2025-2026学年山西省长治市平顺县部分学校九年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治市平顺县部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数y=3x2-3x+2的一次项系数是（）A.-3 B.2 C.1 D.32.下列各图中，满足的是（）A. B. C. D.3.五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成.如图，同一条直线l上的A，B，C三个点都在五线谱上.若线段AC=9，则线段BC的长是（）A.3

B.4

C.5

D.64.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A.a＞6 B.a＜6 C.a≥6 D.a≤65.如图，将一段笔直的铁丝先沿点B弯折，若再沿BC的中点D将DC顺时针弯折90°，能恰好得到一个三角形框架，则sinB的值为（）A.

B.

C.

D.6.如图，AB为半圆O的直径，C，D为半圆上的点，AD和BC交于点E.若∠C=30°，∠B=20°，则∠DEB的度数为（）

A.40° B.50° C.60° D.70°7.已知点（-1，y1），（4，y2）都在二次函数y=-（x-1）2+c的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.无法确定8.如图1，图2，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩竖直向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为12°，当楔子沿水平方向（如箭头所示）前进了6厘米时，木桩上升了（）A.6sin12°厘米 B.6tan12°厘米 C.厘米 D.厘米9.2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加.投掷比赛时，某代表队的飞机模型在距离地面a米处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y（单位：米）与下落时间x（单位：秒）之间满足y=-5x2+a.当下落时间x=2时，y=25，则当沙包落地时，下落时间x的值为（）A.3 B.4 C.5 D.610.如图，在圆形纸片圆O中，AB为直径.把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为OC，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为DE，则∠ADE的度数为（）A.45°

B.30°

C.25°

D.22.5°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，则m的值为

．12.山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加.为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格.由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为

.（结果精确到0.01）抽取的零件个数20501005001000合格率0.930.940.960.950.9513.二次函数y=4x2-8x+7的对称轴是直线x=

.14.如图，量角器外缘上有A，B，C三点，且A，B两点所表示的读数分别是110°，150°，则∠ACB的度数为

.15.如图1，△EDH和△FBG分别由两块积木拼成，若改变图1中的拼图③和④的位置，可将其拼成一个边长为4的正方形（图2），则AG的长为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-2x=3.17.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于点D，连接OB.

（1）若OB=5，OD=3，求AB的长.

（2）若∠BOD=50°，请直接写出∠C的度数.18.(本小题9分)

科技创新引领世界发展，某校成立科技创新小组，主管教师对小组所有成员发放如下问卷进行调查：你本周参与科技活动的时间是（单选）

A.2小时B.4小时C.6小时D.8小时

你本周参与科技活动的主要类型是（单选）

E.新能源研究F.动力飞行器制作G.遥感装置H.红外装置问卷全部回收后，老师根据统计结果绘制的条形统计图如下：

（1）若参与时长为8小时的成员中有5名女生，则从参与时长为8小时的成员中随机抽取一人，结果是女生的概率为______.

（2）若参与科技活动的主要类型为H的成员中只有1名女生，则从参与科技活动的主要类型为H的成员中随机选取两人，求两人为一男一女的概率.

（3）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与科技活动，请你面向全体同学写出一条建议.19.(本小题9分)

《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B处观察井水水面D，视线BD与井口的直径AC交于点E.如果测得AB=2.2米，AC=3米，AE=0.6米，求古井水面以上的深度CD.20.(本小题9分)

项目学习

项目背景：九年级（1）班班主任计划在本班教室窗户下方的墙面上安装正六边形置物柜以方便同学们放置物品.综合实践小组的同学围绕“置物柜安装的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.项目主题置物柜安装的测量与计算活动内容通过测量与计算判断网购的置物柜能否正常安装活动过程活动1：测量墙高如图1，测量发现窗台距离地面的高度为90cm.

活动2：询问商家客服置物柜的尺寸如图2，由商家客服处获知，此置物柜中正六边形全等，且每个正六边形的边长为20cm.根据客服提供的信息，综合实践小组成员绘制出如下示意图，置物柜的高为AB，AH=EF=20cm,点C，D在AB上，BD=EG，∠HAC=30°，∠EGF=90°.

交流展示…请通过计算判断该置物柜能否正常安装在窗户的正下方.（参考数据：）21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务.关联弦【概念理解】.

如图1，A，B，C为⊙O上的三点，连接OA，若OA平分∠BAC，我们把此时的两条弦AB和AC称为圆上顶点关联弦.

【特例研究】

通过观察和测量，发现AB=AC.

证明：如图1，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，则AB=2AD，AC=2AE.

∵OA平分∠BAC，∴∠OAB=∠OAC.

∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD=①∵OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），

∴②，∴AB=AC.

【概念、特性拓展】

如图2，B，C为⊙O上的两点，点A在⊙O外，AB与⊙O交于点F，AC与⊙O交于点G，连接OA.若OA平分∠BAC，我们把此时的两条弦BF和CG称为圆外顶点关联弦，观察发现BF=CG.

证明：…任务：

（1）填空：“①”处空缺的内容为______，“②”处空缺的内容为______.

（2）将“…”处证明过程补充完整.

（3）如图3，点M在⊙O上，点A在⊙O外，AM与⊙O交于点P.若点N为⊙O上的点，AN与⊙O交于点Q，且MP与NQ为圆外顶点关联弦，请利用无刻度直尺和圆规确定弦NQ的位置.（不写作法，保留画图痕迹）

22.(本小题9分)

综合与实践

问题情境：图1是某个仓库，图2是棱长为1米的立方体仓储品，图3是仓库横截面的示意图，已知墙体OA=2.6，BC=5米，水平距离OC=12米，仓库顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，它可以近似的用函数表示.

问题解决：

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）将四件一样的图2中的仓储品按如图3所示的方式叠放在MN处，OM=2.4米，MN=1米.当叉车要搬运货物时，需要将其向上抬升0.1米.若利用叉车将仓储品沿x轴正方向移动了0.6米，求此时仓储品货物顶端离仓库顶部的最小距离.（该距离包括搬运货物抬升的高度）

（3）如图4，在仓库中沿着x轴的正方向摆放4处图2中的立方体仓储品，每处立方体仓储品按问题（2）中的方式用叉车将货物抬升0.1米来搬运并叠放，叠放数量不同，其中OE=1.5米，CL=0.5米，FG=HI=JK，则叠放最多的一处可叠放______个立方体仓储品.

23.(本小题12分)

综合与探究

如图，△ABC与△DEF为两张全等的直角三角形纸片，D是AB的中点，∠ACB=∠DEF=90°，AB=DF=10，DE=BC=6.

（1）如图1，当∠EDF的边DF与AC垂直时，求sin∠ADG的值.

（2）如图2，当∠EDF的边DF，DE分别交边BC于点M，N时，小悦认为CN•BM的值是个定值，请你帮她求出这个定值.

（3）如图3，当∠EDF的边DF，DE分别交边AC于点M，N，且点D在线段MN的垂直平分线上时，直接写出AN的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】0.95

13.【答案】1

14.【答案】20°

15.【答案】

16.【答案】

x1=-1，x2=3

17.【答案】8

130°

18.【答案】

建议：合理安排学习时间，积极参加科技小组活动．（答案合理即可）

19.【答案】8.8米．

20.【答案】该置物柜能正常安装在窗户的正下方．

21.