四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程=5x-2化为一般形式后,对应的a,b,c的值分别是()A.a=1,b=-3,c=-2 B.a=1,b=-1,c=6 C.a=1,b=-5,c=6 D.a=1,b=-5,c=22.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中的不可能事件是（）A.常温下加热到水沸腾

B.3天内将下雨

C.经过交通信号灯的路口遇到红灯

D.三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形4.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（

）

A.寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸5.如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（

）

A. B. C. D.6.点钟后，从时针到分针第二次成角，共经过（

）分钟（答案四舍五入到整数）．A. B. C. D.7.如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（

）

A.4 B.2 C. D.8.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（

）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（）

A. B. C. D.10.△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a=5，b和c是关于x的一元二次方程：x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0（k为常数）的两个实数根，若△ABC中只有两条边相等，则k的值为（）A.2或3 B.3或4 C.4或5 D.任意实数11.已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是

（

）A.2 B.1 C.0 D.﹣112.如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F．下列结论：①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是．其中正确的结论的序号为（）

A.①②③⑤ B.③④⑤ C.②③④ D.①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图，是的直径，是上一点，点是弧的中点，于点，交于点，已知，的半径为2，则的长为

．

14.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为

．

15.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为

．

16.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝

．17.对于二次函数y=x2-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为

.18.已知直角三角形外接圆的半径为6,内切圆的半径为2,那么这个直角三角形的面积是

.三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)解方程①②

(2)某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？20.(本小题5分)学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具．有两个特制的正方体魔方，魔方A的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B的六个面分别标有数字、0、0、1、1、1．(1)若同时抛掷这两个魔方，魔方A、B落地后朝上一面数字分别记为a和b．将a、b代入一元二次方程中，求该方程有实数根的概率．(2)同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率．21.(本小题5分)如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．22.(本小题7分)在和中，，，，连接，．

(1)如图①将绕点A旋转，在旋转过程中，线段与总保持相等的数量关系，请说明理由．(2)如图②，，，，把绕点A旋转，点P为射线与的交点，当E在延长线上时，求线段的长度（只求图中的情况）．(3)在②的条件下，在旋转过程中，点P为射线与射线的交点，当四边形为正方形时，直接写出线段长度的值．23.(本小题7分)【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．

1020304050……8a2b…(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为

N；(2)为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则：①y关于x的函数解析式是____________．②完成表格：______；______．③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．(3)在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由．24.(本小题8分)点O是的外接圆，为直径，在中，，，．

(1)求的度数；(2)当时，求；(3)连接交于点M，过点M作交于点N，探究，，三者之间的数量关系．25.(本小题9分)已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，顶点为．

(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，请求出面积最大值；若不存在，请说明理由．(3)在线段上是否存在一点，使和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】-12

18.【答案】28

19.【答案】【小题1】解方程①，，，，，；②，，；【小题2】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出个小分支，由题意得：，解得，由于实际问题，故，即每个枝干长出6个小分支．

20.【答案】【小题1】解：∵有实数根，∴，依题意，列表得：

ab12233300111一共有种等可能的结果，其中使得的有33种结果，∴方程有实数根的概率；【小题2】解：依题意，且结合（1）的列表情况，一共有种等可能的结果，其中魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的有33种结果，∴魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率．

21.【答案】【小题1】解：，桥拱顶点B到水面的距离是，顶点B的坐标为，设，将代入，得：，解得，，桥拱部分抛物线的函数表达式；【小题2】解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下：打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间，工人距O点的距离为：，将代入，得：，，工人的头顶不会触碰到桥拱．

22.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴；【小题2】∵，，∴，∴∵，∴，∴又∵，，，∴，∴，∴；【小题3】∵，，，∴，∵为正方形，如图，当点P在线段上时，∴，∴，当点P在的延长线上时，；综上所述，或．

23.【答案】【小题1】200【小题2】解：①由得，则，∴y关于x的函数解析式为，故答案为：；②当时，；当时，，故答案为：4，（或1.6）；③列表如下．…1020304050……842…描点：3．连线，可得该函数的图象，如下图即为所求：【小题3】解：∵点C在函数的图像上；∴设点C的坐标为；则点C到原点的距离：当且仅当，时，d取最小值为（或）；∴（或）；∴点C坐标为或；

24.【答案】【小题1】解：连接，，

为直径，，，，，在和中，，，，，，，为等边三角形，，，．【小题2】解：连接CH，

，、B、D、H四点共圆，，，，，，，，，，，，，为等腰直角三角形，，作交于，，，设，则，，，．【小题3】解：如图所示，过点M作于T，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，由（1）可得，∴，∴；∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∴，∴．

25.