广东省湛江市雷州市2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷（无答案）

2025—2026学年度第一学期九年级数学期末素养检测训练友情提示：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）2.下列事件中是必然事件的是（

）A.任意画一个三角形，其内角和为360°B.瓮中捉鳖C.经过交通信号灯的路口，遇到红灯D.小明投篮一次，命中3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A.x2+1C.x2−2xy4.若一元二次方程x2+2xA.m≥1 B.C.m>1 D.5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（

）A.6 B.7 C.8 D.96.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=150°，则∠A.75° B.90°C.105° D.120°7.将抛物线y=(x−3

A.y=(x−2)C.y=(x−48.关于x的二次函数y=−(x−1

A.图象的开口向上B.图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.图象的顶点坐标是(−1,2)D.当x>19.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接BC，若AB=2，BC=1A.32+πC.34+π10.已知函数y1=2x2+8x−1和y2=−2A.(1,−2) B.−C.(−1,2) D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系xOy中，点(−2,3)关于原点的对称点坐标为__________。12.写出一个同时满足下列两个条件的二次函数解析式：①开口向下；②顶点坐标为(0,1)，可以是________________。13.某校八年级举行篮球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，且两个班级之间只比赛一次，结果一共进行了21场比赛，设八年级共有x个班级，那么列出方程是________________。14.若二次函数y=x2+4x+3的图象交x轴于A，B两点，交15.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，D为AP的中点，连接CD。若三、解答题（一）本题共3小题，每小题7分，共21分。16.解方程：x217.将∆ABC经过平移后得到∆A1B1C1（1）顶点坐标A1为__________，B（2）将∆ABC绕点P沿顺时针方向旋转后得到∆A218.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动。某中学九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A．决策类人工智能、B．人工智能机器人、C．语音类人工智能、D．视觉类人工智能。每名学生只选择一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图。A．决策类人工智能B．人工智能机器人C．语音类人工智能D．视觉类人工智能（1）填空：a=__________，b=__________；（2）若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“（3）已知甲、乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率．项目选择人数频率A．决策类人工智能8aB．人工智能机器人b0.25C．语音类人工智能28cD．视觉类人工智能240.3四、解答题（二）本题共3小题，每小题9分，共27分．19．综合与实践：设计隧道的限高方案．素材1：如图是一个横断面近似抛物线形状的公路隧道示意图，经测量，其高度AB为8米，宽度CD为16米．素材2：车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道行驶方向的中心线右侧、距离路边缘2米(DE=2解决问题：（1）确定隧道形状：以C为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（2）探究隧道限高方案：为使车辆按要求安全通过，求该隧道限高多少米？20．(1)引入：如图1，直线AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且(2)引申：如图2，记(1)中⊙O的切线为直线l，在(1)的条件下，将切线l向下平移，设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点C′，找出图2中与21．某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每个月的销售利润为y元．（1）若上涨5元，每个月可卖出________件，则每个月的销售利润为________元；（2）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？五、解答题（三）本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得思维探索：（2）在∆ABC和∆ADE中，AC=BC，AE=DE，且AB<AC，①如图2，当∆ADE②如图3，当α=90°③当α=150°时，若BC=3，DE=123.【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律。【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上。【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴。相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示。当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为______