《机械设计基础》-第１２章

１２.１齿轮传动概述１２.１.１齿轮传动的特点及应用齿轮传动主要用于传递任意两轴之间的运动和转矩，并可以用来变速和变换运动方式。齿轮传动的主要优点如下。（１）适用的圆周速度和功率范围广。（２）传动效率高、传动比稳定。（３）工作可靠性较高、寿命较长。（４）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。（５）结构紧凑。缺点是：（１）要求较高的制造和安装精度，成本较高。下一页返回１２.１齿轮传动概述（２）不适宜于远距离两轴之间的传动。１２.１.２齿轮传动的类型上一页下一页返回１２.１齿轮传动概述１２.１.３齿廓啮合基本定律齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比保持恒定不变，齿廓啮合基本定律就是研究齿廓满足这一基本要求的条件。齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次拨动从动轮的轮齿来实现的。若两轮的齿数分别为ｚ１和ｚ２，则两轮的转数之比ｉ为如图１２－２所示，相互啮合的一对齿廓Ｃ１和Ｃ２在Ｋ点接触，过接触点Ｋ作两齿廓公法线Ｎ１Ｎ２与两轮心的连线Ｏ１Ｏ２相交于Ｃ点。上一页下一页返回１２.１齿轮传动概述假设两齿廓为刚体，则两齿廓在啮合过程中不应相互压入或分离，所以速度ｖＫ１和ｖＫ２在过Ｋ点所作两齿廓的公法线Ｎ１Ｎ２上的分速度应相等。即又由于那么故两轮的瞬时传动比为上一页下一页返回１２.１齿轮传动概述欲使齿轮传动得到定传动比，则相互啮合的一对齿廓的形状必须符合不论两齿廓在哪一点接触，其接触点的公法线皆与连心线交于一定点的条件，这就是齿廓啮合的基本定律。上述定点Ｃ称为节点，以两齿轮轮心Ｏ１、Ｏ２为圆心，过节点Ｃ所做的两个相切的圆称为节圆。由式（１２－２）可知，一对节圆在节点Ｃ处的线速度相等，这表明定传动比的一对齿轮在啮合时，一对节圆做纯滚动。以ｒ′１、ｒ′２分别表示两节圆半径，则传动比ｉ１２与两节圆半径成反比。两齿轮的中心距为上一页下一页返回１２.１齿轮传动概述凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓曲线很多，机械中传动齿轮常用的共轭齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓等，其中以渐开线齿廓应用最为广泛。本章主要介绍渐开线齿轮传动。上一页返回１２.２渐开线齿轮１２.２.１渐开线的形成及基本性质１.渐开线的形成如图１２－３所示，当一直线沿着一半径为ｒｂ的圆周做纯滚动时，直线上任一点Ｋ的轨迹ＡＫ称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，半径ｒｂ称为基圆半径；直线ＮＫ称为渐开线的发生线；角θＫ称为渐开线ＡＫ段的展角。２.渐开线的性质由渐开线的形成可知，渐开线具有以下性质。下一页返回１２.２渐开线齿轮（１）发生线在基圆上滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，即（２）发生线ＫＮ是渐开线在任意点Ｋ的法线。因此渐开线上任一点的法线必与基圆相切。（３）渐开线齿廓上各点的压力角是变化的。如图１２－３所示，渐开线齿廓上任一点Ｋ的法线（即法向压力Ｆｎ方向线）与该点的速度ｖＫ方向线所夹的锐角αＫ称为渐开线齿廓在Ｋ点的压力角。设Ｋ点的向径为ｒＫ，则由△ＯＮＫ可求得上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮（４）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径相等，则渐开线的形状完全相同。如图１２－４所示，基圆半径越小，则渐开线越弯曲；基圆半径越大，则渐开线越平直；当基圆半径趋于无穷大时，渐开线就变成直线。（５）基圆以内无渐开线。３.渐开线齿廓的特点（１）渐开线齿廓满足恒定角速度比要求。如图１２－５所示，根据渐开线的性质，该公法线Ｎ１Ｎ２必与两基圆相切，又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以其与两轮连心线的交点Ｃ必是一定点。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮因此渐开线齿廓满足恒定角速度比要求。由图１２－５知，两轮的传动比为（２）啮合线、啮合角、压力作用线。一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点（接触点）的轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，齿轮啮合时，齿廓接触点都在公法线Ｎ１Ｎ２（图１２－５）上，因此，内公法线Ｎ１Ｎ２即为渐开线齿廓的啮合线。过节点Ｃ作两节圆的公切线ｔｔ，它与啮合线Ｎ１Ｎ２间的夹角称为啮合角α′。