2026年深圳中考数学阶段提升检测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学阶段提升检测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：分阶段检测中考数学知识掌握情况，夯实基础阶段内容，突破提升阶段难点，强化综合阶段应用能力，助力逐步提分）阶段划分说明：试卷按中考备考阶段分层设题——基础巩固阶段（选择题1-6、填空题11-13、解答题16-17）聚焦核心公式与基础运算；能力提升阶段（选择题7-10、填空题14-15、解答题18-20）侧重考点迁移与解题技巧；综合拓展阶段（解答题21-22）融合多模块知识，对接中考压轴题型，实现阶段能力进阶。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础题侧重识记应用，提升题强化逻辑分析）1.（基础巩固）下列实数中，属于有理数的是（）A.√5B.π/2C.0.1010010001D.22/72.（基础巩固）下列整式运算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a²·a⁴=a⁶D.a⁸÷a²=a⁴3.（基础巩固）已知点A(2,-3)在平面直角坐标系中，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)4.（基础巩固）关于x的一元一次方程2x+3=7的解为（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=55.（基础巩固）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.（基础巩固）已知一次函数y=3x+2，当x=1时，函数值y为（）A.3B.4C.5D.67.（能力提升）若一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围及方程根的特征是（）A.k<4，两根之和为4B.k≤4，两根之积为kC.k>4，两根之和为-4D.k≥4，两根之积为-48.（能力提升）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=3，OB=4，则AC+BD的值为（）A.7B.10C.14D.209.（能力提升）反比例函数y=k/x（k≠0）的图象过点(2,-3)，则下列点在该图象上的是（）A.(3,2)B.(-2,3)C.(-3,-2)D.(4,1.5)10.（能力提升）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.90°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。基础题对接公式应用，提升题侧重变式拓展）11.（基础巩固）因式分解：x²-4=____________；计算：√18-√2=____________。12.（基础巩固）抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标为____________，对称轴为直线____________。13.（基础巩固）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为____________。14.（能力提升）一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则摸到一红一黄的概率为____________。15.（能力提升）如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直于直径CD于点E，若AE=√3，则OE的长为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。分阶段递进，逐步提升综合解题能力）16.（基础巩固，8分）（1）计算：(-1)²⁰²⁹+√27+|1-√3|-2sin60°；（2）先化简，再求值：(x+2)/(x-1)·(x²-1)/(x²+4x+4)，其中x=√2-2。17.（基础巩固，10分）（1）解一元二次方程：x²-5x+6=0；（2）解不等式组：{3x-1≥2(x+1)，(x-1)/2<x/3}，并把解集在数轴上表示出来。18.（能力提升，10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(1,4)、B(4,n)两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积。19.（能力提升，10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF。求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）四边形DEBF是平行四边形。20.（能力提升，10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若AB=√3，∠AOB=60°。（1）求⊙O的半径；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）。21.（综合拓展，12分）某商场销售一款进价为每件30元的T恤，售价为每件x元，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若商场规定售价不低于40元且不高于60元，求每天利润的取值范围。22.（综合拓展，17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第一象限的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与阶段提升解析（标注阶段考点，梳理提分思路，突破阶段难点）一、选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，22/7是分数，属于有理数；A、B是无理数，C是无限不循环小数，为无理数。（基础阶段考点：有理数与无理数的分类）2.C解析：A项a³+a³=2a³；B项(a²)³=a⁶；C项正确（同底数幂相乘，指数相加）；D项a⁸÷a²=a⁶。