2025年广西南宁市4月中考数学适应性试卷(含答案)

2025年广西南宁市中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列实数中，是有理数的是（）A．2 B．π C．﹣3.1 D．−2．（3分）下面是四届世博会会徽图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（）A． B． C． D．4．（3分）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（）A．x8+x−36C．x8+x5．（3分）数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（）A．25 B．110 C．1206．（3分）六分仪（如图①）是一种用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线之间的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度．其原理如图②所示，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．已知某一时刻测得ω＝28°，则∠SDM的度数为（）A．34° B．45° C．56° D．70°7．（3分）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（﹣1，﹣2），表示叶片“顶部”的点B的坐标为（2，6），则图中点D的坐标是（）A．（8，3） B．（7，2） C．（4，3） D．（5，2）8．（3分）不等式组3x−2＜x2(x−1)≥x−4A． B． C． D．9．（3分）下列运算正确的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝4a2 C．m2•m＝m2 D．x8÷x2＝x410．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为40，对角线AC、BD交于点O，且AO+BO＝14，则该菱形的面积等于（）A．24 B．56 C．96 D．4811．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，PBPC=y，图2是点P运动时y随xA．6 B．3 C．43 D．12．（3分）在反比例函数y=10x(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点A1，A2，A3，…，An，An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+SnA．10nn+1 B．10n C．10n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13．（3分）因式分解：a3﹣2a2﹣3a＝．14．（3分）若数据1，1，3，x，2的平均数是2，则中位数是．15．（3分）中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1）11（2）12（3）1根据规律写出第（n）个等式：．16．（3分）如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，点B落在平行四边形ABCD内的点E处，且EA＝ED，如果AB＝5，AD＝8，∠B的正弦值为0.8，那么BP的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）计算：27−2sin60°−|1−（2）解不等式组：2x+1＞x−1x−1≤18．（10分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC＝EF＝CG＝50cm，BD＝20cm，GF＝80cm，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，已知BD∥CE∥GF．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．19．（10分）四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表软件平均数中位数众数方差A8685.5b96.6B86a8869.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过BC的中点E，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若PB＝1，PE＝3，求ED的长．21．（10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．已知购进10件A配件和25件B配件需支出成本2000元；购进8件A配件和8件B配件需支出成本1240元．（1）求A、B两种配件的进货单价；（2）若该配件销售部门计划购进A、B两种配件共80件，A配件进货数量不少于18件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价16%销售，B配件的售价是进价的43．A、B22．（12分）如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3m．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知球门高OB为2.5m，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；（3）已知点C为OB上一点，OC＝2.25m，若该球员带球向正后方移动nm再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过OC区域（含点O和点C），求n的取值范围．23．（12分）综合与探究如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连接BE，CE，CE＝BC，∠ECD的平分线与BE的延长线相交于点F，过点C作CM⊥BF于点M．（1）【问题发现】判断△MCF的形状，并说明理由；（2）【问题探究】过点F作FG⊥FC交BA的延长线于点G，根据题意在如图②中补全图形，探究线段BG与线段BC的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，AD=10，连接GE，当△GEF是等腰直角三角形时，直接写出AB

