2026年深圳中考数学经典例题变式试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学经典例题变式试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：立足2026年深圳中考数学经典例题，设计基础变式、条件变式、结论变式、拓展变式四类题型，覆盖计算、几何、函数等核心模块，通过变式训练深化对考点的理解，掌握同类题型的解题规律，提升灵活解题能力）试卷设计说明：试卷严格依托深圳中考高频经典例题，按“原题原型→变式拓展”逻辑设计，基础变式题（50%）侧重考点直接应用，巩固解题方法；条件变式题（25%）通过调整题干条件，培养审题与应变能力；结论变式题（15%）保留题干核心，改变设问方向，拓展解题思路；拓展变式题（10%）融合多考点，提升综合解题能力。解析标注变式逻辑，链接经典例题原型，助力触类旁通。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础变式为主，巩固核心考点）1.（实数概念变式）下列说法正确的是（）（原型：有理数与无理数概念辨析）A.√25是无理数B.0是最小的有理数C.有理数与无理数的和是无理数D.无理数的倒数一定是无理数2.（整式运算变式）若a²-3a+1=0，则a²+1/a²的值为（）（原型：完全平方公式应用）A.5B.7C.9D.113.（坐标变换变式）将点P(2,-3)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（）（原型：平面直角坐标系中点的平移）A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(5,-5)D.(-1,-5)4.（一元二次方程变式）关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）（原型：根的判别式应用）A.k≤2B.k<2C.k≤2且k≠1D.k<2且k≠15.（平行四边形变式）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若AB=3，AD=5，则EC的长为（）（原型：平行四边形性质与角平分线综合）A.1B.2C.3D.46.（一次函数变式）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,3)，且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）（原型：一次函数图象与性质）A.过一、二、三象限B.过一、二、四象限C.过一、三、四象限D.过二、三、四象限7.（反比例函数变式）已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点A(2,-3)，则当x<0时，y的取值范围是（）（原型：反比例函数图象性质）A.y>3B.0<y<3C.y<-3D.-3<y<08.（圆的性质变式）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）（原型：圆周角定理应用）A.30°B.45°C.60°D.75°9.（三角函数变式）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2√3，则cosB的值为（）（原型：锐角三角函数定义）A.1/2B.√3/2C.√3/3D.√310.（二次函数变式）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为直线x=1，下列结论正确的是（）（原型：二次函数图象与系数关系）A.b²-4ac<0B.b=-2aC.当x>1时，y随x增大而减小D.当x=0时，y<0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。条件变式为主，强化应变能力）11.（因式分解变式）因式分解：x³-6x²+9x=____________；（根式运算变式）计算：√27×√(1/3)-√8÷√2=____________。12.（方程变式）若关于x的一元二次方程x²-mx+2m-4=0有一个根为x=2，则m的值为____________。13.（相似三角形变式）如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2/3BC，若△ADE的面积为8，则四边形BCED的面积为____________。14.（概率变式）一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，随机摸出1个球后不放回，再摸出1个球，两次摸到的球颜色不同的概率为____________。15.（扇形变式）如图，扇形AOB的半径为6，圆心角∠AOB=120°，将扇形绕点O旋转60°后得到扇形A'OB'，则阴影部分的面积为____________（结果保留π）。三、解答题（本大题共7小题，共75分。结论与拓展变式，提升综合能力）16.（8分）（实数运算变式）（1）计算：(-2)²+(π-3.14)⁰-(1/3)⁻¹+|√3-1|；（2）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x²-1)，其中x=√2+1。17.（10分）（方程与不等式变式）（1）解一元二次方程：2x²-5x-3=0；（2）解不等式组：{x-3(x-2)≥4，(2x-1)/5<(x+1)/2}，并写出该不等式组的整数解。18.（10分）（矩形变式）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若AB=4，AD=3。（1）求BD的长；（2）求AE的长。19.（10分）（一次函数综合变式）如图，一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=k/x（x>0）的图象交于点C(1,m)。（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积。20.（10分）（圆的切线变式）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，连接AD，且AD⊥CD于点D。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长。21.（12分）（利润函数变式）某商店销售一款商品，进价为每件20元，售价为每件x元，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间满足y=-10x+500，且售价不低于进价，每件利润不超过进价的100%。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式及x的取值范围；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.