2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市协作体七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省鞍山市海城市协作体七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现有2cm,5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小，中科院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）A.0.5×10-6 B.0.5×10-7 C.5×10-6 D.5×10-74.等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A.50° B.65° C.50°或65° D.80°5.小李用7块长为8cm,宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB=BC，∠ABC=90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A.36 B.32 C.28 D.216.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（）A.6 B.7 C.8 D.97.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是（）A.8

B.10

C.12

D.148.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(

)

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点9.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a3）2=a5 C.（2a）3=8a3 D.a4÷a4=a10.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分10元钱；第二次比第一次增加6人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）A.10x=40（x+6） B. C.10（x-6）=40x D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是

．12.计算：-（-3）0+2-1=

.13.小明在计算（x+3）（x-■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为-2，则被染黑的常数为

.14.将一个三角板ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边.已知∠1=16°，∠2=31°，则∠3=

度.

15.已知关于x的分式方程-2=的解是非负数，则m的取值范围是

______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中a=1.18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）.

（1）直接写出点C关于y轴对称的点C′坐标；

（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；19.(本小题9分)如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，∠A=70°.

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE与CD相交于点E；（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法）

（2）直接写出∠BEC的度数.

20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE.求证：

（1）△ABC≌△ADE.

（2）AD平分∠BDE.21.(本小题9分)

如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.

（1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假如这些新能源汽车全部售出，则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？22.(本小题9分)

如图1，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α＜180°），点D在BC边上.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）如图2，当α=60°时，求∠DCE的度数；

（3）如图3，当α=90°，且BC=4时，求四边形ADCE的面积.23.(本小题9分)

【模型建立】

美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l,过点A作AD⊥1于点D，过点B作BE⊥1于点E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB.我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们利用这个模型来解决以下问题：

【模型运用】

（1）如图1，在上述模型中，若AD=6，BE=8，则△ABC的面积为______；

【模型拓展】

（2）在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、点C，

①如图2，过点C作BC⊥AC，且BC=AC，连接AB.求点B的坐标；

②如图3，点E的坐标为（4，1），点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△EPQ为等腰直角三角形时，试求出点Q的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】±6

12.【答案】-

13.【答案】5

14.【答案】43

15.【答案】m≤5且m≠3

16.【答案】

17.【答案】，-1．

18.【答案】点C′坐标为（-2，3）

19.【答案】∠ABC的平分线BE，如下所示：

∠BEC=125°

20.【答案】见解析；

见解析

21.【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和