新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

墨玉县2025−2026学年第一学期期末考试试题卷七年级数学考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页．2．满分100分．考试时间100分钟．3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）．A. B. C. D.2.年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（）A. B. C. D.4.下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列计算正确的是（）A. B.C D.6.已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（）A. B. C. D.7.下列根据等式基本性质变形不正确的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则8.已知和是同类项，则的值是（）A.6 B.4 C.3 D.29.已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（）A.6或15 B.3或15 C.6或 D.3或10.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________．12.已知是关于的方程的解，那么的值为______．13.十进制数转化为二进制数为_____．14.如果，那么_____．15.如图，，平分，平分，则的度数为_____．16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______．三、解答题（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17计算（1）；（2）18.先化简，再求值：－9y+6x2+3(y－x2)，其中x=2，y=－1．19.解方程（1）（2）20.已知A=，B=（1）化简A-2B；（2）若，求A-2B的值.21.如图，点在线段上，，是的中点，．（1）求线段长；（2）求线段的长．22.如图，有、、三个点，请按照下列语句画出图形．（1）画直线；（2）画射线；（3）尺规作图：连接，在线段的反向延长线上找一点，使线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）．23.为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示．备选体育用品足球篮球排球单价（元/个）806040（1）若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值．

墨玉县2025−2026学年第一学期期末考试试题卷七年级数学考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页．2．满分100分．考试时间100分钟．3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据相反数的定义，直接计算即可．【详解】解：的相反数为：．故选：B．2.年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将数据用科学记数法表示为，故选：A．3.如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键．【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体，选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体，故选：C．4.下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．6.已知一个角比它补角小，则这个角的大小为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为，根据题意得：，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、补角，熟知互为补角的两个角之和为是解答的关键．7.下列根据等式的基本性质变形不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可．【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意．故选：D．8.已知和是同类项，则的值是（）A.6 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于的方程，求出的值，继而可求解．【详解】解：∵和是同类项，∴，解得：，则．故选：C．9.已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（）A.6或15 B.3或15 C.6或 D.3或【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的中点的有关运算．点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵，D为中点，∴．情况1：当B在线段AC上时，；情况2：当A在线段上时，；综上，的长为3或15．故选：B．10.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意同一行树坑在一条直线上，即可求解．【详解】解：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12.已知是关于的方程的解，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】把代入方程就得到关于的方程,从而求出的值．本题主要考查方程的解，题中含有一个未知的系数，将方程的解代入方程可得未知系数的值．【详解】解：把代入方程得：，则，故答案为．13.十进制数转化为二进制数为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了进制转换，含乘方的有理数混合运算即可得解，熟练掌握进制转换是解题的关键．使用除取余法将十进制数转换为二进制数，直到商为，然后从下往上读取余数．【详解】解：二进制如下∴从下往上读取余数，得到．故答案为：．14.如果，那么_____．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意，把变形为，再把变形为，把代入计算，即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．15.如图，，平分，平分，则的度数为_____．【答案】##140度【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．先根据平分结合，求出，再根据平分求解即可．【详解】解：∵平分，，∴，∵平分，∴．故答案为：．16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______．【答案】0【解析】【详解】试题解析：原式=-2a+a+b+a-b=0，故答案为0．三、解答题（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．（1）利用乘法分配律解答即可；（2）先求乘方、绝对值和除法运算，再加减即可．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，．18.先化简，再求值：－9y+6x2+3(y－x2)，其中x=2，y=－1．【答案】4x2－6y，22．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：－9y+6x2+3(y－x2)=－9y+6x2+3y－2x2=4x2－6y，当x=2，y=－1时，原式=4×22－6×(－1)=16+6=22．【点睛】本题考查的是整式的加减运算和代数式求值，属于常见题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．19.解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．【小问1详解】解：，，，；小问2详解】解：，，，，，，．20.已知A=，B=（1）化简A-2B；（2）若，求A-2B的值.【答案】（1）3xy+3y-1;（2）-10.【解析】【分析】（1）将A，B代入A-2B，再利用整式的运算法则进行化简；（2）由非负数性质得出x，y的值，再将x，y的值代入即可得出结果.【详解】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1;（2）由得，x=-2，y=3.将x=-2，y=3代入A-2B得，A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，点在线段上，，是的中点，．（1）求线段的长；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，解题的关键是正确推理计算．（1）根据线段中点的定义即可求解；（2）根据线段的和差求解即可．【小问1详解】解：∵是的中点，，∴．【小问2详解】解：∵，∴．∵由（1）得，∴．∵，∴，∴，∴，，∴．22.如图，有、、三个点，请按照下列语句画出图形．（1）画直线；（2）画射线；（3）尺规作图：连接，在线段的反向延长线上找一点，使线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）．【答案】（1）见解