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线，所以啮合角的大小始终保持不变。且渐开线齿轮在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变。这对齿轮传动的平稳性是很有利的。（３）中心距具有可分性。当一对渐开线齿廓制成后，其基圆半径是不会改变的，由式（１２－４）可知，即使两轮的中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变。这种传动比不因中心距的变化而改变的性质称为中心距的可分性。由于渐开线齿轮传动具有这一性质，在生产中因制造、安装误差和轴承磨损等所致中心距的改变并不影响齿轮传动的定传动比性能。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮渐开线齿轮除具有上述的主要优点外，还有工艺性能好、互换性好等优点，所以在近代的齿轮传动中，广泛地采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。１２.２.２渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸１.齿轮的各部分名称及主要参数如图１２－６所示为标准直齿圆柱齿轮的一部分。（１）齿数ｚ：齿轮整个圆周上轮齿的总数。（２）齿顶圆（ｄａ和ｒａ）：过齿轮各轮齿顶端所作的圆。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮（３）齿根圆（ｄｆ和ｒｆ）：齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，过齿槽底部所作的圆。（４）齿厚（ｓｋ）：在任意半径ｒｋ的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚。（５）齿槽宽（ｅｋ）：一齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽。（６）齿距（ｐｋ）：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距。由图１２－６知ｐｋ＝ｓｋ＋ｅｋ。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮（７）分度圆：为了便于设计和制造，在齿顶圆和齿根圆之间选择一个直径为ｄ（半径为ｒ）的圆作为基准圆，这个圆称为分度圆，分度圆上所有参数不带下标。分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用ｓ、ｅ和ｐ表示，则ｐ＝ｓ＋ｅ。分度圆的大小显然是由齿距ｐ和齿数ｚ决定的，因分度圆的周长＝πｄ＝ｚｐ，则上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮其单位以ｍｍ表示，于是得模数ｍ是确定齿轮尺寸的一个重要参数。齿数相同的齿轮，模数大，则其尺寸也大，如图１２－７所示。我国规定的齿轮模数ｍ标准系列见表１２－１。（８）齿顶高（ｈａ）：介于分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高。（９）齿根高（ｈｆ）：介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高。（１０）齿全高（ｈ）：齿顶高与齿根高之和。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮国标中规定２.基本参数齿轮的基本参数是齿数ｚ、模数ｍ、压力角α、齿顶高系数ｈａ和顶隙系数ｃ*，且我国规定标准压力角α＝２０°。标准齿轮是指ｍ、α、ｈ*ａ和ｃ*均为标准值，且ｓ＝ｅ的齿轮。３.几何尺寸计算（表１２－２）上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮４.内齿轮如图１２－８所示为一内齿圆柱齿轮的一部分。由于内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上，所以它与外齿轮比较有下列不同点。（１）齿廓是内凹的，而外齿轮的齿廓是外凸的。（２）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆，即齿根圆大于齿顶圆。（３）为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，则其齿顶圆必须大于基圆。如图１２－９所示为一齿条。它可看做是齿轮的一种特殊形式。其渐开线齿廓变成直线齿廓。齿条与齿轮相比有下列两个特点。上一页下一页返回１２.２渐开线齿轮（１）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的，传动时齿条是直线移动的，故齿廓上各点速度的大小和方向都一致，所以齿条齿廓上各点的压力角都相等，其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值２０°）。