2025-2026学年黑龙江省绥化市绥棱林业局中学九年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省绥化市绥棱林业局中学九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.3.知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20°

C.MN∥CD D.MN=3CD4.一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（）A.27 B.30 C.33 D.365.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为（）

A.4 B.8 C.6 D.106.如图，在正方形ABCD中，AB=4，CE=DF=1，DE，AF交于点G，点H为AE的中点，连接GH，则GH的长为（）A.

B.

C.2

D.7.用配方法将方程x2-4x-2020=0转化为（x+m）2=n的形式，则m-n的值为（）A.2027 B.-2026 C.2023 D.-20238.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交BD于点F，则EF：FC等于（）A.2：3

B.1：2

C.1：3

D.1：49.如图，一次函数y=x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1.有以下结论：

①线段AB的长为9；

②点C的坐标为（3，3）；

③当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值；

④BE：AE=2：3.

其中结论正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.410.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是（）A.第2.5秒

B.第3秒

C.第3.5秒

D.第4秒11.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件12.已知二次函数y=x2+bx+c的最小值为-5，则一元二次方程x2+bx+c+7=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）.已知OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积

cm2.（结果保留π）14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．

15.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共90个，这些球除颜色外都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则可估计袋子里约有

个红球.16.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为（-4，-2），则点A的坐标为

.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力.定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a,b,c为常数（且a,c≠0）.根据此定义解决下列问题：

（1）一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是______；

（2）若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求出c的值；

（3）若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程的一个实数根，则m3+m2-6m+2025的值为______.18.(本小题7分)

某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数为______，请将图形补充完整.

（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______.若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？

（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率.

19.(本小题7分)

解方程：

（1）x2-8x=0；

（2）x2-2x-4=0.20.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD，BC于点E，F，交AC于点O，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若，BC=3，求四边形AECF的面积.21.(本小题7分)

观察如下四个图形，并根据图中规律回答相关问题，在图1中，S△ABC=S，D是△ABC中AB边的二等分点，图2中D、E是AB边的三等分点，图3中D、E、F是AB边的四等分点，图4中D、E、F、G是AB边的五等分点，过各等分点的线段分别与底边BC平行.设△ABC的面积为S，过各等分点与底边平行的线段分三角形各部分的面积分别为：S1，S2，S3⋯Sn，由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：

①当D是AB边的二等分点：S2=______；

②当D、E是AB边的三等分点：S3=______；

③当D、E、F是AB边的四等分点：S4=______；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第④个等式：S5=______.

（2）从①，②，③中，任选一个，写出求解过程.

（3）请你猜想出Sn的结果（用含n的式子表示）.22.(本小题7分)

雪假期间，学苑社区为学生们开设了冰雪体验营.甲、乙两名同学需要通过抽签从3个不同的体验项目中选择一个参加.抽签规则如下：在3张相同的卡片上分别标注字母A、B、C对应三个项目（A：制作冰灯，B：雪地露营，C：冰雪摄影），甲同学先随机抽取一张卡片，记录后放回，乙同学再随机抽取.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名同学抽中同一项目的概率.23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2+bx-3（b是常数）经过点（1，-4），点P在抛物线上，横坐标为m,点Q的横坐标为m+2，纵坐标与点P的纵坐标相同，点A在y轴上，纵坐标为m.当点P和点A的纵坐标不相等时，作点A关于点P的对称点B，作点A关于点Q的对称点C，连结AB、AC、BC.

（1）该抛物线对应的函数表达式为______；

（2）证明：PQ∥BC；

（3）若点P在对称轴左侧，当直线BC与抛物线y=x2+bx-3（b是常数）有两个交点时，设这两个交点分别为M、N（点M在点N左侧）.

①请直接写出点P、点B的坐标（用含m的代数式表示）；

②点M在线段BC上，当此抛物线在△ABC内部（包括边）的点的纵坐标最大值与最小值的差为1时，求m的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】125π

14.【答案】cm

15.【答案】18

16.【答案】（2，1）

17.【答案】x2+3x-4=0；

c=-3；

2025．

18.【答案】（1）40；

补充条形统计图如图所示．

（2）54°；

1200×35%=420（人）．

∴参加“游泳”的人数大约为420人．

（3）将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，

∴到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为=．

19.【答案】（1）x1=0，x2=8

（2）x1=1-，x2=1+

20.【答案】由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线，

∴AO=CO，AF=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE