4.2比较线段的长短

ABCAC+BC

AB＞(填<,>或=)从A地到B地有三条路，走哪条路最近？理由:________________________两点之间,线段最短.如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.

如图，从A地到B地最短的路线是（）A.A－C－G－E－B B.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B两点间的距离是指（）

A.联结两点的直线的长度；B.联结两点的线段的长度；

C.联结两点的直线；D.联结两点的线段B

能否说“线段就是距离”？线段是图形，距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。（1）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是_______________________两点之间线段最短有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。LAB桥理由：两点之间,线段最短.答：连结AB交直线l于点P，点P就是所求作桥的位置P草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站O，试问0建在何处，才能使它到4口油井的距离之和OA+OB+OC+OD为最小，说明理由.BDCA∴点O就是所求的位置。0答：连结AC、BD，交点O，理由是两点之间线段最短（3）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。ACBDP∴点P就是所求的位置。理由是两点之间线段最短答：连结AC、BD，交点P，如果线段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面说法正确是（）A、点M在线段AB上B、点M在直线AB上C、点M在直线AB外D、点M在直线AB上，也可能在直线AB外D练习画图能力已知线段AB=6cm，点P到A、B两点的距离相等，则PA+PB的长（）A、等于6cmB、小于6cmC、不小于6cmD、大于6cmC练习画图能力第二课时线段的和、差根据图形填空:（1）AB=

+

;D（2）AB=

+

=

+

=

+

+

;（3）CD=

-

=

-

,=

-

-

.ACCBADDB

ACCBACCDDBADACCBDBABACDB线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做这条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）ABCAB＝4cm或写成∴AB=2AC=2BC∵C点是AB的中点∴AC＝CB＝21AB＝2cm

ABC点B在线段AC上，以下关系式那些不能判断点B是线段AC的中点（）A.AB=BC=B.AC=2AB=2BCC.AC=AB+BCC若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点ABM错如图AB＝8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？解：ACBD∵C点是AB的中点∴AC＝CB＝21AB＝4cm∵D点是BC的中点∴CD＝21CB＝2cm∴AD＝AC+CD＝4+2＝6cm在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。ABCO解：AC=AB+BC=5+2=7cm∴AO=OC=AC=3.5cm12OB=AB-AO（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）答：线段OB的长等于1.5cm.=5-3.5=1.5cm∵O点是AC的中点4、直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。lABClABC（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上。已知线段AB＝4cm，在直线上AB上画线段BC=3cm，求线段AC的长？

已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，求线段AC的长？

ABABCC已知线段AB=1cm,BC=3cm,则点A到点C距离为（）BA2cm或4cmB无法确定A,B，C不在一条直线上若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A、C两点的距离是_________5或19设M地距离工厂5km，N地距M地10km，那么N地到工厂的距离为（）A5kmB15kmC5km或15kmD不能确定DM,N，工厂，不在一条直线上已知线段AC=1，BC=3 则线段AB的长度是（）

A.4B.2C.2或4D.不能确定

D变式：已知A、B、C是同一条直线上的三点，且线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是____C2或4点C在数轴上，且AC：AB=1：5，求C对应的数__________分类讨论思想:BA-16或-65.5cm或2.5cm在直线l上取A、B、C三点，使得AB=acm，BC=bcm，（a>b）如果O是线段AC的中点，则OB=_______cm。结论：在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=acm，BC=bcm，（a>b）如果O是线段AC的中点，则OB=_______cm。结论：MN如图所示，点C在线段AB上，点M,N分别是AC、BC的中点。CBA1、若AC=6,BC=4,求线段MN的长度.2、若线段AC=a,BC=b其他条件不变，求线段MN的长度的长度3、若将（1）小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，（1）小题的结果会有变化吗？求线段MN的长度例题分析如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由...AB.C..DE解：∵点D是线段AC的中点∴DC=½AC∵点E是线段BC的中点∴CE=½BC∴DE=DC+CE=½AC+½BC=½（AC+BC）=½ABDE=½AB理由如下：练一练：已知线段AB=6cm，延长线段AB至点C(如图)，使BC=AB，问：

⑴线段AC的长为多少？⑵若点D为线段AC的中点，①求线段CD的长。②求BD的长。ABCD9cm4.5cm1.5cm试比较线段AB、CD的长短。..ABCD..议一议(1)

度量法用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD或CD＞AB）(2)

重合法将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。ABM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点AM=BM=AB；AB=2AM=2BMABMNABM∵M、N为线段AB的三等分点∴AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NBNP∵M、N、P为线段AB的四等分点∴AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PBAB（4）在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm走进生活AB4cm走进生活AB4cm走进生活ABC其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？4cm走进生活ABC那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？4cm走进生活ACB那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？ C”（C） C’（C）4cm走进生活5.有关线段的计算问题(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。ABCO第四章复习数学·课标版（BS）针对训练第四章复习数学·课标版（BS）第四章复习数学·课标版（BS）第四章复习数学·课标版（BS）第四章复习数学·课标版（BS）如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_____区.ABCA，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为xkm.(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为102km，则车站应建在何处？(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最小值是多少？如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么点A、C两点之间的距离是_______。1cm或9cm已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3cm B.4cm C.5cmD.不能计算小虫从点A爬到点C吃食物,请给小虫指明一条从点A到点C的最短路线.DCBA理由：

两点之间，线段最短如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?··AB如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?AMABCEFGH.思考题：如图是一个正方体，一只昆虫要从正方体的点A沿正方体的表面爬到G点，哪条线路最短？说明理由。GGFAMCBE.GCAFMBE.1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替