2025年广西南宁市中考数学适应性试卷（4月份）参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CCAABCDCBCA题号12答案A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13．a（a+1）（a﹣3）．14．2．15．2n+1n(n+1)16．257三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）27＝33−2×32＝33−=3（2）2x+1＞x−1①x−1≤解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．18．（1）证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝127°，∠GFE＝53°，∴∠ACE＝∠ABD＝127°，∠DEC＝∠GFE＝53°，则∠ACE+∠DEC＝180°，∴BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：∵CE＝BD＝20cm，延长AC交GF于H，由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF，∴四边形CHFE是平行四边形，∴CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm，则AH＝AC+CH＝100cm，GH＝GF﹣HF＝60cm，连接AG，∵AC＝EF＝CG＝CH，∴∠CAG＝∠CGA，∠CGH＝∠CHG，∴∠CAG+∠AGH+∠CHG＝2（∠CGA+∠CGH）＝180°，∴∠AGF＝90°，∴AG=A19．解：（1）∵A款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，∴众数为85，即b＝85，B款人工智能软件的评分的中位数为12即a＝85.5；∵B款人工智能软件中C组所占的百分比为820∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，即m＝20；故答案为：85.5，85，20；（2）认为B款人工智能软件更受用户欢迎．理由如下：∵A款和B款的平均数相同，B款的方差小于A款的方差，∴B款人工智能软件比较稳定，∴B款人工智能软件更受用户欢迎；（3）∵600×6∴对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数为340（人）．20．（1）证明：连接OE，∵点E是BC的中点，∴BE＝DE，∵OB＝OA，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝∥AC，∵PE⊥AC，∴OE⊥PE，∵OE是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∴OE＝OB＝r，∴OP＝1+r，∵∠PEO＝90°，∴PE2+OE2＝OP2，∴32+r2＝（1+r）2，∴r＝4，∴OP＝5，由（1）知OE∥AC，∴PEDE∴3DE∴DE=1221．解：（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据题意得：10x+25y=20008x+8y=1240解得：x=125y=30答：A配件的进货单价是125元，B配件的进货单价是30元；（2）设购进m件A配件，则购进（80﹣m）件B配件，根据题意得：m≥1880−m≥3m解得：18≤m≤20，∵m是正整数，∴A、B两种配件有三种进货方案：当m＝18，80﹣m＝62，即A配件进货数量为18件，B配件进货数量为62件，当m＝19，80﹣m＝61，即A配件进货数量为19件，B配件进货数量为61件，当m＝20，80﹣m＝60，即A配件进货数量为20件，B配件进货数量为60件；设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w=125×16%×m+30×(43−1)(80−m)，即w∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∵18≤m≤20，∴当m＝20时，w取得最大值，最大值为20×10+800＝1000，此时80﹣m＝60．答：A、B两种配件有三种进货方案：A配件进货数量为18件，B配件进货数量为62件；A配件进货数量为19件，B配件进货数量为61件；A配件进货数量为20件，B配件进货数量为60件；当购进20件A配件，60件B配件时，能让本次销售的利润达到最大，最大利润是1000元．22．解：（1）∵8﹣6＝2，∴抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线y＝a（x﹣2）2+3，把点A（8，0）代入得：36a+3＝0，∴a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−112（x﹣2）（2）由题意，当x＝0时，y=−112×∴球不能射进球门．（3）由题意，设小明带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为y=−112（x﹣2﹣n）把点（0，2.25）代入得：2.25=−112（0﹣2﹣n）解得n＝﹣5（舍去）或n＝1，把点（0，0）代入得：0=−112（0﹣2﹣n）∴n＝﹣8（舍去）或n＝4，∴1≤n≤4．23．解：（1）等腰直角三角形，理由如下：∵CB＝CE，CM⊥BE∴∠BCM＝∠ECM∵∠DCF＝∠ECF，∴∠MCF=∠ECM+∠ECF=1∴△CMF为等腰直角三角形．（2）补全图形如图；BG＝BC，理由如下：过点B作BH⊥BF交FC延长线于点H，由（1）知：Rt△CMF中∠MCF＝45°，得∠MFC＝45°，∴△FBH为等腰直角三角形，∴BF＝BH，∠BHC＝∠BFG＝45°，∴∠BFG＝∠H＝45°，∵∠GBF+∠FBC＝∠HBC+∠FBC＝90°，∴∠GBF＝∠CBH△BFG≌△BHC（ASA），∴BG＝BC．（3）①当∠EGF＝90°，过点G作GN⊥BF于点N，∵∠ABE＝∠BCM，BG＝BC，∵∠BMC＝∠BNG＝90°，∴△BGN≌△CBM（AAS），∴BM＝GN，∵△GEF是等腰直角三角形，∴GN＝EN＝FN，∵BM＝EM，∴FN＝EN＝EM＝BM＝GN，设GN＝x，则BN＝3x，BE＝2x，∴BG=G∴BC=AD=10∵∠B