四川省内江市2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省内江市2025—2026学年上学期期末考试八年级数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为（

）A. B.或 C. D.或5.根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（）

A.如图1，线段相交于点O，，，和

B.如图2，，，和

C.如图3，线段相交于点E，已知，，和

D.如图4，已知，，和6.如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（

）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.8.若中不含的一次项，则的值为（

）A. B. C. D.或9.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（

）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间10.如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（

）

A.3 B. C. D.11.已知，则的值是（

）A. B. C. D.12.如图，在中，，，点D在线段上运动，以为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为（

）

A. B.2 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：a3－a=

14.已知、满足等式，则

；15.如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为DE．已知，，，，则的长为

；

16.如图，在中，D为的中点，，平分，于点F，，，则的长为

．

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1)计算：

(2)先化简，再求值：，其中，

18.(本小题7分)如图，、是等边三角形，B、C、D在同一条直线上．求证：

(1)；(2)．19.(本小题12分)年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖：A、企业职工球员；B、中学生球员；C、大学生球员；D、退役运动员球员；E、自由职业者球员五类群体．调研员从支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)在本次抽样调查中，样本容量是

，在扇形统计图中，“A”所在扇形圆心角的度数为

°

；(2)计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整；(3)若“川超”联赛参赛球员总数为人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人？20.(本小题7分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？21.(本小题7分)图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题：

(1)用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为

．(2)如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为mcm的大正方形，2块是边长为ncm的小正方形，5块是长为mcm、宽为ncm的全等的小长方形．①观察图形，代数式可以因式分解为．②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42cm，求图②中空白部分图形的面积．22.(本小题12分)【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．​​​​​​​(1)【初步探索】小明遇到这样一个问题：如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长到E，使，连接，则得到，用到的判定定理是：

（用字母表示）；边上的中线的取值范围是

．(2)【灵活运用】如图2，以的边为边向外作和，使，，，M是的中点，连接．求证：；(3)【拓展应用】如图3，在和，使，，，连接，若M是的中点，连接．试探究线段与的关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】a(a+1)(a-1)

14.【答案】1

15.【答案】5

16.【答案】11

17.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：原式当，时，原式.

18.【答案】【小题1】证明：、是等边三角形，，即在和中；【小题2】．

19.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：C组人数：（人），补全条形统计图如下：【小题3】解：（人），答：估计“大学生球员”共有人．

20.【答案】【小题1】解：根据题意可知，，，，则故绳子的总长度是．答：绳子的总长度为；【小题2】解：滑块B向左滑动了，据（1）知绳子总长为物体C上升高度为．答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了

21.【答案】【小题1】【小题2】解：①由图②可知，，故答案为：．②由题意知，阴影面积表示为，∴．又∵，∴，∴．∴．∴．∴图②中空白部分图形的面积为．

22.【答案】【小题1】