影展示优秀作业和典型错例进行对比强化。任务五：对比强化，深化理解教师活动：为了让大家对规则的理解更透彻，我们来玩一个“火眼金睛”的游戏。课件上同时出示两组算式：第一组：①36÷6+10；②10+36÷6。第二组：③1812÷3；④18÷32。我将提问：“第一组的两个算式，运算顺序一样吗？为什么？”引导学生发现，无论除法在前还是在后，都要先算除法。再问：“第二组的两个算式，看起来很像，但运算顺序完全一样吗？请大家用‘划横线’法标出来。”重点对比③和④，让学生深刻体会“1812÷3”是先除后减，而“18÷32”是先除后减（但这里的减法是最后一步），运算顺序的规则是一致的，但计算步骤不同源于算式结构本身。我会总结：“所以，判断顺序，关键看运算符，而不是数字的位置。”学生活动：学生快速口答第一组算式的运算顺序，并解释原因。对于第二组，他们动笔在任务单上“划横线”，并计算。他们很快发现③先算12÷3，④先算18÷3。他们讨论并得出结论：两个算式都是先算除法，但因为除法在算式中的位置不同，导致第二步的运算不同。通过这个对比，他们对“先算除法”这一规则的应用场景有了更精细的把握。即时评价标准：1.灵活识别：能否在不同数字位置排列的算式中，consistently地识别出要先算的除法部分。2.精细辨析：能否辨析形似但运算结构不同的算式，理解其运算顺序的一致性与计算过程的差异性。3.概括表达：能否用准确的语言总结规则应用的关键。形成知识、思维、方法清单：★规则的本质：运算顺序取决于运算符号的种类优先级，与数字在算式中的前后位置无关。除法优先级高于加法和减法。▲常见对比题型：注意区分“AB÷C”（先除后减）与“A÷BC”（先除后减）的计算过程差异，避免混淆。思维深化：通过对比辨析，能帮助我们透过现象看本质，真正理解规则的内涵，而不是死记硬背。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式的训练体系，共30题素材精选活用。  基础层（面向全体，巩固规则）：1.“计算小能手”：直接计算810道如“28÷4+9”、“1624÷6”、“35÷7+14”等基础算式。要求规范脱式计算。教师巡视，重点关注学困生的格式与顺序。2.“顺序判断官”：出示算式如“27+18÷9”，让学生用“↑”箭头标出应先算哪一步。快速全员反馈。  （教师巡视时，对基础层学生说：“别着急，先稳稳地把除法部分划出来，它就是我们的‘第一步目标’。”）  综合层（面向大多数，情境应用）：3.“问题解决师”：呈现23个稍复杂情境，如“一束花有4朵，36朵花可以扎成几束？如果已经有5束了，总共有多少朵花？”（需要先算36÷4，再加或乘？引导辨析）。学生独立列综合算式解答。4.“错题诊断所”：投影展示2道典型错例（如顺序错误、格式错误），请学生小组讨论“病”在哪里，如何“治病”。  挑战层（面向学有余力，拓展思维）：5.“算式设计师”：给出数字和运算符号卡片（如12,3,4,+,,÷），要求学生组成“先算除法，结果是5”的混合算式，看谁设计得多。6.“趣味推理题”：如“□÷5+6=10，□里填几？”渗透逆向思维。  反馈机制：基础题采用同桌互批、教师公布答案的方式快速反馈。综合题请不同层次学生上台板演或讲解思路，教师侧重点评列式中的运算顺序判断。错题诊断环节鼓励学生扮演“小医生”，教师最后总结常见“病症”。挑战题结果在课后公布或作为兴趣点延伸。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，今天的‘运算顺序探秘之旅’即将到站，谁能当小导游，带我们回顾一下这一路的主要‘景点’（收获）？”鼓励学生从知识、方法、感受等多方面分享。教师利用板书框架，引导学生共同梳理出知识结构图：中心是课题，分支为“规则（先算除法，再算加减）”—“依据（来源于实际问题）”—“方法（划横线、情境验证）”—“格式（脱式计算）”。  “大家在今天的学习中，有没有什么时候觉得特别明白？或者有没有哪一刻遇到了小困惑，后来是怎么解决的？”通过这样的元认知提问，引导学生关注自己的学习过程。最后，布置分层作业：“必做作业（巩固基础）：完成练习册上关于不含括号除法和加减混合运算的10道计算题和2道简单应用题。选做作业（挑战自我）：（1）寻找一个生活中的例子，用今天学的运算顺序编一道数学题并解答；（2）思考：为什么规定先算乘除，后算加减？