（２）由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在中线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等。上一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动１２.３.１渐开线齿轮啮合传动的条件１.正确啮合的条件齿轮传动时，它的每一对轮齿仅啮合一段时间便要分离，而由后一对轮齿接替，如图１２－１０所示。当前一对轮齿在啮合线上Ｋ点啮合时，后一对轮齿必须已在啮合线上另一点Ｋ′啮合。为了保证前后两对轮齿能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使轮１的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线（公法线）上的距离与轮２的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上的距离相等，即下一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动根据渐开线的性质可知，线段分别等于轮１和轮２的基圆齿距ｐｂ１和ｐｂ２。所以欲使一对齿轮能够正确啮合，则两轮的基圆齿距必须相等，即根据齿距定义可推知如前所述，由于模数和压力角都已标准化了，所以要满足上述条件，则应使上一页下一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等。这样，一对齿轮的传动比可表示为２.标准中心距一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。为了消除反向传动空程和减小冲击、噪声，理论上齿轮传动齿侧间隙应为零。上一页下一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动如前所述，一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即ｓ１＝ｅ１＝ｓ２＝ｅ２＝πｍ／２，因此，当分度圆与节圆重合（即两轮分度圆相切）时，可满足无齿侧间隙的条件，如图１２－１１所示，这种安装称为标准安装，标准安装时的中心距称为标准中心距，以ａ表示。标准安装时，两齿轮留有的径向间隙，即顶隙ｃ为上一页下一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动３.连续传动的条件（１）渐开线齿轮的啮合过程。一对渐开线齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。如图１２－１２所示的齿轮传动中，设齿轮１为主动轮，齿轮２为从动轮，转动方向如图所示。Ｎ１Ｎ２为啮合线。开始进入啮合时，是主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶，因此从动轮齿顶圆与线Ｎ１Ｎ２的交点Ｂ２为啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线Ｎ１Ｎ２向方向移动。同时啮合点将分别沿着主动轮的齿廓由齿根向齿顶移动；沿着从动轮的齿廓由齿顶逐渐移向齿根。上一页下一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动当啮合点移动到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点Ｂ１时，两轮齿即将脱离接触，故点Ｂ１为两齿廓的啮合终止点。由于基圆内无渐开线，线段是理论上最长的啮合线段，称为理论啮合线段。Ｎ１、Ｎ２称为极限啮合点。（２）连续传动的条件。要使齿轮连续传动，必须在前一对轮齿还未脱离啮合时，后一对轮齿已经进入啮合。连续传动的条件可表示为上一页下一页返回１２.３渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动ε称为重合度。它表明同时参与啮合轮齿的对数。当ε＝１时，表明前一对轮齿正要脱离啮合时，后一对轮齿刚好进入啮合，所以从理论上讲此时能保证连续传动。但考虑到齿轮制造和安装误差等因素的影响，实际中要求ε＞１。在一般机械制造中常使ε＝１.１～１.４。重合度越大，表示同时啮合的轮齿的对数越多，不仅传动平稳，而且提高了齿轮传动的承载能力。上一页返回１２.４渐开线齿轮的切齿原理１２.４.１渐开线齿轮的加工方法齿轮加工方法很多，有铸造法、模锻法、热轧法、粉末冶金法和切削法等。生产中常用的是切削法，切削法加工齿轮的工艺有多种，但就其原理来说可概括为仿形法和范成法两种。１.仿形法仿形法又称成形法，其特点是所采用的刀具在其轴剖面内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。