黑龙江省大庆市肇源县西部五校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

黑龙江省大庆市肇源县西部五校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，将绕点E旋转得，则四边形一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（

）A． B． C． D．4．下列判断正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形5．如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（

）A． B．C． D．6．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（

）．A． B． C． D．7．如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为()A．3 B． C．2 D．8．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（

）A． B． C． D．9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且10．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点于点F，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，要使是菱形，需添加的条件是．12．已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为2，则另一条对角线的长为．14．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为．15．已知是关于x的方程的一个根，则．16．一个等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是．17．如图，已知在矩形中，于点E，，则的度数是．18．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若，，则的最小值为．

三、解答题19．解方程：(1)(2)(3)(4)20．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．21．如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．(1)求证：；(2)当点O运动到________时，四边形是矩形．(3)进行怎样的变化才能使边上存在点O，使矩形是正方形？为什么？22．某中学开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级，八年级，九年级分别在12日，13日，14日进行植树活动．七年级学生在12日种植了25棵树苗，九年级学生在14日种植了49棵树苗．已知每天植树的增长率相同．求平均每天植树的增长率．23．如图矩形中，对角线，E为边上一点，，将矩形沿所在的直线折叠，B点恰好落在对角线上的处，求长．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．杭州亚运会顺利召开，吉祥物江南忆公仔爆红．市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？26．设，是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)；(2)．27．如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为．

(1)当为何值时，的面积为？(2)是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1．C2．A3．C4．D5．C6．D7．D8．C9．D10．D二、填空题：11．或12．013．2或6．14．1215．016．16或1718．三、解答题：19．（1）解：∴；（2）解：∴；（3）解：∴或∴；（4）解：∴．20．证明：∵，∴，∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．21．（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴.（2）解：当点O在边上运动到边中点时，四边形是矩形，理由如下，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，，∴，∴，即，∴四边形是矩形，故答案为：边中点．（3）解：当的，且O在中点时，四边形是正方形，理由如下，由（2）得，四边形是矩形，∵，，平分，平分，∴，∴，∴，∴四边形是正方形．22．解：设平均每天植树的增长率为x，根据题意得：，解得：，(不符合题意，舍去)．答：平均每天植树的增长率为．23．解：由折叠得：，，，，，，，，，即，，∵∴．24．（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．25．解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据题意得：∴，整理得：，解之得：，，又∵要尽量减少库存，∴，答：售价应降价元．26．（1）解：∵是方程的两