2026年深圳中考数学高频错题重做试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学高频错题重做试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：聚焦2026年深圳中考数学高频错题、典型易错考点，涵盖计算、几何、函数等模块，精准定位学生常犯错误类型，通过重做强化避错意识，配套详细错题解析与避错技巧，助力攻克易错点、稳拿基础分与中档分）试卷设计说明：试卷严格围绕深圳中考高频错题规律设计，基础易错题（55%）覆盖公式混淆、计算失误、概念模糊等基础错误；中档易错题（35%）聚焦知识点融合中的思路偏差、漏解多解、条件遗漏等问题；拔高易错题（10%）针对函数综合、几何存在性中的复杂易错点。每道题标注错误类型，解析侧重避错技巧，帮助学生举一反三。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。聚焦基础易错，规避常规失误）1.（概念混淆题）下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.有理数都是有限小数D.无理数都是无限不循环小数2.（运算错题）下列运算正确的是（）A.3a²-2a²=1B.(a²)³=a⁵C.a³·a⁴=a⁷D.a⁸÷a²=a⁴3.（坐标对称错题）已知点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)4.（根的判别式错题）关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥15.（平行四边形性质错题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.AC⊥BDD.∠BAD=∠BCD6.（一次函数图象错题）一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是（）A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)7.（反比例函数性质错题）反比例函数y=-6/x（x<0）的图象特点是（）A.在第一象限，y随x增大而减小B.在第三象限，y随x增大而增大C.在第二象限，y随x增大而减小D.在第四象限，y随x增大而增大8.（圆的性质错题）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.√79.（三角函数错题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/510.（二次函数顶点错题）二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为（）A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(-2,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。强化计算易错，突破条件遗漏）11.（因式分解错题）因式分解：x²-6x+9=____________；（根式运算错题）计算：√18-√8=____________。12.（方程参数错题）若关于x的方程2x-a=3与3x+4=2x+6的解相同，则a的值为____________。13.（相似三角形错题）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，DE=1，则BC的长为____________。14.（概率错题）一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，随机摸出1个球后放回，再摸出1个球，两次都摸到红球的概率为____________。15.（扇形面积错题）如图，扇形AOB的半径为6，圆心角∠AOB=60°，则扇形AOB的面积为____________（结果保留π）。三、解答题（本大题共7小题，共75分。聚焦中档易错，攻克思路偏差）16.（8分）（实数运算错题）（1）计算：(-1)²⁰²⁶+(1/2)⁻¹-√9+|√3-2|；（分式化简错题）（2）先化简，再求值：(x²-1)/(x+1)-(x²-2x+1)/(x-1)，其中x=2。17.（10分）（解方程错题）（1）解一元二次方程：x²-5x+4=0；（解不等式组错题）（2）解不等式组：{2(x+1)>x，3x-1≤5}，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）（矩形性质错题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AB=5，AD=12，求AC的长及△AOB的周长。19.（10分）（一次函数综合错题）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(0,2)和点B(2,4)。（1）求一次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴交于点C，求△ABC的面积。20.（10分）（圆的切线错题）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，若AB=4，BC=3，求AD的长。21.（12分）（利润函数错题）某商店销售一款文具，进价为每件10元，售价为每件x元，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间满足y=-10x+300。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若售价不低于15元且不高于25元，求每天利润的最大值与最小值；（3）若每天的利润为800元，求对应的售价。22.（15分）（二次函数综合错题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）当点P在抛物线上，且点P的横坐标为2时，求△PBC的面积；（4）是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，直接写出一个点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与错题解析（标注错误类型，强化避错技巧）一、选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：A项无限循环小数是有理数；B项√4=2是有理数；C项有理数包括无限循环小数；D项正确。（错误类型：概念混淆；避错技巧：牢记无理数定义——无限不循环小数，区分有理数与无理数的本质区别）2.C解析：A项3a²-2a²=a²；B项(a²)³=a⁶；C项正确；D项a⁸÷a²=a⁶。