四川省内江市威远县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省内江市威远县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知，那么下列比例式中成立的是（

）A. B. C. D.3.在下列事件中，必然事件是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180°4.一元二次方程的根的情况是（

）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定5.如图，为纪念国画大师张大千，某校拟打造一处“大千荷韵”主题矩形展区，展区长，宽．计划在展区四周铺设宽度相同的文创花卉带，中间区域种植仿真荷花草坪．如果要求草坪的面积为展区总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（

）

A. B.

C. D.6.在中，，，则的值是（

）A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程2x2-3x-a=0的一个根为1，则（a,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD=3AB，B点坐标为（2，1），则点D的坐标为（）A.（4，2）

B.（4，6）

C.（6，3）

D.（6，2）9.如图，正五角星图案中，若点N是线段BE的黄金分割点，且BE=2，则BN的长为（）A.

B.

C.

D.

10.若关于x的一元二次方程a+n=0(a0)的两根分别为-3,1,则方程a+n=0的两根分别为()A.1,5 B.-1,-5 C.-3,1 D.-1,311.如图，在中，，且点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则的值为（

）

A.32 B. C.16 D.12.如图，在矩形中，，动点分别在对角线上（点在点左侧），连接，若，则的最小值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是

．14.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为

．15.设是方程的两个实数根，则的值为

．16.如图，含角的菱形，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，和点，分别在直线和轴上．已知，，根据所给图形，可以依次求出点，则图中点的坐标是

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.(1)计算：；(2)解方程：．四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取

人，条形统计图中的

；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．19.(本小题7分)如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：）

20.(本小题7分)如图，中，，点、分别为边、上的点，且．

(1)求证：；(2)若，求的长．21.(本小题7分)

内江作为“甜城”，某非遗工坊依托本地甘蔗红糖文化，制作售卖内江糖画主题文创汉服．该汉服每套的成本为100元，当售价为200元时，平均每周可售出120套．经调查发现，该汉服售价每降低1元，平均每周可多售出3套．(1)该工坊第一周售卖该汉服的营业额为24000元，受宣传影响，后续每周营业额的平均增长率相同，第三周营业额达到34560元，求后续每周营业额的平均增长率；(2)若要使每周销售该汉服的利润为13500元，求每套汉服的售价．22.(本小题12分)如图，在中，，，，点是的中点，点是边上的动点，过点作交射线于点．

(1)求的长；(2)连接，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求的长；(3)连接，当时，求的长．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】

/

15.【答案】2031

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：【小题2】解：解得或

18.【答案】【小题1】507【小题2】

由（1）知，，等级为的有：（人），补充完整的条形统计图如图所示，等所在扇形圆心角的度数为：．

【小题3】

树状图如下所示：

由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．

19.【答案】解:过点B作BDAC,垂足为D,

由题意得,BAC=+=,BCA=-=.在RtABD中,AB=100海里,AD=AB1000.643=64.3(海里),BD=AB1000.766=76.6(海里).在RtBDC中,CD==76.6(海里),AC=AD+CD=64.3+76.6141(海里),此时货轮与A港口的距离约为141海里.

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴；【小题2】解：∵，∴，∴，∴，∴，．

21.【答案】【小题1】解：设每周营业额的平均增长率为，根据题意，得，解得或（舍去），答：后续每周营业额的平均增长率为；【小题2】解：设每套汉服的售价为元，则每周的销售量为套，根据题意，得，整理得，解得或，答：每套汉服的售价为元或元．

22.【答案】【小题1】解：∵，，，∴；【小题2】解：过点E作，垂足为