常用的铣刀有盘形铣刀（图１２－１３）和指状铣刀（图１２－１４）。指状铣刀一般用来切制大模数（ｍ≥８ｍｍ）的齿轮。下一页返回１２.４渐开线齿轮的切齿原理加工时，铣刀绕刀具本身轴线转动，同时轮坯沿自身的轴线方向进给，铣完一个齿槽后，将轮坯退回原位并转过３６０°／ｚ，再铣第二个齿槽。这样继续进行就可切出齿轮的所有轮齿。由于渐开线的形状取决于基圆的大小，而基圆的半径ｒｂ＝ｒｃｏｓα＝（ｍｚｃｏｓα）／２，故当模数ｍ一定时，渐开线的形状将随齿轮的齿数ｚ而变化。因此，要想切出完全准确的渐开线齿廓，则在加工ｍ、α相同而ｚ不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要有一把刀具，这是不经济的。所以，工程上在加工相同ｍ、α的齿轮时，一般只备有１～８号８种齿轮铣刀，根据被铣切齿轮的齿数，选择铣刀号码。各号齿轮铣刀切制齿轮的齿数范围见表１２－３。上一页下一页返回１２.４渐开线齿轮的切齿原理由于铣刀号码有限，分度也有误差，因而加工精度较低。同时由于加工不连续因而生产效率低，所以不宜用于大量生产。但它可以在普通铣床上加工，不需专用机床。因此，这种方法适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。２.范成法范成法又称展成法或包络法，它是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。范成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法。如插齿、滚齿、剃齿和磨齿都是范成法加工，其中剃齿和磨齿属于精加工。上一页下一页返回１２.４渐开线齿轮的切齿原理如图１２－１５和图１２－１６所示，加工时，刀具与轮坯相当于一对齿轮（或齿轮与齿条）的无侧隙啮合传动。范成法加工齿轮常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。１２.４.２轮齿根切及最少齿数１.根切现象用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线（或齿顶圆）与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点Ｎ时，如图１２－１７所示，刀具的齿顶将把被切齿轮的渐开线齿廓根部切去一部分，如图１２－１８所示，这种现象称为根切现象。上一页下一页返回１２.４渐开线齿轮的切齿原理根切不仅使轮齿的抗弯强度削弱，影响轮齿的承载能力，而且使一对轮齿的啮合过程缩短，重合度下降，传动平稳性较差，因此应避免根切。２.最少齿数如图１２－１９所示为齿条插刀加工标准齿轮的情况，此时，刀具的分度线必与被切齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不能超过啮合极限点Ｎ１，即应使而由△ＣＮ１Ｏ１知上一页下一页返回１２.４渐开线齿轮的切齿原理又由△ＣＢＢ′知比较上两式，并经整理得因此，切削标准齿轮时，为了保证无根切现象，则被切齿轮的最少齿数应为上一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计１２.５.１齿轮传动的失效形式及设计准则１.失效形式机械零件由于某些原因不能正常工作时，称为失效。一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿部分的失效。主要失效形式有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合及齿面塑性变形等。至于齿轮的其他部分（如轮辐、轮毂等），除大型齿轮外，通常是按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度来说均比较富裕，实践中极少失效。（１）轮齿折断。下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计轮齿折断通常有两种情况：一种是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断，如图１２－２０（ａ）所示。另一种是在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断，如图１２－２０（ｂ）所示。为防止轮齿折断，适当增大齿根过渡圆角半径，降低表面粗糙度值以减小应力集中，以及对齿根处进行强化处理（如喷丸）等，都可提高轮齿的抗折断能力。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计（２）齿面磨损。齿面磨损主要发生在开式齿轮传动中。外界的灰尘、砂粒、金属屑等杂质落入齿槽内，在齿轮传动时，由于齿面间的相对滑动，在载荷的作用下而引起齿面的磨粒磨损，如图１２－２１所示。齿面逐渐磨损后将失去原有的正确齿形，传动中就会产生冲击和噪声，严重时导致轮齿过薄而折断。