（错误类型：运算公式混淆；避错技巧：熟练掌握同类项合并、幂的运算公式，运算时逐一步骤验证）3.B解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故(-3,4)的对称点为(-3,-4)。（错误类型：坐标对称规律混淆；避错技巧：口诀记忆——x轴对称横不变，纵变号；y轴对称纵不变，横变号）4.A解析：方程有两个不相等实数根，Δ=(-2)²-4k>0，解得k<1。（错误类型：根的判别式条件混淆；避错技巧：牢记Δ>0（两不等实根）、Δ=0（两相等实根）、Δ<0（无实根））5.C解析：平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，A、B、D均为平行四边形性质。（错误类型：平行四边形与特殊平行四边形性质混淆；避错技巧：区分平行四边形、菱形、矩形的性质差异，菱形对角线才垂直）6.D解析：与y轴交点横坐标为0，代入得y=-3，坐标为(0,-3)。（错误类型：交点坐标求解失误；避错技巧：求与x轴交点令y=0，与y轴交点令x=0）7.C解析：k=-6<0，反比例函数图象在第二、四象限；x<0时在第二象限，y随x增大而减小。（错误类型：反比例函数单调性与象限混淆；避错技巧：k>0（一、三象限，y随x增大而减小），k<0（二、四象限，y随x增大而增大））8.A解析：OC⊥AB，AC=4，在Rt△AOC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5。（错误类型：垂径定理应用遗漏；避错技巧：弦的垂直平分线过圆心，平分弦所对的弧，构建直角三角形求解）9.D解析：AB=√(3²+4²)=5，sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5。（错误类型：三角函数定义混淆；避错技巧：sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边，找准边角对应关系）10.A解析：y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。（错误类型：二次函数顶点式转化失误；避错技巧：用配方法将一般式化为顶点式y=a(x-h)²+k，顶点为(h,k)）二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x-3)²；√2解析：用完全平方公式因式分解；√18=3√2，√8=2√2，合并得√2。（错误类型：因式分解不彻底、根式合并失误；避错技巧：因式分解优先考虑公式法，根式化简为最简二次根式再合并）1解析：解方程3x+4=2x+6得x=2，代入2x-a=3得4-a=3，解得a=1。（错误类型：参数求解步骤混乱；避错技巧：先求已知方程的解，再代入含参数方程求解，步骤逐一落实）3解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=2:6=1:3，BC=DE×3=3。（错误类型：相似比判断失误；避错技巧：相似三角形对应边成比例，找准对应边，避免混淆AD与DB的关系）1/4解析：放回型概率，每次摸到红球概率=2/4=1/2，两次都摸到红球概率=1/2×1/2=1/4。（错误类型：概率计算失误；避错技巧：放回型每次概率不变，分步计算再相乘）6π解析：扇形面积=(60π×6²)/360=6π。（错误类型：扇形面积公式记忆失误；避错技巧：牢记扇形面积公式S=nπr²/360（n为圆心角，r为半径））三、解答题（共75分，错题解析）16.（8分）（1）解：原式=1+2-3+(2-√3)=2-√3（4分）。（错误类型：负整数指数幂、绝对值化简失误；避错技巧：负整数指数幂a⁻ᵏ=1/aᵏ，绝对值化简先判断内部正负，正数绝对值为本身，负数为相反数）（2）解：原式=(x-1)-(x-1)=0（2分）；当x=2时，原式=0（2分）。（错误类型：分式化简未先因式分解；避错技巧：分式化简先对分子分母因式分解，再约分，简化运算）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-1)(x-4)=0（3分），解得x₁=1，x₂=4（2分）。（错误类型：十字相乘法应用失误；避错技巧：分解时找准两个数，使其和为一次项系数，积为常数项）（2）解：解不等式2(x+1)>x，得x>-2（2分）；解不等式3x-1≤5，得x≤2（2分）；解集为-2<x≤2（1分），数轴表示略。（错误类型：不等式变号失误；避错技巧：去括号、移项注意符号变化，数轴端点虚实区分清楚）18.（10分）解：在矩形ABCD中，AC=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=13（4分）；OA=OB=1/2AC=6.5（3分）；△AOB的周长=OA+OB+AB=6.5+6.5+5=18（3分）。（错误类型：矩形对角线性质应用失误；避错技巧：矩形对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD，避免漏算周长）19.（10分）（1）解：代入A(0,2)、B(2,4)得{b=2，2k+b=4}，解得k=1，b=2，解析式y=x+2（5分）。（错误类型：待定系数法计算失误；避错技巧：代入点坐标后构建方程组，解方程组时逐一步骤验证）（2）解：令y=0，得x=-2，C(-2,0)；S△ABC=1/2×底×高=1/2×4×4=8（5分）。（错误类型：三角形面积计算底高对应失误；避错技巧：结合坐标确定底和高，可利用割补法简化计算）20.（10分）解：BC是切线，AB⊥BC，AC=√(4²+3²)=5（3分）；连接BD，AB是直径，∠ADB=90°（2分）；由面积法得1/2×AB×BC=1/2×AC×BD，解得BD=12/5（3分）；AD=√(AB²-BD²)=√(16-144/25)=16/5（2分）。（错误类型：切线性质应用遗漏、面积法思路偏差；避错技巧：切线与过切点的半径垂直，遇直径优先考虑圆周角为直角，灵活运用面积法求线段长度）21.（12分）（1）解：w=(x-10)y=(x-10)(-10x+300)=-10x²+400x-3000（4分）。（错误类型：利润函数构建失误；避错技巧：牢记利润=（单价-进价）×销量，准确代入化简）（2）解：w=-10(x-20)²+1000，x=20时w最大=1000；x=15时w=500，x=25时w=500，最小值=500（4分）。（错误类型：二次函数最值判断失误；避错技巧：结合取值范围，判断顶点是否在范围内，再求最值）（3）解：令w=800，得-10x²+400x-3000=800，解得x₁=14，x₂=26（4分）。（错误类型：一元二次方程求解失误；避错技巧：整理方程为一般式，用因式分解或求根公式求解，验证解的合理性）22.（15分）（1）解：A(-1,0)、B(3,0)、C(0