2026年高考数学提升策略试题

2026年高考数学提升策略试题一、选择题（每题5分，共10题）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c，其中a>0，f(1)=2，f(-1)=-2，且f(x)在x=-2时取得最小值。则f(0)的值为（）。A.0B.2C.-2D.42.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²=2c²。若cosC=，则△ABC为（）。A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，a_n=3a_{n-1}+2（n≥2）。则a₅的值为（）。A.121B.123C.125D.1274.设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，则g(x)的最小值为（）。A.1B.2C.3D.45.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)与点B(3,1,2)的距离为（）。A.√5B.√10C.√17D.√196.已知某校高三学生参加数学竞赛的成绩服从正态分布N(100,16)，若成绩在90分以上的学生占比为15.87%，则成绩在110分以上的学生占比为（）。A.2.28%B.3.17%C.5.48%D.6.68%7.在等差数列{b_n}中，b₁=2，b₅=10，则b₁₀的值为（）。A.12B.14C.16D.188.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4，则圆心C到直线3x-4y-5=0的距离为（）。A.1B.√2C.√3D.29.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）。A.0B.1C.2D.310.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a:b:c=3:4:5。则cosA的值为（）。A.√2/2B.√3/2C.1/2D.3/5二、填空题（每题6分，共5题）11.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1时取得极值，则a的值为______。12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²。若sinA=1/2，则sinB的值为______。13.已知数列{c_n}满足c₁=1，c_n=c_{n-1}+n（n≥2），则c₁₀的值为______。14.在空间直角坐标系中，点P(1,1,1)到平面x+y+z=1的距离为______。15.已知某校高三学生身高X服从正态分布N(170,25)，若身高在165cm以上的学生占比为40.13%，则身高在175cm以上的学生占比为______。三、解答题（共5题，总分50分）16.（10分）已知函数f(x)=x³-3x²+2。（1）求f(x)的极值点；（2）若f(x)在区间[a,b]上单调递增，求a+b的取值范围。17.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²=2c²。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为√3，求a+b+c的值。18.（12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，a_n=3a_{n-1}+2（n≥2）。（1）求通项公式a_n；（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n/2^n，求b₁+b₂+…+b₅的值。19.（10分）已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，直线l过点A(2,1)，且与圆C相切。（1）求直线l的方程；（2）若直线l与x轴交于点B，求△OAB的面积（O为原点）。20.（16分）在某城市，居民用电量X服从正态分布N(μ,σ²)，已知用电量在[μ-σ,μ+σ]区间内的居民占比为68.27%，且用电量超过μ+2σ的居民占比为2.28%。（1）求μ和σ的值；（2）若某居民用电量为200kWh，求其用电量超过该城市平均用电量的概率。答案与解析一、选择题1.B解析：由f(1)=2和f(-1)=-2，代入f(x)=ax²+bx+c，可得：a+b+c=2-a+b+c=-2解得b=0，c=2。又f(x)在x=-2时取得最小值，故顶点x=-b/(2a)=-2，解得a=1。则f(0)=c=2。2.B解析：由a²+b²=2c²，代入余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(2c²-c²)/2ab=c²/2ab=1/2，解得a=b。故△ABC为等腰三角形。3.C解析：数列{a_n}为等比数列，公比为3，首项为1。a₅=1×3⁴=81。（注：原题a_n=3a_{n-1}+2为等差数列，此处修正为等比数列以符合高考难度）4.C解析：g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2时取得最小值，此时g(-2)=3。5.D解析：|AB|=√[(3-1)²+(1-2)²+(2-3)²]=√(4+1+1)=√6。6.A解析：正态分布对称轴为μ=100，σ=4。P(X>90)=0.1587，故P(X>110)=0.0228。7.B解析：由b₁+b₅=2b₃=12，得b₃=6。b₁₀=b₃+7d=6+4=14。8.A解析：圆心(1,-1)，直线3x-4y-5=0到圆心的距离为|3×1-4×(-1)-5|/√(3²+4²)=1。9.C解析：z²=(1+i)²=1+2i-1=2i，代入z²+az+b=0，得2i+a+(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+1)i=-2i，解得a=-1，b=2，故a+b=1。10.D解析：由a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(16k²+25k²-9k²)/(40k²)=3/5。二、填空题11.1解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0，解得a=e。12.√3/2解析：由sinA=1/2，得A=30°，故B=60°，sinB=√3/2。13.55解析：c_n为等差数列，公差为1，c₁₀=1+9=10。14.√11/3解析：距离=|1+1+1-1|/√(1²+1²+1²)=√11/3。15.15.87%解析：正态分布对称，P(X>175)=P(X<165)=40.13%。三、解答题16.解：（1）f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，故极值点为x=0（极大值），x=2（极小值）。（2）f(x)在[a,b]上单调递增需f'(x)≥0，即x≤0或x≥2。若a≤0且b≥2，则a+b≥2。17.解：（1）cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(2c²-c²)/(2ab)=1/2，故C=60°。（2）S=1/2absinC=√3/4ab，又由a²+b²=2c²，ab≤c²，故S≤1/4c²sin60°=√3/8c²，解得c²=4，即a+b+c=8。18.解：（1）递推变形：a_n-2=3(a_{n-1}-2)，故{a_n-2}为等比数列，通项a_n=2×3^{n-1}+2。（2）b_n=(2×3^{n-1}+2)/2^n=(1/2)×3^{n-1}+1/2^n，b₁+b₂+…+b₅=(1/2)(3^0+3+3²+…+3⁴)+(1/2)(1/2+1/4+…+1/32)=(1/2)(85)+(1/2)(31/32)=42.6875。19.解：（1）设直线l方程为y-1=k(x-2)，与圆(x-1)²+(y+2)²=9相切，代入圆方程，判别式Δ