为了减少齿面磨损，重要的齿轮传动应采用闭式传动，并注意润滑油的清洁和更新。（３）齿面点蚀。润滑良好的闭式齿轮传动，常见的齿面失效形式为点蚀。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计所谓点蚀就是齿面材料在变化的接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤现象，如图１２－２２所示。在轮齿的啮合过程中，齿面间的相对滑动起着形成润滑油膜的作用，相对滑动速度越高，齿面间形成润滑油膜的作用越显著，润滑效果越好。当轮齿在节线处啮合时，由于相对滑动速度低，形成油膜的条件差，润滑不良，摩擦力较大，特别是直齿轮传动，通常这时只有一对轮齿啮合，轮齿受力也最大。因此，点蚀首先出现在靠近节线的齿根表面上，然后向其他部位扩展。提高齿面硬度和降低表面粗糙度值，增大润滑油黏度，采用合理的变位都有助于提高齿面接触疲劳强度，以防止点蚀的发生。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计（４）齿面胶合。在高速重载的齿轮传动中，齿面间的压力大，瞬时温度高，润滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮合的两齿面就会发生黏接在一起的现象，因此当两齿面做相对运动时，黏住的地方被撕破，从而在齿面上沿相对滑动方向形成带状或大面积的伤痕，即称为齿面胶合，如图１２－２３所示。提高表面硬度，采用抗胶合能力强的润滑油（如硫化油）等，均可防止或减轻齿面的胶合。（５）齿面塑性变形。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计在载荷和摩擦力都很大时，齿面较软的轮齿在啮合过程中，齿面表层的材料就容易沿着摩擦力的方向产生塑性变形，如图１２－２４所示。由于主动轮齿齿面上所受的摩擦力背离节线，分别朝向齿顶和齿根作用，故产生塑性变形后，齿面上节线附近就下凹。相反，从动轮轮齿齿面上节线附近上凸。适当提高齿面硬度及采用高黏度润滑油都有助于提高轮齿的抗塑性变形能力。２.设计准则由以上分析可知，在进行齿轮传动设计时，应根据具体的工作条件，判断可能发生的失效形式，以确定相应的设计准则。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计闭式齿轮传动中的软齿面（硬度≤３５０ＨＢＳ）齿轮，其主要失效形式是齿面点蚀，故通常按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核其齿根弯曲疲劳强度；而闭式传动中的硬齿面（硬度＞３５０ＨＢＳ）齿轮，其主要失效形式是轮齿折断，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核其齿面接触疲劳强度。对于开式（半开式）齿轮传动，其主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，因磨损尚无成熟的计算方法，故通常只按轮齿折断进行齿根弯曲疲劳强度设计，并通过适当增大模数的方法来考虑磨损的影响。１２.５.２齿轮材料及传动的精度等级选择上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计１.齿轮材料的基本要求齿轮材料及热处理方法由工作条件和材料的特性来选择，从而保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命。由轮齿的失效形式可知，设计齿轮传动时，应使齿面具有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合和塑性变形；齿芯具有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和承受冲击载荷。因此对齿轮材料的基本要求为：齿面硬、齿芯韧。常用的齿轮材料是优质碳素钢和合金结构钢，其次是铸钢、铸铁。表１２－４列出了常用的齿轮材料及其热处理方法、机械性能。在选择齿轮材料时，大多数齿轮，特别是重要齿轮都用锻件或轧制钢材，当齿轮较大（直径ｄａ≥５００ｍｍ）或结构复杂不易锻造时，可采用铸钢。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计高强度球墨铸铁可代替铸钢制造大齿轮。灰铸铁适合于传递功率不大、无冲击、低速、开式传动中的齿轮。对于高速、轻载及精度要求不高的齿轮传动，为了降低噪声常用夹布塑料、尼龙等非金属材料做小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁制造。钢制齿轮按照齿面硬度不同可分为软齿面齿轮及硬齿面齿轮两类。对于软齿面齿轮传动，一般应使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高出３０～５０ＨＢＳ，传动比大时，还可以更高。