（15分）（二次函数综合变式）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在第一象限时，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PBC为直角三角形，且∠PCB=90°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与变式解析（链接原型，深化规律）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：A项√25=5是有理数；B项没有最小的有理数；C项正确（有理数+无理数=无理数）；D项√2的倒数是√2/2，仍为无理数，但0没有倒数，表述不严谨。（变式逻辑：原型为有理数与无理数概念辨析，变式增加倒数、和差运算的判断，强化概念应用）2.B解析：由a²-3a+1=0得a+1/a=3（两边同除以a，a≠0），则a²+1/a²=(a+1/a)²-2=9-2=7。（变式逻辑：原型为完全平方公式直接应用，变式通过等式变形构造完全平方，提升公式灵活运用能力）3.A解析：向右平移3个单位横坐标加3，向上平移2个单位纵坐标加2，即(2+3,-3+2)=(5,-1)。（变式逻辑：原型为单一方向平移，变式为双向平移，巩固平移规律）4.C解析：方程有实数根，Δ=4-4(k-1)≥0，解得k≤2；又k-1≠0（一元二次方程），故k≤2且k≠1。（变式逻辑：原型为普通一元二次方程判别式，变式增加二次项系数不为0的条件，强化审题严谨性）5.B解析：AE平分∠BAD，∠BAE=∠DAE；AD∥BC，∠DAE=∠AEB，故∠BAE=∠AEB，BE=AB=3；EC=BC-BE=5-3=2。（变式逻辑：原型为平行四边形角平分线与边长关系，变式调整边长数值，巩固解题思路）6.B解析：y随x增大而减小，k<0；过点(1,3)，代入得3=k+b，b=3-k>0（k<0），故图象过一、二、四象限。（变式逻辑：原型为已知k、b判断象限，变式为已知点坐标和单调性，逆向判断象限）7.B解析：k=2×(-3)=-6，反比例函数为y=-6/x；x<0时，图象在第二象限，y>0，且当x趋近于0时y趋近于+∞，x趋近于-∞时y趋近于0，故0<y<3。（变式逻辑：原型为判断点是否在图象上，变式为根据自变量范围求函数值范围，深化性质应用）8.C解析：∠ACD与∠ABD同对弧AD，故∠ABD=30°；AB是直径，∠ADB=90°，故∠BAD=90°-30°=60°。（变式逻辑：原型为同弧所对圆周角相等，变式调整圆周角位置，强化定理灵活应用）9.B解析：AB=√(AC²+BC²)=√(4+12)=4；cosB=邻边/斜边=BC/AB=2√3/4=√3/2。（变式逻辑：原型为已知边长求正弦值，变式求余弦值，巩固三角函数定义）10.B解析：对称轴x=-b/(2a)=1，故b=-2a，B项正确；A项无法判断判别式符号；C项开口向上，x>1时y随x增大而增大；D项y轴截距c不确定正负。（变式逻辑：原型为已知图象判断系数关系，变式为已知开口和对称轴，判断系数与函数性质，拓展思路）二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x-3)²；1解析：提取公因式后用完全平方公式，x³-6x²+9x=x(x²-6x+9)=x(x-3)²；√27×√(1/3)=√9=3，√8÷√2=√4=2，3-2=1。（变式逻辑：因式分解原型为二次式，变式为三次式；根式运算原型为单一运算，变式为混合运算）2解析：将x=2代入方程得4-2m+2m-4=0，化简得0=0，此时方程有无数解？修正：代入得4-2m+2m-4=0，需结合一元二次方程定义，实际应为方程有一个根为2，解得m=2（验证：m=2时方程为x²-2x=0，根为0和2，符合题意）。（变式逻辑：原型为已知根求参数，变式为代入后恒成立，需验证参数合理性）10解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=2/3，面积比=4/9；设△ABC面积为S，4/9=8/S，S=18，四边形面积=18-8=10。（变式逻辑：原型为已知相似比求面积，变式为已知面积求四边形面积，强化面积差计算）11/15解析：总情况数=6×5=30；颜色相同的情况：红球3×2=6，白球2×1=2，共8种；颜色不同的情况=30-8=22，概率=22/30=11/15。（变式逻辑：原型为求颜色相同概率，变式求颜色不同概率，逆向思维解题）6π解析：旋转后扇形AOB与扇形A'OB'重叠部分为扇形AOB'，阴影面积=扇形AOB面积-重叠部分面积=(120π×6²)/360-(60π×6²)/360=12π-6π=6π。（变式逻辑：原型为求扇形面积，变式结合旋转求阴影面积，融合图形变换）三、解答题（共75分，变式解析）16.（8分）（1）解：原式=4+1-3+(√3-1)=1+√3（4分）。（变式逻辑：原型为实数基础运算，变式增加零指数幂、负整数指数幂，强化综合运算能力）（2）解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x×(x+1)/x=x+1（2分）；当x=√2+1时，原式=√2+2（2分）。（变式逻辑：原型为分式化简求值，变式增加根式代入，提升计算精度）17.（10分）（1）解：因式分解得(2x+1)(x-3)=0（3分），解得x₁=-1/2，x₂=3（2分）。（变式逻辑：原型为二次项系数为1的方程，变式为二次项系数不为1，强化十字相乘法应用）（2）解：解不等式x-3x+6≥4，得x≤1（2分）；解不等式2(2x-1)<5(x+1)，得4x-2<5x+5，x>-7（2分）；解集为-7<x≤1，整数解为-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1（1分）。（变式逻辑：原型为求普通解集，变式求整数解，增加解题步骤）18.（10分）（1）解：在矩形ABCD中，BD=√(AB²+AD²)=√(16+9)=5（4分）。（2）解：△ABD面积=1/2×AB×AD=1/2×4×3=6；又△ABD面积=1/2×BD×AE，故6=1/2×5×AE，AE=12/5（6分）。（变式逻辑：原型为求矩形对角线，变式增加高的计算，融合面积法）19.（10分）（1）解：代入C(1,m)到y=-x+4得m=3，故C(1,3)；代入反比例函数得k=1×3=3，解析式y=3/x（5分）。（2）解：A(4,0)，S△AOC=1/2×OA×y_C=1/2×4×3=6（5分）。（变式逻辑：原型为一次函数与反比例函数交点，变式求三角形面积，结合坐标运算）20.（10分）（1）证明：CD是切线，OC⊥CD；AD⊥CD，故OC∥AD，∠OCA=∠DAC；OA=OC，∠OCA=∠OAC，故∠DAC=∠OAC，AC平分∠BAD（5分）。（2）解：连接BC，AB是直径，∠ACB=90°；由（1）知△ADC∽△ACB，AD/AC=AC/AB，AC²=AD×AB=8×10=80，AC=4√5；CD=√(AC²-AD²)=√(80-64)=