2025-2026学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷（冀教版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷（冀教版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA=（）A. B. C. D.3.嘉嘉在解方程x2-x+c=0时，得出方程有一个根是x=-1，则c的值是（）A.-2 B.2 C.3 D.04.如图，AD∥BE∥CF，若AB=3，BC=6，EF=4，则DE的长度是（）A.

B.

C.3

D.2

5.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=55°，则∠D度数为（）A.45°

B.25°

C.35°

D.55°6.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A. B.

C. D.7.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y38.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A.π B.π C.25 D.209.如图，小明想利用“∠A=30°，AB=6cm,BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）

A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm10.如图，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，DE∥AB交AC、BC于点D、E，在DE下方作正方形DEFG，若DE=2，则点F到AB的距离为（）A.

B.1

C.

D.11.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE=DE；②DE垂直平分线段AC；③；④若BC•DE=8，则.其中正确的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算：2sin30°-3tan45°+cos60°

.14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，那么另一组数据5x1-3，5x2-3，5x3-3，5x4-3，5x5-3的平均数是

.15.已知α，β是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则代数式的值为

.16.如图，△ABC外接圆的圆心坐标为

.17.如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB=60cm,台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm,支撑钢梁DE⊥AC，且D为BC的中点，则钢梁DE的长为

.18.把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”.如图，点A、C是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，AB⊥x轴于点B，连接BC.若OB=m+2，AB=m,在x轴上取一点P，使的值为“黄金比”，则点P的坐标为

.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

下面分别是甲、乙两位同学板演的解题过程.甲同学：

2x2+3x-5=0

解：a=2，b=3，c=-5第一步

∴b2-4ac=9+40=49第二步

∴第三步

，x2=4第四步乙同学：

（x+1）2=2（x+1）

x+1=2第一步

x=2-1第二步

x=1第三步（1）甲同学解一元二次方程的方法是______；

（2）甲乙两名同学板演都出现了错误，分别写出他们从第几步开始出现错误；

（3）从甲、乙两位同学中任选一个方程进行正确解答.20.(本小题7分)

某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动，要求每人在这学期读书4～7本.活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形统计图和条形统计图.

回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）这20名学生每人这学期读书量的众数是______本，中位数是______本；

（3）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：（本）.

小亮的计算是否正确？如果正确，估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生在这学期共读书多少本.21.(本小题7分)

如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22.(本小题7分)

石家庄西柏坡作为革命圣地，拥有丰富的历史文化资源，近年来，景区的知名度和吸引力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体验，据了解2024年7月份该基地接待参观人数为10万，9月份接待参观人数增加到12.1万.

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计该景区10月份的参观人数.23.(本小题7分)

如图，卓越小组进行一次光的折射实验，先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处照射到底部B处，入射光线与水槽内壁夹角为∠A，然后向水槽注水至AC的中点E处时停止注水，此时入射光线AO折射到了水槽底部D处（直线NN′为法线，OD为折射光线）.已知点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠DON=32°.求OD的长.（结果都精确到0.1cm,参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）24.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+4与反比例函数的图象相交于A（a,6），B两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）过点A作直线AC，交x轴正半轴于点C，连接BC，若S△ABC=20，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点D（点D不与点B重合），在x轴上取一点E，连接BD，BE，DE，当△BDE∽△CAB时，求此时△BDE的面积.

​​​​​​​

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】-1

14.【答案】12

15.【答案】2

16.【答案】（5，0）

17.【答案】24cm

18.【答案】或

19.【答案】公式法

（2）甲从第三步，乙从第一步

（3）选择甲或乙：甲同学：

2x2+3x-5=0

解：a=2，b=3，c=-5

∴Δ=b2-4ac=9+40=49

∴

x1=1，乙同学：

（x+1）2=2（x+1）

（x+1）2-2（x+1）=0

（x+1）（x+1-2）=0

x+1=0或x+1-2=0

x1=-1，x2=1

20.【答案】补全条形统计图如下：

6;5.5

小亮的计算不正确．正确的平均数为5.4本，估计这380名学生在这学期共读书2052本

21.【答案】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB．

（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r-2．

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4．

∵△AEC∽△DEB，

∴，即，

解得：r=5．

22.【答案】解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x,

依题意得：100（1+x）2=121，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），

答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%；

（2）依题意可知，121×（1+10%）=133.1（万人）．

答：预计该景区10月份的参观人数为133.1万人．

23.【答案】11.8cm．

24.【答案】解：（1）∵一次函数y=2x+4经过点A（a,6），

∴2a+4=6，

解得：a=1，

∴A（1，6），

∵反比例函数y=经过点A（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函数的表达式为y=，

联立，

解得：，，

∴点B的坐标为（-3，-2）；

（2）设直线AB交x轴于点F，

令y=0，得2x+4=0，

解得：x=-2，

∴F（-2，0），

设C（t,0），且t＞0，

则CF=t+2，

∵S△ABC=20，

∴×（t+2）×（6+2）=20，

解得：t=3，

∴点C的坐标为（3，0）；

（3）如图2，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，

则∠AMC=∠CNB=90°，AM=CN=6，CM=BN=2，

在△ACM和△CBN中

∴△ACM≌△CBN（SAS），

∴AC=CB，∠CAM=∠BCN，

∵∠CAM+∠ACM=90°，

∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠ACB=90°，

∴△CAB是等腰直角三角形，

设D（m,），E（n,0），且m＜0，

当点D在点B的左侧时，如图3，过点B作x轴的平行线KL，过点D作DK⊥KL于K，过点E作EL⊥KL于L，

则∠BKD=∠ELB=90°，

∵△BDE∽△CAB，

∴∠DBE=∠ACB=90°，==1，

∴BD=BE，

∵∠EBL+∠DBK=∠EBL+∠BEL=90°，

∴∠DBK=∠BEL，

在△BEL和△DBK中

∴△BEL≌△DBK（AAS），

∴BL=DK=-（-2）=+2，EL=BK=-3-m,

∵EL=2，BL=n+3，

∴-3-m=2，n+3=+2，

解得：m=-5，n=-，

∴E（-，0），

∴