黑龙江省大庆市铁人中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

数学注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．双曲线的渐近线方程为()A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±y=0D．x±4y=02．如果ab>0，那么直线ax+by+1=0一定经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．坐标原点3．椭圆3x2+y2=9的焦距为()4.正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=4，S4=40，则a3=()A.6B.9C.85．若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为()6．已知双曲线Ca>0,b>0)，斜率为4的直线与双曲线C相交于点A,B，且弦AB的中点坐标为(1,1)，则双曲线C的离心率为()7．记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5,a2a4=S4，则使Sn<an成立的n8．已知直线l过点(2,0)且与直线y=x平行，P为抛物线C:x2=4y上的动点，P到C的准线的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为()二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()，则在上的投影向量为-C．已知三棱锥O-ABC，点P为平面ABC上的一点，且n,m∈R)，D．若直线l的方向向量为=(3,0,-1)，平面α的法向量为=(-9,0,3)，则l//α10．在平面内，存在定圆M和定点A，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，关于点Q轨迹叙述正确的是()A．当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆B．当点A在圆M上时，点Q的轨迹为拋物线C．当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆D．当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线11．如图，曲线y2=x(y≥0)上的点Ai与x轴非负半轴上的点Bi-1,Bi(i=1,2,...,n)，构成一系列斜边在x轴上的等腰直角三角形，记为△B0A1B1,△B1A2B2,...,△Bn-1AnBn（B0为坐标原点）．设△Bn一1AnBn的斜边长为an，点Bn(bn,0)，△Bn一1AnBn的面积为Sn(n∈N*)，则下列说法中正确的是()A．数列{an}的通项公式an=2nB．数列{Sn}的通项公式Sn=n2C．数列{bn}的通项公式bn=n2三、填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上)13.已知椭圆y2=1，其右焦点为F，现把椭圆长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线，交椭圆上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,则P1F+P2F+P3F+P4F+P5F=_______14.设Sn是数列{an}的前n项和，Sn+nann∈N*，则S2027=．四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题13分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足223.(1)分别求{an},{bn}的通项公式；(2)求数列{an+bn}的前n项和Tn.16.（本小题15分）已知动点M(x,y)到点F(2,0)的距离与点M到直线x+2=0的距离相等，过点F的直线l交点M的轨迹于点A,B，点A关于x轴的对称点为A’，其中直线l与x轴不垂直．(1)求点M的轨迹方程；(2)求证：直线A’B过定点，并求出定点的坐标.17.（本小题15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=3,AD=2,CD=4,点E是PC的中点.(1)求证：PA//平面BDE；(2)若上ADC=120，求直线DA与平面BDE所成角的正弦值．18.（本小题17分）椭圆E的左、右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆E上作直线PF1的垂线l1，过F2作直线PF2的垂线l2，直线l1,l2的交点为Q．(1)求椭圆E的标准方程；(2)若四边形PF1QF2为平行四边形，求平行四边形PF1QF2的面积；(3)若点P在第一象限，点Q在椭圆E上，求点P坐标．19.（本小题17分）已知在数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，若数列{bn}满足b，bn=fn∈N+，n≥2)．①若用[x]表示不大于x的最大整数，试求的值；②设数列的前n项和为Tn，若存在正整数m,n(m<n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列，试求出所有的m,n的值．123456789ABDBDBCCBCACDABD15.（本小题13分）（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，依题意d，解得，所以an=1+2(n-1)=2n-1,bn=3n-1.（2）设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Sn,，因为Snn2，Sn16.（本小题15分）（1）由已知条件知，点M到点F的距离与到直线x=-2的距离相等，由抛物线的定义可知点M的轨迹为以点F为焦点，x=-2为准线的抛物线．设抛物线的方程为y2=2px(p>0)，则，得p=4，所以点M的轨迹方程y2=8x．（2）设直线AB的方程为x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2)，则A,(x1,-y1)．由消去x得y2-8my-16=0，由韦达定理得y1y2=-16,y1+y2=8m．直线A,B的方程为y+y化简、整理得(y2-y1)y+y1y2-y+8x1=8x．又y=8x1，所以直线A,B的方程为(y2-y1)y=16+8x=8(x+2)．所以直线A,B经过定点(-2,0)．17.（本小题15分）（1）连接AC交BD于点O，则OA=OC，因为PE=EC，所以EO//PA，因为EO平面BDE，而PA不在平面BDE内，所以PA//平面BDE.（2）在△ABD中，因为上DAB=60。,AD=2,AB=4，所以根据余弦定理得BD=2，所以BD2+AD2=AB2,则DA丄DB，又PD丄平面ABCD，所以以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则-2,23,0所以E所以设平面BDE的法向量为=(x,y,z)，则设直线DA与平面BDE所成角为θ,则sinθ=cos18.（本小题17分）（1）由题意，当P点在长轴端点时，取P(a,0)，则PF1.PF2=(-c-a,0).(c-a,0)=-=1①,当P点在短轴端点时，取P(0,b)，则.=(-c,-b).(c,-b)=b2-c2=0②,于是mn故平行四边形PF1QF2的面积为如图2，设P(x0,y0)，则x0>0,y0>0，且