这是因为小齿轮齿根强度较弱，同样工作时间内小齿轮齿面承载次数多，当材料和热处理方法相同时，其损坏几率高于大齿轮。另外，大、小齿轮存在一定的硬度差，有利于啮合、改善接触情况。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计设计时应根据工作条件、尺寸大小、毛坯制造及热处理方法等因素综合考虑后选用。２.齿轮传动精度等级选择国标ＧＢ１００９５—２００１和ＧＢ１２６４１３—２００３中规定，渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度有１２个精度等级，其中１级最高，１２级最低，常用的是６～９级精度。在齿轮的传动设计时，应根据齿轮的用途、使用条件和圆周速度等，选择齿轮的精度等级。各精度等级对应的各项公差值，可查ＧＢ１００９５—２００１或有关设计手册。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计表１２－５列出了精度等级适用的圆周速度范围及应用举例，可供设计时参考。１２.５.３直齿圆柱齿轮传动设计１.齿轮受力分析及计算载荷（１）齿轮受力分析。如图１２－２５所示，略去齿面间的摩擦力，则沿啮合线作用在齿面上的法向力Ｆｎ垂直于齿面，Ｆｎ在节点Ｃ处可分解为与分度圆相切的圆周力Ｆｔ和通过齿轮轴心的径向力Ｆｒ。由图１２－２５可得上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计主动轮上的圆周力Ｆｔ１方向与其转动方向相反；从动轮上的圆周力Ｆｔ２方向与其转动方向相同。两轮的径向力Ｆｒ１和Ｆｒ２分别指向各自的轮心。（２）计算载荷。根据传递的功率求得的法向力Ｆｎ称为名义载荷。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计实际传动中，由于原动机和工作机固有的载荷特性的不同，齿轮的制造误差、安装误差和弹性变形等因素的影响，齿轮轮齿所受的实际载荷要比名义载荷大，所以进行齿轮强度计算应按计算载荷Ｆｎｃ计算。计算载荷为２.齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算的目的是为了防止轮齿齿面产生疲劳点蚀失效。其计算准则是限制两齿面在节线处接触时产生的最大接触应力σＨ不大于其许用接触应力［σＨ］。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计一对齿轮的啮合可看作两个圆柱体接触。因此，轮齿表面最大接触应力可近似用弹性力学的有关理论并结合标准直齿圆柱齿轮传动的特点计算，可得齿面接触疲劳强度校核公式为引入齿宽系数ψｄ＝ｂ／ｄ１，代入式（１２－１６），可得齿面接触疲劳强度的设计公式为上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计对于一对钢制齿轮传动，，将其分别代入式（１２－１６）和式（１２－１７），得到一对钢制齿轮的齿面接触疲劳强度的设计公式为一对钢制齿轮的齿面接触疲劳强度校核公式为３.齿根弯曲疲劳强度计算上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计齿根弯曲疲劳强度计算的目的是为了防止轮齿根部的疲劳折断。其计算准则是限制齿根弯曲应力σＦ不大于许用弯曲应力［σＦ］。由齿轮传动受力分析及实践证明，轮齿可看作一悬臂梁。故进行齿根弯曲疲劳强度计算时，应以齿根处危险截面拉伸侧的弯曲应力作为计算依据。根据材料力学的相关理论并结合标准齿轮传动的受力特点，可得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计引入齿宽系数ψｄ＝ｂ／ｄ１，代入式（１２－２１）可得轮齿弯曲疲劳强度的设计公式为设计齿轮模数ｍ时，（ＹＦＳ／［σＦ］）是指相啮合的两个齿轮的（ＹＦＳ１／［σＦ１］）和（ＹＦＳ２／［σＦ２］）中的较大值。计算所得的模数应按表１２－１圆整为标准值。４.设计步骤和参数选择一般情况下，设计时已知：齿轮传动的功率、转速、传动比、工作机和原动机的特性；外形尺寸及寿命、可靠性等。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计设计内容：确定齿轮传动的主要参数、几何尺寸、结构和精度，并绘制齿轮的工作图等。（１）设计步骤。①选择齿轮材料、热处理方式、精度等级及计算许用应力。②合理选择齿轮参数，按接触疲劳强度设计公式算出小齿轮分度圆直径ｄ１。③计算齿轮的主要尺寸。④校核所设计的齿轮传动的弯曲疲劳强度。⑤确定齿轮的结构尺寸。⑥绘制齿轮的工作图。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计（２）参数选择。齿轮设计过程中，参数的选择是非常重要的内容。合理的齿轮参数是保证正常传动、降低成本、提高强度的前提。现将几个主要参数的选择简述如下：①齿数和模数。