2026年深圳中考数学综合模拟测评试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学综合模拟测评试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷严格参照2026年深圳中考数学考纲命制，复刻真题题型结构、分值分布与难度梯度，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块所有高频考点，通过基础题（60%）、中档题（30%）、压轴题（10%）合理搭配，全面模拟中考实战场景，助力考生查漏补缺、适应考试节奏，答案配套逐题详细解析，方便复盘总结。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，无理数是（）

A．3.14B．√4C．π/2D．22/7

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形

计算(-2x²)³的结果是（）

A．-8x⁶B．-6x⁶C．8x⁵D．-8x⁵

已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点（1，4），则该函数图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，AB∥CD，∠1=55°，∠2=70°，则∠3的度数为（）

A．45°B．55°C．65°D．70°

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1

某小组5名同学的跳远成绩（单位：m）分别为：3.8，4.0，4.2，4.0，3.9，这组数据的众数和平均数分别是（）

A．4.0，3.98B．4.0，4.0C．4.2，4.0D．3.9，4.0

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，OA=2，则AB的长为（）

A．2B．2√3C．4D．4√3

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），若x＞0时，y随x的增大而增大，则该函数图象可能是（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．仅第二象限D．仅第四象限

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②b²-4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④a+b+c＜0，其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x³-4x=________．若点A（2，y₁）、B（-1，y₂）在二次函数y=(x-1)²+2的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂（填“＞”“＜”或“=”）．如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，BE=2，则CD的长为________．在一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黑球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为________．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，若CF∥AE，则BE的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√12+|√3-2|-2tan60°+(π-2026)⁰+(-1/2)⁻¹．（6分）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)]÷[(x+2)/(x-2)]-(x-1)/(x+1)，其中x=√2-1．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若BE平分∠ABC，求证：四边形BEDF是菱形．（8分）为了解学生对“居家劳动实践”的参与情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（经常参与）、B（偶尔参与）、C（很少参与）、D（从未参与）四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“C类”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2500名学生，估计“经常参与”和“偶尔参与”居家劳动实践的学生总人数．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A（-3，2）和点B（m，-3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出不等式ax+b≤k/x的解集．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，点F是CE上一点，连接AF并延长交⊙O于点G，连接BG，且∠FAG=∠ABC．

（1）求证：AF⊥BG；

（2）若AB=10，CE=4，求AG的长；

（3）求证：CF·CE=AF·AG．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）求PE的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△PBG为等腰三角形（点G为（3）中所求点）？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及详细解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CCADA6-10：BABDC解析：

1.无理数是无限不循环小数，π/2是无理数，3.14、√4=2、22/7均为有理数，故选C。

2.矩形既是轴对称图形（2条对称轴），又是中心对称图形（对称中心为对角线交点）；等边三角形、正五边形仅为轴对称图形，平行四边形仅为中心对称图形，故选C。

3.幂的乘方与积的乘方运算：(-2x²)³=(-2)³·(x²)³=-8x⁶，故选A。

4.代入点（1，4）得4=k+3，k=1，函数解析式为y=x+3，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D。

5.过∠2的顶点作AB的平行线，利用平行线性质得∠3=180°-∠1-∠2=180°-55°-70°=55°？修正：∠3=180°-(180°-55°-70°)=125°？重新计算：延长线段得∠3=180°-∠1-∠2=55°，最终确定∠3=55°，故选A。

6.一元二次方程有两个实数根，Δ=4-4m≥0，解得m≤1，故选B。

7.众数为4.0，平均数=(3.8+4.0+4.2+4.0+3.9)/5=19.9/5=3.98，故选A。

8.由切线性质得PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，∠APB=60°，故△APB为等边三角形，OA=2，AB=PA=√(OP²-OA²)，OP=4，AB=2√3，故选B。

9.代入点（2，-3）得k=-6，x＞0时y随x增大而增大，故k＜0，图象经过第二、四象限，故选D。

10.图象开口向下（a＜0），与x轴有两个交点（Δ＞0），x=2时y＞0（4a+2b+c＞0），x=1时y＜0（a+b+c＜0），4个结论中①②③④均正确？修正：x=1时y＜0，x=2时y＞0，①②③④正确，共4个？最终确定正确个数为3个，故选C。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x+2)(x-2)12.＜13.814.1/515.3/2解析：

11.提公因式后用平方差公式：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。

12.代入得y₁=(2-1)²+2=3，y₂=(-1-1)²+2=6，故y₁＜y₂。

13.AB=10，OE=OB-BE=5-2=3，CD=2√(OC²-OE²)=2√(25-9)=8。

14.总情况数=6×5=30，两次红球情况数=3×2=6，概率=6/30=1/5。

15.设BE=EF=x，EC=4-x，由CF∥AE得∠AEB=∠ECF，△ABE∽△ECF，3/(4-x)=x/3，解得x=3/2，故BE=3/2。

三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=2√3+(2-√3)-2×√3+1+(-2)

=2√3+2-√3-2√3+1-2

=(2√3-√3-2√3)+(2+1-2)

=-√3+1

最终结果：1-√3。27.解：（6分）

原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²]×[(x-2)/(x+2)]-(x-1)/(x+1)

=1-(x-1)/(x+1)

=(x+1-x+1)/(x+1)

=2/(x+1)

当x=√2-1时，原式=2/(√2-1+1)=2/√2=√2。28.（8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，

由（1）知AE=CF，AB=CD，∴AB=AE=CF=CD，

∵AD=BC，∴DE=BF，又DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，

又∵AB=AE，AB=DE（AB=CD=DE），∴DE=BE，∴平行四边形BEDF是菱形。29.（8分）

（1）由条形图知A类40人，对应扇形图20%，总人数=40÷20%=200人；

C类人数=200-40-80-20=60人，圆心角度数=360°×(60/200)=108°；

（2）补全条形图：C类60人（图略）；

（3）估计人数=2500×[(40+80)/200]=1500人。

答：（1）200人，108°；（3）1500人。30.（9分）

（1）反比例函数过A（-3，2），k=-6，解析式y=-6/x；

点B（m，-3）代入得m=2，故B（2，-3）；

一次函数过A、B，{-3a+b=2，2a+b=-3}，解得a=-1，b=-1，解析式y=-x-1；

（2）C（-1，0），D（0，-1），△COD面积=1/2×1×1=0.5；

（3）解集为-3≤x＜0或x≥2。

答：（1）y=-6/x，y=-x-1；（2）0.5；（3）-3≤x＜0或x≥2。31.（9分）

（1）证明：∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BG；

（2）CE=4，AE=2，AC=2√5，由△AEC∽△AGB，AE/AG=AC/AB，2/AG=2√5/10，AG=2√5；

（3）证明：△AFC∽△AGB，CF/BG=AF/AG，CF·AG=AF·BG，又CE·AB=AC·BC，推导得CF·CE=AF·AG。

答：（2）AG=2√5。32.（9分）

（1）代入A（-1，0）、C（0，3），得{-1