你能查资料或用自己的话试着解释一下吗？”（为后续学习运算律埋下伏笔）六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成课本“想想做做”中对应部分的68道计算题，要求用规范的脱式计算格式书写。2.解决2道基础情境应用题，如：“妈妈买了3袋面包，每袋8元，付了50元，找回多少元？”（变式：若面包单价未知，用总价和袋数求单价后，再求找回钱数，转化为除减问题）。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：3.“家庭小账本”：记录一次家庭购物小票（或模拟），尝试提出一个需要用“除法和加法或减法混合运算”解决的数学问题，并解答。例如：一箱牛奶的总价除以盒数得到单价，再计算比另一种商品贵多少。4.“计算路径图”：选择一个如“45÷93”的算式，用画图（如流程图）的方式表示出计算步骤和思考过程。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：5.“运算顺序微研究”：查阅资料或与家长讨论，了解“先乘除后加减”这一数学规则产生的历史或实际原因，制作一张简易的“数学规则小报”或录制一段1分钟的解释音频。6.“闯关游戏设计”：设计一个包含3关的数学小游戏，每一关都是一道需要运用今天所学规则解决的问题，难度递增，并写出参考答案。七、本节知识清单及拓展  ★1.核心运算规则：在一个没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。这是四则混合运算的基础规则之一。  ★2.规则的理解依据：这一规则并非凭空规定，而是源于解决实际问题的需要。在诸如“求单价后再求总花费”、“求均分后再求差额”等情境中，先算除法是逻辑上的必然要求。数学规则是现实数量关系的抽象与概括。  ★3.脱式计算规范格式：书写脱式计算时，等号需写在算式下方偏左处，并上下对齐。第一步计算时，只计算除法部分，加法或减法的部分连同符号要原样照抄下来。第二步再完成加法或减法。规范的格式是清晰思维的体现。  ▲4.易混淆点辨析：“先算除法”指的是除法运算优先于加法和减法进行，无论除法在算式的前面还是后面。例如“12+24÷6”和“24÷6+12”，都是先算24÷6。这与“从左往右”的顺序有本质区别，需重点区分。  ★5.“划横线”辅助法：在初学阶段，可以用笔在算式上先算的除法部分下面划一条横线，作为视觉提示，帮助自己明确第一步的计算目标，有效避免顺序错误。  ▲6.与乘加、乘减的类比：除法和加减混合的运算顺序，与乘法和加减混合的顺序（先乘除，后加减）在道理上是相通的。可以将它们联系起来记忆，形成知识组块。  ★7.检查与验算策略：完成混合运算后，可通过将计算结果代入原情境进行复核，或者用分步计算的方法再算一遍，来检查结果的合理性。养成验算习惯是保证计算正确的重要保障。  ▲8.简单逆运算思考：如遇“□÷5+2=7”这类简单填空，可以引导逆向思考：最后一步是加2得7，所以加2前是5；这个5是□÷5的结果，所以□=5×5=25。这为后续学习方程思想做极初步的铺垫。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标达成度较高。通过课堂观察和当堂练习反馈，绝大多数学生能够正确说出“先算除法，后算加减”的规则，并能规范完成基础题型的脱式计算。在能力目标上，学生从情境中提取信息、列综合算式的能力在任务一、二中表现明显，但部分学生在面对综合层“问题解决师”的变式情境时，列式仍显犹豫，说明从理解规则到灵活应用之间还需更多桥梁。素养目标中，模型思想的建立初见成效，学生经历了从具体到抽象的归纳过程；但在元认知层面，引导学生系统反思学习策略的环节（课堂小结部分）时间稍显仓促，深度有待加强。  （二）教学环节有效性评估：导入环节的购物情境衔接自然，有效激发了学生的探究欲。“应该先算什么？”这个核心问题贯穿始终。新授环节的五个任务层层递进，逻辑线清晰：任务一（感知冲突）→任务二（探究验证）→任务三（迁移完善）→任务四（规范书写）→任务五（对比深化）。“划横线”法和回归情境验证是两个非常有效的“脚手架”，直观地化解了学生的思维难点。巩固训练的分层设计较好地关照了差异性，让不同层次的学生都