对软齿面的闭式齿轮传动，传动尺寸主要取决于齿面接触强度，而齿根弯曲强度比较富裕。通常取小齿轮齿数ｚ１＝２０～４０。对硬齿面闭式齿轮传动和开式（半开式）齿轮传动，承载能力常取决于齿根弯曲强度，这时模数不宜过小，可将齿数选小一些，通常取ｚ１＝１７～２０。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计对于传递动力的齿轮，应保证模数ｍ≥２ｍｍ。②齿数比ｕ。单级传动齿数比ｕ不宜过大，否则两轮齿数相差悬殊，小齿轮相对大齿轮磨损严重。为了结构紧凑，通常取ｕ≤７。当ｕ＞７时，可采用二级或多级传动。③齿宽系数ψｄ。在其他条件相同时，增大齿宽系数ψｄ，可以减小齿轮直径和传动中心距。但若ψｄ取得过大，则齿轮宽度过宽，会加剧载荷沿齿宽分布的不均匀性，故齿宽系数ψｄ应合理选取。表１２－８可供选择时参考。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计为了便于安装和调整，齿轮设计中一般将小齿轮齿宽取得比大齿轮齿宽大５～１０ｍｍ，即将ｂ＝ψｄｄ１算得的齿宽加以圆整后作为ｂ２，ｂ１＝ｂ２＋（５～１０）ｍｍ，但在强度计算时仍按大齿轮齿宽ｂ２计算。５.结构设计齿轮的结构设计，首先是确定齿轮的结构形式，然后根据结构形式相应地确定结构尺寸。圆柱齿轮的结构常用的结构形式有以下几种。（１）齿轮轴。若齿根圆到键槽底部的径向距离ｅ≤（２～２.５）ｍｔ时，可将齿轮和轴制成一体，称为齿轮轴如图１２－２６所示。上一页下一页返回１２.５渐开线直齿圆柱齿轮传动设计（２）实体式齿轮。当齿轮的齿顶圆直径ｄａ≤２００ｍｍ时，可采用实体式结构。这种结构形式的齿轮常用锻钢制造，如图１２－２７所示。（３）腹板式齿轮。当２００ｍｍ＜ｄａ≤５００ｍｍ时，为了减轻重量和节约材料，常做成腹板式结构如图１２－２８所示，腹板上开孔的数目及孔的直径按结构尺寸的大小而定。（４）轮辐式齿轮。当齿顶圆直径ｄａ＞５００ｍｍ时，齿轮的毛坯制造因受锻压设备的限制，往往改为铸铁或铸钢浇铸而成。铸造齿轮常做成轮辐式结构，如图１２－２９所示。上一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动１２.６.１斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点及应用１.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成直齿圆柱齿轮的齿廓是由发生线在基圆上做纯滚动时，其上任一点Ｋ所形成的渐开线。由于轮齿具有一定的宽度，因此直齿圆柱齿轮的齿廓曲面实际上是发生面在基圆柱上做纯滚动时，发生面上某一条与基圆柱轴线平行的直线ＫＫ在空间形成的渐开面，如图１２－３０（ａ）所示。下一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮齿面形成的原理与直齿轮基本相同，也是发生面绕基圆柱做纯滚动，所不同的是形成渐开面的直线ＫＫ不再与轴线平行，而是与其轴线方向有一个夹角βｂ，如图１２－３０（ｂ）所示。直线ＫＫ上各点所展成的渐开线就形成了斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面齿面。２.啮合特点两斜齿圆柱齿轮传动时，两啮合齿面上的接触线不与两轮轴线平行，而是与轴线的方向成角βｂ的斜线。如图１２－３１所示，从动轮齿由齿顶开始进入啮合，齿面上的接触线先由短变长，然后由长变短，直到脱离啮合为止。上一页下一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动因此，斜齿圆柱齿轮传动时两轮轮齿的啮合过程是一种逐渐啮合的过程，因而减少了传动时的冲击、振动和噪声，从而提高了传动的平稳性。与直齿轮传动相比较，具有啮合性能好、重合度大、结构紧凑等特点。３.应用由于斜齿轮传动有以上特点，所以斜齿轮传动被广泛应用于高速、重载传动中。斜齿轮的主要缺点是运转时会产生轴向力。轴向力可以用人字齿轮克服。１２.６.２斜齿圆柱齿轮的基本参数上一页下一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，因而斜齿轮的参数有端面和法面之分。与轴线垂直的平面称为端面，与螺旋线垂直的平面称为法面。端面参数和法面参数分别加下标“ｔ”和“ｎ”表示，且取法面参数作为标准值。１.螺旋角如图１２－３２所示，将斜齿轮沿其分度圆柱面展开，这时分度圆柱上轮齿的螺旋线便展成为一条斜直线，其与轴线的夹角β，即称为斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角β（简称螺旋角）。通常用螺旋角β来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。上一页下一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动由图１２－３２（ａ）所示的几何关系可得２.