（基础阶段考点：整式运算核心法则）3.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点A(2,-3)的对称点为(2,3)。（基础阶段考点：平面直角坐标系中点的对称性质）4.A解析：解方程2x+3=7，移项得2x=4，解得x=2。（基础阶段考点：一元一次方程的解法）5.B解析：AB=AC，△ABC为等腰三角形，等腰三角形两底角相等，故∠C=∠B=50°。（基础阶段考点：等腰三角形的性质）6.C解析：将x=1代入y=3x+2，得y=3×1+2=5。（基础阶段考点：一次函数的函数值求解）7.A解析：方程有两个不相等实数根，Δ=(-4)²-4k>0，解得k<4；由根与系数的关系，两根之和为4，两根之积为k。（提升阶段考点：一元二次方程根的判别式与根与系数的关系）8.C解析：平行四边形对角线互相平分，故AC=2OA=6，BD=2OB=8，AC+BD=6+8=14。（提升阶段考点：平行四边形的性质与线段计算）9.B解析：将(2,-3)代入y=k/x，得k=-6，反比例函数解析式为y=-6/x；验证各选项，只有(-2,3)满足y=-6/x。（提升阶段考点：反比例函数图象上点的坐标特征）10.B解析：AB是直径，故∠ACB=90°；在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-40°=50°。（提升阶段考点：圆周角定理与直角三角形的性质）二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x+2)(x-2)；2√2解析：因式分解用平方差公式，x²-4=(x+2)(x-2)；√18=3√2，3√2-√2=2√2。（基础阶段考点：因式分解与二次根式化简运算）（1,0）；x=1解析：配方法得y=(x-1)²，顶点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=1。（基础阶段考点：二次函数的顶点与对称轴求解）3/5解析：由勾股定理得AB=5，cosA=邻边/斜边=AC/AB=3/5。（基础阶段考点：锐角三角函数的定义）3/5解析：总情况数=5×4=20，一红一黄情况数=3×2+2×3=12，概率=12/20=3/5。（提升阶段考点：不放回型概率计算，分类计数）1解析：连接OA，OA=2，AE=√3，由垂径定理得OE⊥AB，在Rt△AOE中，OE=√(OA²-AE²)=√(4-3)=1。（提升阶段考点：垂径定理与勾股定理的综合应用）三、解答题（共75分，阶段提升解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+3√3+(√3-1)-2×(√3/2)（2分）=-1+3√3+√3-1-√3（1分）=-2+3√3（1分）。（基础阶段：实数综合运算，掌握特殊角三角函数值与绝对值化简）（2）解：原式=(x+2)/(x-1)·(x+1)(x-1)/(x+2)²（2分）=(x+1)/(x+2)（1分）；当x=√2-2时，原式=(√2-2+1)/(√2-2+2)=√2/2（1分）。（基础阶段：分式化简求值，因式分解约分）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（2分），解得x₁=2，x₂=3（3分）。（基础阶段：因式分解法解一元二次方程）（2）解：解不等式3x-1≥2(x+1)，得x≥3（2分）；解不等式(x-1)/2<x/3，得x<3（2分）；不等式组无解（1分），数轴表示略。（基础阶段：一元一次不等式组求解，判断解集是否存在）18.（10分）（1）解：将A(1,4)代入y=k/x，得k=4，反比例函数解析式为y=4/x（2分）；将B(4,n)代入，得n=1，B(4,1)（1分）；将A、B代入y=ax+b，得{a+b=4，4a+b=1}，解得a=-1，b=5，一次函数解析式为y=-x+5（2分）。（2）解：设直线AB与x轴交于点C，令y=0，得x=5，C(5,0)（2分）；S△AOB=S△AOC-S△BOC=1/2×5×4-1/2×5×1=10-2.5=7.5（3分）。（提升阶段：函数交点与三角形面积分割计算，掌握面积转化技巧）19.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠A=∠C=90°（2分）；又AE=CF（1分），∴△ADE≌△CBF（SAS）（2分）。（提升阶段：矩形性质与全等三角形判定的综合应用）（2）证明：由（1）得DE=BF（2分）；∵四边形ABCD是矩形，AB∥CD，AE=CF，∴BE=DF（2分）；∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别相等）（1分）。（提升阶段：平行四边形的判定定理，强化线段关系推导）20.（10分）（1）解：∵AB是切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°（2分）；在Rt△OAB中，∠AOB=60°，AB=√3，设半径为r，tan60°=AB/OA，即√3=r·√3，解得r=1（2分）。（提升阶段：切线性质与锐角三角函数的结合，构建直角三角形）（2）解：S扇形OAC=(60π×1²)/360=π/6（2分）；S△OAB=1/2×1×√3=√3/2（2分）；阴影面积=S△OAB-S扇形OAC=√3/2-π/6（1分）。（提升阶段：阴影面积的分割求法，掌握扇形与三角形面积公式）21.（12分）（1）解：w=(x-30)(100-x)=-x²+130x-3000（4分）。（综合阶段：构建二次函数利润模型，掌握实际问题的函数转化）（2）解：w=-(x-65)²+1225（3分）；a=-1<0，当x=65时，w最大值=1225（2分）。（综合阶段：二次函数最值求解，结合实际问题意义）（3）解：x=40时，w=-(40-65)²+1225=500；x=60时，w=-(60-65)²+1225=1200（2分）；利润取值范围为500≤w≤1225（1分）。（综合阶段：结合自变量取值范围求函数值范围）22.（17分）（1）解：将A(-2,0)、B(4,0)代入，得{-4-2b+c=0，-16+4b+c=0}，解得b=2，c=8（2分）；解析式为y=-x²+2x+8，C(0,8)（2分）。（综合阶段：