模数由图１２－３２（ａ）所示的几何关系，可得两边同除以π得端面模数和法面模数的关系上一页下一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动３.压力角用如图１２－３３所示的斜齿条来分析，可得出斜齿轮的法面压力角αｎ和端面压力角αｔ之间的关系为我国规定法面压力角为标准值，αｎ＝２０°。４.正确啮合条件上一页下一页返回１２.６斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮的正确啮合条件除应满足两齿轮模数和压力角对应相等外，考虑到轮齿成螺旋形，还应保证一对斜齿轮的螺旋角相匹配，即两斜齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反（内啮合时则旋向相同），即斜齿轮的正确啮合条件为：１２.６.３斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸计算见表１２－９。上一页返回１２.７圆锥齿轮传动１２.７.１直齿圆锥齿轮传动的特点及应用圆锥齿轮传动用于传递两相交轴之间的运动和动力。如图１２－３４所示，轮齿的尺寸从大端到小端逐渐变小，所以相应于圆柱齿轮中的各有关“圆柱”都变为圆锥，如齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥等。为了计算和测量的方便，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴之间的交角Σ可根据传动的需要来确定。在一般机械中，多采用Σ＝９０°的传动。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿等多种形式，由于直齿圆锥齿轮的设计、制造和安装都比较简便，所以应用最为广泛。下一页返回１２.７圆锥齿轮传动１２.７.２直齿圆锥齿轮的基本参数圆锥齿轮的轮齿有大、小端，其基本参数取大端为标准值。（１）模数ｍ。参见标准ＧＢ１２３６８—９０，为加工、检验方便，一般取ｍ≥２ｍｍ。（２）齿数ｚ。一对圆锥齿轮传动中，常取小轮齿数ｚ１≥２０。（３）压力角α。国标规定压力角α＝２０°。（４）齿顶高系数ｈ*ａ与顶隙系数ｃ*正常齿制：直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮大端的模数和压力角对应相等。上一页返回１２.７圆锥齿轮传动１２.７.３直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算直齿圆锥齿轮通常以大端几何尺寸为准，以便于确定传动的外形尺寸。如图１２－３５所示标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸可按表１２－１０中的公式计算。上一页下一页返回１２.８蜗杆传动蜗杆传动是由蜗杆和蜗轮组成的，如图１２－３６所示。它用于传递空间两交错轴之间的运动和动力，其两轴之间的交错角可为任意值，常用的为９０°，一般蜗杆是主动件。１２.８.１蜗杆传动的类型、特点及应用１.蜗杆传动的类型根据蜗杆形状的不同，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动和环面蜗杆传动；按加工方法的不同，圆柱蜗杆又分为渐开线蜗杆和阿基米德蜗杆。其中阿基米德蜗杆应用最广。２.蜗杆传动的特点及应用下一页返回１２.８蜗杆传动蜗杆传动主要具有以下特点。（１）能实现大的传动比。（２）由于蜗杆传动具有螺旋传动的特点，同时啮合的齿对又较多，故冲击载荷小，传动平稳，噪声小。（３）当蜗杆的螺旋升角小于当量摩擦角时，可以实现自锁。（４）传动效率低，易磨损、发热。（５）由于蜗杆传动在啮合处有较大的滑动速度，为了减摩耐磨，蜗轮齿圈常用青铜等有色金属制造，成本较高。由于蜗杆传动具有上述特点，故常用于传动比较大，且要求结构紧凑的场合；或为了安全保护作用，需要传动具有自锁性能的场合。上一页下一页返回１２.８蜗杆传动１２.８.２蜗杆传动的基本参数如图１２－３７所示，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。在中间平面内，普通圆柱蜗杆传动相当于齿轮与齿条的啮合传动。所以，蜗杆传动的设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准，并沿用齿轮传动的计算关系。１.模数ｍ和压力角α与齿轮传动一样，蜗杆传动的几何尺寸也以模数和压力角为主要计算参数。规定蜗杆、蜗轮在中间平面的模数和压力角为标准值。模数ｍ的标准值见表１２－１１，压力角α规定为２０°。上一页下一页返回１２.８蜗杆传动２.蜗杆的分度圆直径ｄ１由于切制蜗轮的滚刀其直径和齿形参数必须与相应的蜗杆相同。这就是说，只要有一种分度圆直径的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀，这样刀具的